文档内容
A．3 B．8 C．4 D．2
安徽省合肥市 2017/18 学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题
完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩 二、填空题（每题5分，共20分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四 得 分 评卷人
个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11．某市2017年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低
气温高 ℃.
答案
12．若5a3bn-8amb2=-3a3b2，则m= ，n= ．
1．-2017的倒数是（ ）
13．一个整式加上x2-2y2，等于x2+y2，这个整式是 .
A．2017 B． C． D．±2017
14．如图所示，下列图案均是由完全相同的太阳型图标按一定的规律拼搭而成：第1个
2．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用
图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，
科学记数法表示4 822亿正确的是（ ）
第5个图案需要图标的个数是 .
A．4822×108 B．4.822×1011 C．48.22×1010 D．0.4822×1012
3．下列各组数中，相等的一组是（ C ）
A．23与32 B．23与（-2）3 C．32与（-3）2 D．-23与-32
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得 =
三、（每小题8分，共16分）
C．由x+2=y+2，得x=y D．由-3x=-3y，得x=y 得 分 评卷人
5．已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0， ，其中单项式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15．计算
6．下列方程的解为x＝ 的是（ ）
（1）-3×23-(-3×2)2+48÷(-4)
（2）( − + )÷(− )
A. -6x＋2＝1 B. -3x＋4＝3 C. x+1= x−2 D.2x+3=
7．已知|a|=5，b3=-27，且a＞b，则a-b值为（ ）
A．2 B．-2或8 C．8 D．-2
8．x、y是两个有理数，“x与y的平方和的倒数”用式子表示为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
9．若A是一个三次多项式，B也是一个三次多项式，则A＋Ｂ一定是（ ）
-3.5，0，2， ，- ，0.75，-1．
A. 六次多项式 B. 四次多项式
C. 不高于三次的多项式或单项式 D. 三次多项式
10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果
是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是（ ）四、（每小题8分，共16分） （2）当a=4时，求阴影部分的面积.
17．当x=1时，ax3+bx+4的值为0，求当x=-1时，ax3+bx+4的值．
七、（本大题满分14分）
得 分 评卷人
22．观察与猜想：
18．已知A=3a2b+3ab2+b4，B=a2b+11ab2+a4，求2A-B． （1）当a=3，b=-1时， a2-b2= ； (a+b) (a-b) = ；
当a=-5，b=3时， a2-b2= ； (a+b) (a-b) = ；
（2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？
（3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a=2016，b=2017时，a2-b2的值吗？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
得 分 评卷人 八、（本大题满分12分）
得 分 评卷人
19．先化简，再求值：3x2-[7x-(4x-2x2)]；其中x=-2．
23．在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n的值，写出下列解题过程．
设：S=2+22+23…+2n-1+2n①
两边同乘以2得：2S=22+23…+2n-1+2n+2n+1②
由②-①得：S=2n+1-2
（1）应用结论：2+22+23…+2100= ；
（2）拓展探究：求：4+42+43…+4n-1+4n的值；
20．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价 1 1 1 1 1
格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-
（3）小明设计一个如图的几何图形来表示：2 22 23 24 2n 的值，正方形的边
1.5，-2.1，9，0.9．
（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
1 1 1 1 1
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
长为1．请你利用图1，在图2再设计一个能求：2 22 23 24 2n 的值的几何
图形．
六、（本大题满分12分）
得 分 评卷人
21．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）A．3 B．8 C．4 D．2
安徽省合肥市 2017/18 学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题 参考答案
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩 二、填空题（每题5分，共20分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一 11．某市2017年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低
个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 气温高 1 0 ℃.
12．若5a3bn-8amb2=-3a3b2，则m= 3 ，n= 2 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13．一个整式加上x2-2y2，等于x2+y2，这个整式是 3 y 2 .
答案 C B C B B D C B C D
14．如图所示，下列图案均是由完全相同的太阳型图标按一定的规律拼搭而成：第1个
1．-2017的倒数是（ C ）
图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，
A．2017 B． C． D．±2017
第5个图案需要图标的个数是 2 1 .
2．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用
科学记数法表示4 822亿正确的是（ B ）
A．4822×108 B．4.822×1011 C．48.22×1010 D．0.4822×1012
3．下列各组数中，相等的一组是（ C ）
A．23与32 B．23与（-2）3 C．32与（-3）2 D．-23与-32
三、（每小题8分，共16分）
4．下列等式变形中，错误的是（ B ）
15．计算
A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得 = （1）-3×23-(-3×2)2+48÷(-4) （2）( − + )÷(− )
解：原式=-3×8-(-6)2-12
C．由x+2=y+2，得x=y D．由-3x=-3y，得x=y
=-24－36-12 解：原式=( − + )×(−36)
=-72
=−8+9−2
5．已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0， ，其中单项式的个数有（ B ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 =−1
16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
6．下列方程的解为x＝ 的是（ D ）
-3.5，0，2， ，- ，0.75，-1．
A. -6x＋2＝1 B. -3x＋4＝3 C. x+1= x−2 D.2x+3=
解：如图所示：
7．已知|a|=5，b3=-27，且a＞b，则a-b值为（ B ）
A．2 B．-2或8 C．8 D．-2
用“＞”连接为：2＞0.75＞ ＞0＞-1＞- ＞-3.5．
8．x、y是两个有理数，“x与y的平方和的倒数”用式子表示为（ B ）
A. B. C. D. 以上都不对 四、（每小题8分，共16分）
17．当x=1时，ax3+bx+4的值为0，求当x=-1时，ax3+bx+4的值．
9．若A是一个三次多项式，B也是一个三次多项式，则A＋Ｂ一定是（ C ） 解：∵当x=1时，ax3+bx+4=0，
A. 六次多项式 B. 四次多项式 ∴当x=1时，ax3+bx=-4．
C. 不高于三次的多项式或单项式 D. 三次多项式 ∴当x=-1时，ax3+bx=4．
10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果 ∴ax3+bx+4=4+4=8．
是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是（ D ）18．已知A=3a2b+3ab2+b4，B=a2b+11ab2+a4，求2A-B． 八、（本大题满分12分）
解：2A－B =2（3a2b+3ab2+b4）-（a2b+11ab2+a4） 23．在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n的值，写出下列解题过程．
=6a2b+6ab2+2b4-a2b-11ab2-a4 设：S=2+22+23…+2n-1+2n①
= +5a2b-5ab2+2b4-a4． 两边同乘以2得：2S=22+23…+2n-1+2n+2n+1②
由②-①得：S=2n+1-2
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
（1）应用结论：2+22+23…+2100= 2 1 0 1 - 2 ；
19．先化简，再求值：3x2-[7x-(4x-2x2)]；其中x=-2．
（2）拓展探究：求：4+42+43…+4n-1+4n的值；
解：原式=3x2-(7x-4x+2x2)
1 1 1 1 1
=3x2-7x+4x-2x2
=x2-3x （3）小明设计一个如图的几何图形来表示：2 22 23 24 2n 的值，正方形的边
当x=-2时，
1 1 1 1 1
原式=(-2)2-3×(-2)=4-(-6)=10
长为1．请你利用图1，在图2再设计一个能求：2 22 23 24 2n 的值的几何
20．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价
格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-
图形．
1.5，-2.1，9，0.9．
（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
解：（1）最高售价6+1.9=7.9（元），最低售价为6+(-2)= 4（元）；
（2）(6+0.5)+(6+0.7)+(6-1)+(6-1.5)+(6+0.8)+(6+1)+(6-1.5)+(6-2)+(6+1.9)+ (6+0.9)
=59.8＞50，
∴小亮卖完钢笔后盈利．
六、（本大题满分12分）
21．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形. 解：（1）设S=1+2+22+23+…+2100①
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） 则2S=2+22+23+…+2100+2101，②
（2）当a=4时，求阴影部分的面积. ②-①得，S=2101-1．
解：观察图形可知S 阴影 =S ABCD +S CEFG -S △ABD -S △BGF . （2）设S=4+42+43…+4n-1+4n；①
∵正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是6，
则4S=42+43…+4n-1+4n+4n+1；②
∴S =a2，S =62，S = a2，S = ×(a+6)×6. ②-①得3S=4n+1-4，
ABCD CEFG △ABD △BGF
则S= ．
∴S =a2+62- a2- ×(a+6)×6= a2-3a+18.
阴影
（3）如图：
（2）当a=4时，S = ×42-3×4+18=14.
阴影
七、（本大题满分14分）
22．观察与猜想：
（1）当a=3，b=-1时， a2-b2= 8 ； (a+b) (a-b) = 8 ；
当a=-5，b=3时， a2-b2= 1 6 ；(a+b) (a-b) = 1 6 ；
（2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？
（3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a=2016，b=2017时，a2-b2的值吗？
解：（2）当a=3，b=2时，a2-b2=32-22=9-4=5
(a+b) (a-b)= (3-2)×(3+2)=1×5=5
（3）a=2016，b=2017时，
a2-b2=(a+b) (a-b)=(2016+2017)×(2016-2017)=4033×(-1)=-4033
