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九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1． 在—4，2，−1，3这四个数中，比—2小的数是（ ）
A．—4 B．2 C．—1 D．3
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水
300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为（ ）
A．0．3¿106 B．3×105 C．3×106
D．
30×104
3．下列运算中，正确的是 （ ）
A．3−1 =−3 B． √9=±3 C．（ab 2 ） 3 =a3b6 D．a6 ÷a2 =a3
√ (a−b) 2 +|a+b|=
4．如图所示，化简 （ ）
A．2a B．2b C．—2b D．—2a a 0 b
√5
5．与1+ 最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．一元一次方程x 2 −8x−1=0配方后可变形为 （ ）
A．(x+4) 2 =17 B．(x+4) 2 =15 C．(x−4) 2
=17
D．(x−4) 2 =15
7．关于x的一元一次方程kx 2 −2x−1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是
（ ）
A．k>—1 B．k>—1且k¿0 C．k>1 D．k<1且k¿0
l :y=−2x−2 l : y=−2x+4
8．在平面直角坐标系中，将直线 1 平移后得到直线 21 ，则下
列平多方法正确的是（ ）
l l
A、将 1向右平移3个单位 B、将 1向右平移6个单位
l l
C、将 1向右平移2个单位 D、将 1向右平移4个单位
9．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（—3，
4），
k
(x<0)
x
顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，
则k的值为（ ）
A．—12 B．—27 C．—32 D．—36
1
2 2
10．如图，在平面直角坐标系中。抛物线 y= x 经过平移得到抛1
2 2
物线y= x —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
1
2
A．4 B．2 C．1 D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
{x 5 2x 2
+ ≥ + ¿¿¿¿
y
11．不等式组 ，的解集为 .
A
12．因式分解：x
3 −xy2
= ．
1
A
2
13．已知2— √5 是一元二次方程 x 2 −4x+c=0的一个根，则方程
O B B x
1 2
的另一个根是__________
9 3
(x 0)
14．如右图，点A1，A2，依次在y= x 的图象上，点B1，B2依次在x轴的
ΔA OB ΔA B B
正 半 轴 上 ， 若 1 1， 2 1 2均 为 等 边 三 角 形 ， 则 点 B2的 坐 标 为
.
三、解答题（共90分）
1
√9−2−1 +√ 3 8−|−2|+(− ) 0
3
15．（8 分）计算： . 16．（8 分）解方程：
x 1
−1=
x−2 x2 −4
.
{x−2y=4¿¿¿¿
17．（8分）解方程组：.a2 −b2 a b2
( + ) ¿ ，
18．（8 分）先化简，在求值： a2 −2ab+b2 b−a a2 −ab 其中 a，b 满足
√a+1+|b−√3|=0
.
19 ． （ 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=kx+b(b
¿0)与
双 曲 线 y=
8
的一个交点为P（2，m)
x ，与x轴，y轴分别交于点A，B.（1）求m的值；（2）
若PA=2AB，求k的值.
20．（10分）如图，直线 y=2x+2 与y轴交于 A点，与反比
k
例函数y= x (x>o)的图象交于点M，过M点作MH¿x轴上
点H，且tan∠AHO=2.
（1）求k的值；
k
(x>o)
（2）点N（a，1）是反比例函数 y= x 图象上的点，
在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12分）某渔业公司组织 20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共 120吨去外地销
售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表
提供的信息，解答下列问题：
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重
8 6 5
（吨）
每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系
式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最
大？请求出最大利润
22．（12分）已知：函数y=ax
2 −(3a+1)x+2a+1(a为常数）
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x轴相交于点A（x1，0），B（x2,0）
=2
两点，且x2—x1 .求抛物线的解析式.
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知
点P（-1，0），C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴
上，且P为AB中点， .
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此
新抛物线上，且 ，求点Q坐标．
（3）M在（1）是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的
面积最大？求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.
参考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
√5 （6√2，0)
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.
7 3 {x=2¿¿¿¿ a √3
x=− =−
15. 2 16. 2 17. 18.原式=b 3
19. (1) m=4 (2) k=1
17
（ ，0)
20. (1) k=4 (2) 存在点P 5
21. (1) y=-3x+20
(2
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重
) 8 6 5
（吨）
每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2
装鱼车的数量 2 14 4最大利润为8×0.25×2+6×0.3×14+5×0.2×4=33.2(万元)
22. (1) a=0或-1 (2) y=x2 −4x+3
23. (1)
y=x2 +2x−3
(2)
Q（−1+√3，0)或（−1−√3，0)
3 15 27
（− ，− )
(3) 点M的坐标为 2 4 ，此时△ADM的最大面积为 8 .
