文档内容
2017-2018 学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌埠九中
等七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（ ）
A． B．5C．﹣ D．﹣5
2．（3分）（2015•淄博模拟）下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）合肥地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成
为合肥市民主要出行方式之一．今年 10月1日合肥地铁安全运输乘客约 181万
乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记
数法表示181万为（ ）
A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104
4．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
5．（3分）（2013•相城区模拟）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
6．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
7．（3分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a表示负数B．若|x|=﹣x，则x＜0
C．绝对值最小的有理数是0D．a和0不是单项式
9．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，
则m的值为（ ）
第1页（共15页）A．﹣2 B．2C．±2 D．无法确定
10．（3分）（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子
上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳
子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的
天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题（32分）
11．（4分）（2017秋•蚌埠期中）计算（﹣2）﹣5的结果等于 ．
12．（4分）（2017秋•蚌埠期中）代数式 系数为 ； 多项式3x2y﹣
7x4y2﹣xy4的最高次项是 ．
13．（4分）（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣ ）3= ．
14．（4分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）= a+x的解，则a的值是
．
15．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3=﹣5，则整式2y﹣
x的值为 ．
16．（4分）（2017秋•蚌埠期中）若x，y为有理数，且|x+2017|+（y﹣2017）2=0，则（
）2017的值为 ．
17．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知数a在数轴上对应的点如图所示，则代数式|
a﹣4|+|1﹣a|的值是 ．
18．（4分）（2017秋•蚌埠期中）观察按下列规则排成的一列数：
第2页（共15页）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…（※）
在（※）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）= 时，则m的值为 ．
三、解答题（58分）
19．（10分）（2017秋•蚌埠期中）计算：
（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）﹣|﹣12|
（2）﹣22×3×（﹣ ）÷ ﹣4×（﹣1 ）2．
20．（8分）（2017秋•蚌埠期中）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的
值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．
21．（8分）（2017秋•蚌埠期中）解方程： ﹣1=x﹣ ．
22．（10分）（2017秋•繁昌县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随
后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x=﹣2，求所捂二次三项式的值．
23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差
倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a =﹣ ，a 是
1 2
a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，…，依此类推．
1 3 2 4 3
（1）分别求出a ，a ，a 的值；
2 3 4
（2）求a +a +a +…+a 的值．
1 2 3 3600
24．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知a，b，c都不等于零，且 + + ﹣
第3页（共15页）的最大值是m，最小值为n，求 的值．
第4页（共15页）2017-2018 学年安徽省蚌埠实验中学、高新实验学校、蚌
埠九中等七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（ ）
A． B．5C．﹣ D．﹣5
【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】解：﹣5的倒数是 ．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互
为倒数．
2．（3分）（2015•淄博模拟）下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的
得数，再比较大小及可选出答案．
【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，
B、1﹣（﹣2）=1+2=3，
C、1×（﹣2）=﹣2，
D、1÷（﹣2）=﹣ ，
3＞﹣ ＞﹣1＞﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，关键是熟练掌握计
算法则，进行正确计算．
第5页（共15页）3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）合肥地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成
为合肥市民主要出行方式之一．今年 10月1日合肥地铁安全运输乘客约 181万
乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记
数法表示181万为（ ）
A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）（2013•相城区模拟）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线
的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选：B．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，
变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用
第6页（共15页）并注意不能漏乘没有分母的项．
6．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选：C．
【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，
掌握相反数的意义是解本题的关键．
7．（3分）（2016•曲靖）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即
可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．
8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a表示负数B．若|x|=﹣x，则x＜0
C．绝对值最小的有理数是0D．a和0不是单项式
【分析】直接利用绝对值的性质以及单项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣a表示负数，错误；
B、若|x|=﹣x，则x≤0，故此选项错误；
第7页（共15页）C、绝对值最小的有理数是0，正确；
D、a和0是单项式，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及单项式的定义，正确把握相关定义是
解题关键．
9．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，
则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2C．±2 D．无法确定
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数
都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继
而可求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得：m=﹣2．
故选：A．
【点评】考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x
的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
10．（3分）（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子
上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳
子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的
天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位
上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
第8页（共15页）故选：C．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天
数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生
了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题（32分）
11．（4分）（2017秋•蚌埠期中）计算（﹣2）﹣5的结果等于 ﹣ 7 ．
【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数
的相反数．
12．（4分）（2017秋•蚌埠期中）代数式 系数为 ﹣ ； 多项式3x2y﹣
7x4y2﹣xy4的最高次项是 ﹣ 7 x 4 y 2 ．
【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．
【解答】解： 系数为﹣ ； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣
7x4y2．
故答案为： ，﹣7x4y2．
【点评】本题考查了多项式，单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的
次数．
13．（4分）（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣ ）3= ．
【分析】根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣9×（﹣ ）= ，
故答案为： ．
第9页（共15页）【点评】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方是解题关键．
14．（4分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）= a+x的解，则a的值是
．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：3a= a+2，
解得：a= ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的
未知数的值．
15．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3=﹣5，则整式2y﹣
x的值为 2 ．
【分析】将x﹣2y﹣3=﹣5变形后整体代入解答即可．
【解答】解：x﹣2y﹣3=﹣5变形为：x﹣2y=﹣2，即2y﹣x=2，
故答案为：2
【点评】此题考查代数式求值问题，关键是将x﹣2y﹣3=﹣5变形后整体代入．
16．（4分）（2017秋•蚌埠期中）若x，y为有理数，且|x+2017|+（y﹣2017）2=0，则（
）2017的值为 ﹣ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得
解．
【解答】解：由题意得，x+2017=0，y﹣2017=0，
解得x=﹣2017，y=2017，
所以，（ ）2017=（ ）2017=﹣1．
第10页（共15页）故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（4分）（2017秋•蚌埠期中）已知数a在数轴上对应的点如图所示，则代数式|
a﹣4|+|1﹣a|的值是 3 ．
【分析】根据数轴可知1＜a＜2，再根据绝对值即可解答．
【解答】解：由数轴可知1＜a＜2，
∴a﹣4＜0，1﹣a＜0，
原式=（4﹣a）+（a﹣1）
=4﹣a+a﹣1
=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是由数轴确定a的取值范围．
18．（4分）（2017秋•蚌埠期中）观察按下列规则排成的一列数：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…（※）
在（※）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）= 时，则m的值为 5051 ．
【分析】观察不难发现，分子为1的分数的分母比前一组数的个数大1，然后列式
计算即可求出m的值；
【解答】解：观察不难发现，分子为2的分数的分母与前一组数的个数相同，
所以m=1+2+3+…+100+2= ×100+1=5051
故答案为5051
【点评】本题考查规律型﹣数字变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规
律解决问题．
三、解答题（58分）
第11页（共15页）19．（10分）（2017秋•蚌埠期中）计算：
（1）（﹣3）2﹣（﹣1）3﹣（﹣2）﹣|﹣12|
（2）﹣22×3×（﹣ ）÷ ﹣4×（﹣1 ）2．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=9﹣（﹣1）+2﹣12
=9+1+2﹣12
=0；
（2）原式=﹣4×3×（﹣ ）× ﹣4×
=27﹣9
=18．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和
法则是解题的关键
20．（8分）（2017秋•蚌埠期中）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的
值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．
【解答】解：原式=5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]
=5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
=2xy2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4．
【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同
类项法则是解本题的关键．
21．（8分）（2017秋•蚌埠期中）解方程： ﹣1=x﹣ ．
第12页（共15页）【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：6x+3﹣12=12x﹣10x﹣1，
移项合并得：4x=8，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的
最小公倍数．
22．（10分）（2017秋•繁昌县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随
后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x=﹣2，求所捂二次三项式的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）所捂的多项式为：x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）=x2﹣2x+1
（2）当x=﹣2时，
原式=4+4+1=9
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题
属于基础题型．
23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差
倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a =﹣ ，a 是
1 2
a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，…，依此类推．
1 3 2 4 3
（1）分别求出a ，a ，a 的值；
2 3 4
（2）求a +a +a +…+a 的值．
1 2 3 3600
【分析】（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；
（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的
和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．
第13页（共15页）【解答】解：（1）∵a =﹣ ，
1
∴a = = ，
2
a = =4，
3
a = =﹣ ；
4
（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a +a +a =﹣ + +4= ，3600÷3=1200，
1 2 3
∴a +a +a +…+a = ×1200=5300．
1 2 3 3600
【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，理解“差倒数”的定义是解题
的关键，（2）观察得到每三个数为一个循环组循环非常关键．
24．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知a，b，c都不等于零，且 + + ﹣
的最大值是m，最小值为n，求 的值．
【分析】当a、b、c、d大于0时等于 =1， =1， =1， =1，小于0时
=﹣1， =﹣1， =﹣1， =﹣1，再将上式代入m+n即可求解．
【解答】解：（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值， =1，
=1， =1， =1，
m=1+1+1+1=4．
（2）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值 =﹣1， =﹣1， =
第14页（共15页）﹣1， =﹣1，
n=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4．
所以 =﹣16．
【点评】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．
第15页（共15页）
