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【人教】七上数学·期末卷（01）（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版七年级上册第一章~第六章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1． 2024的绝对值是（ ）
A．−1 B． 1 C．2024 D． 2024
2024 2024
2．今年 1月3日，我国的嫦−娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我−国已经成功开始了对月
球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记
数法表示为（ ）
A．384 103 B．3.84 105 C．38.4 104 D．0.384 106
3．从上
×
面看如图所示的几何体，
×
得到的形状图为（
×
）
×
A． B． C． D．
4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据
是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线
C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线
5．如单项式 3 与6 4是同类项，则 + 等于（ ）
A． 7 − B ． 7 C． 5 D．5
6．如
−
图， 是北偏东30 方向的一条射线，若射线
−
与射线 所夹的角是90 ，则 的方向角是
（ ）
° °
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【人教】七上数学·期末卷（01）（学生版）
A．北偏西30 B．北偏西60 C．东偏北30 D．东偏北60
7．下列等式的
°
变形中，正确的是（
°
）
° °
A．如果 = ，那么 + = B．如果 = ，那么 =
−
C．如果 = ，那么 = D．如果 2 =5 ，那么 = 5
8．如图， ∠ AOC 为 直角 ，OC 是∠BOD 的平分线，且 ∠AOB =34°，则 ∠AOD 的度数为（ ）
A．124° B．136° C．146° D．158°
9．若 a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． > 0 B． + < 0 C． + > 0 D． + > 0
10．
“
−
和
尚分馒头”问题出
自明
代数学家程大位写
的《
算法统宗》．书中题
目
是这样的：一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100 个和
尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，
根据题意可列方程为（ ）
A．3 + 100 3 = 100 B． + 100 = 100
3 3
− −
C． +3 100 3 = 100 D． +3 100 = 100
11．
在如图的
−
月历
表中，任意框出表中竖列上三个
相邻的数，
−
这
三个数的和可能是（ ）．
A．28 B．54 C．65 D．75
12．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）
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【人教】七上数学·期末卷（01）（学生版）
A．27 B．9 C．3 D．1
二、填空题（本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．）
13． 1的相反数是 ．
2
14．用− 四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）．
15．已知 = 60 16'，则 补角是 ．
16．滕州购
∠
物中心
°
将某种商
∠
品按原价的8折出售，此时商品的利润率是20%．已知这种商品的进
价为 200元，那么这种商品的原价是 元．
17．若 a是方程的解 2 2 1= 0，则代数式 2 2 +2022的值为 ．
18．如图，点 O为线 段− 外 −一点，M，C，B， N 为− 上任意四点，连接 ， ， ， ，下
列结论：
①以 O为顶点的角有15个；
②若 平分 ， 平分 ， = 5 ，则 = 3 + ；
2
③若
M
为
∠
的
中
点，
N
为
∠
的
中
点，
∠
则
=
∠1 ∠
；
∠ ∠
2
−
④若 = ， = ，则 = 2 ．
正确的 是 ．
三、解答题（本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：(1)( 8)+10+2+( 1)； (2)( 1)3 3 (1 3) 4．
− − − × − − ÷
20．（10分）解方程：(1)15 7 +9 = 1； (2) 3 1 = 4 +2 2．
2 5
−
− − −
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【人教】七上数学·期末卷（01）（学生版）
21．（6分）先化简，再求值：2 2 + 2 2 2 1 3 2 2，其中 = 2， = 1．
2
− − − − −
22．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
(1)依照下列语句画图：
①直线 AB，CD相交于点E；
②在线段 BC 的延长线上取一点F，使CF=DC．
(2)在四边形ABCD 内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出
你的理由．
23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产
一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应
用极为广泛．
比如，4 2 + = 4 2+1 = 3 ，类似地，我们把 看成一个整体，
则4 − 2 +− = 4 2+1 = 3 − ．
(1)化 简 −4 −+ +−2 + − + 的 − 结果是_ __−__ _____． −
(2)化简求值 ， 3 + 2 + 5− + +5 + 2 3 + ，其中 + = 1．
2
(3)若 2 2 =4， 请 直接写出 3 2 +6 +1 0 的−值．
− −
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【人教】七上数学·期末卷（01）（学生版）
25．（10分）如图1，点 ， ， 在同一条直线上， = 126 ，射线 在直线 的上方绕点
旋转，记 = ， 平分 ． ∠ °
∠ ∠
(1)若 与 互补，则角 =________ ；
(2)若 ∠ =∠9 0 ， 则 =_ _______ ； °
(3)是
∠
否
存
在 的值
°
，使
∠
得
与
°
互余，若存在，求出 ，若不存在，请说明理由．
∠ ∠
26．（10分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如
下：
收费标准
级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 360及以下 2.8
第二档 超过360但不超过 600的部分 3.3
第三档 超过600的部分 4.2
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相
应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核
通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版七年级上册第一章~第六章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1． 2024的绝对值是（ ）
A．−1 B． 1 C．2024 D． 2024
2024 2024
【答案】C − −
【详解】解： 2024的绝对值是2024，故选：C．
2．今年 1月3− 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月
球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记
数法表示为（ ）
A．384 103 B．3.84 105 C．38.4 104 D．0.384 106
【答案】 ×B × × ×
【详解】解：384000 = 3.84 105，故选：B．
3．从上面看如图所示的几何
×
体，得到的形状图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为： ；故选C．
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据
是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线
C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线
【答案】C
【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，
∴依据是：两点确定一条直线．故选：C．
5．如单项式 3 与6 4是同类项，则 + 等于（ ）
A． 7 − B． 7 C． 5 D．5
【答
−
案】B
−
【详解】解：∵单项式 3 与6 4是同类项，
∴ = 3， = 4；∴ +− = 3+4 = 7 ，故选：B．
6． 如图， 是北偏 东3 0 方向的一条射线，若射线 与射线 所夹的角是90 ，则 的方向角是
（ ）
° °
A．北偏西30 B．北偏西60 C．东偏北30 D．东偏北60
【答案】B
° ° ° °
【详解】解：如图所示：
是北偏东30 方向的一条射线，
∵ = 30 ， °
∴
若
∠
射
线
与
°
射线 所夹的角是90 ，
∵ = 90 ， °
∴∠ = 90° 30 = 60 ，即 的方向角是北偏西60 ，故选：B．
∴7．
∠
下
列
等式的
°−
变形
°
中，正
°
确的
是
（ ）
°
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
A．如果 = ，那么 + = B．如果 = ，那么 =
−
C．如果 = ，那么 = D．如果 2 =5 ，那么 = 5
【答案】 C
【详解】解：A、如果 = ，那么 + = + ，选项错误；
B、如果 = ，且 0，那 么 = ，选 项错 误 ；
≠
C、如果 = ，那么 = ，选项正确；
D、如果 2 = 5 ，且 0，那么 = 5，选项错误；故选：C．
8．如图， ∠AO C 为直 ≠ 角，OC 是 ∠BOD 的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．124° B．136° C．146° D．158°
【答案】C
【详解】∵∠AOC 为直角，
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣34°=56°．
又∵OC 平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=56°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+56°=146°．故选：C．
9．若 a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． > 0 B． + < 0 C． + > 0 D． + > 0
【答 案 − 】 C
【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
A、a－b＞0，正确，不符合题意；B、b＋c＜0，正确，不符合题意；
C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；D、a＋c＞0，正确，不符合题意．故答案为：C．
10．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100 个和
尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，
根据题意可列方程为（ ）
A．3 + 100 3 = 100 B． + 100 = 100
3 3
− −
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
C． +3 100 3 = 100 D． +3 100 = 100
【答
案】C
− −
【详解】解：设有小和尚3 人，则大和尚的人数为 100 3 人，
由题意得 +3 100 3 = 100，故选C． −
11．在如图
的月历表
−
中
，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28 B．54 C．65 D．75
【答案】B
【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得： = 28不是整数，故选项A不是；
3
∴3x=54 ，
解得： = 18 ，
中间的数
是 18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B 是；
∴3x=65，
解得： = 65 不是整数，故选项C不是；
3
∴3x=75 ，
解得： = 25，
中间的数
是 25，则上面的数是18，下面的数是32，
日历中没有 32，故选项D不是；
所以这三个数的和可能为54，故选B．
12．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
【答案】B
【详解】解：第1次，1 81= 27，
3
第2 次，1 27= 9， ×
3
第3
次，1×
9= 3，
3
第4
次，1×
3= 1，
3
第5 次，1×+8 = 9，
第6 次，1 9= 3，
3
， ×
…
以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，
(2024 1) 3 = 674 1，
∵
第2024− 次输
÷
出的结果
…
为 …9．故选：B．
∴
二、填空题（本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．）
13． 1的相反数是 ．
2
【答案 − 】1
2
【详解】∵1与 1只有符号不同
2 2
∴答案是1
.
−
2
14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）．
【答案】6.54
【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54．故答案为：6.54．
15．已知 = 60 16'，则 补角是 ．
【答案】 ∠11 9 44' ° ∠
【详解】解： ° ∵180 60 16' = 119 44'，故答案为：119 44'．
16．滕州购物中心将
°
某
−
种商
°
品按原价
°
的8折出售，此时商
°
品的利润率是20%．已知这种商品的进
价为 200元，那么这种商品的原价是 元．
【答案】300
【详解】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意得 80% = 200+20% 200，
解得 = 300， ×
所以，
这种商品的原价是300元．故答案为：300．
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
17．若 a是方程的解 2 2 1= 0，则代数式 2 2 +2022的值为 ．
【答案】2023
− − −
【详解】解：∵a是方程的解 2 2 1= 0，
∴ 2 2 1= 0 即 2 2 = 1， − −
∴ 2 −2 −+2022 −
= 1 +−202 2
= 2023，
故答案为：2023．
18．如图，点 O为线段 外一点，M，C，B，N 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下
列结论：
①以 O为顶点的角有15个；
②若 平分 ， 平分 ， = 5 ，则 = 3 + ；
2
③若
M
为
∠
的
中
点，
N
为
∠
的
中
点，
∠
则
=
∠1 ∠
；
∠ ∠
2
−
④若 = ， = ，则 = 2 ．
正确的 是 ．
【答案】①②③
【详解】解：在①中，以 为边的角有5个，以 为边的角有5个，以 为边的角有5个，以
为边的角有 5个，以 为
边的角有5个，一共有
30个，但有一半是重复
的，因此共15个角，
故
①正确．
在②中，如图，由 平分 ， 平分 ，
可设 1 = 2 = ， 3 = 4∠ = ， 5 = ，∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ = 5 ，
∴ ∠2 + 2 +∠ = 5 ，
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
∴ + = 2 ．
∵ = 2+ 5+ 4 = + + = 3 ，3 + = 3 2+ 4 = 3 + =3
2 2 2
∴
∠
=
∠3 ∠
+
∠
，
故②
正确．
∠ ∠ ∠ ∠
2
在∠③ 中 ， ∵M∠为 的中∠点 ， N 为 的中点，
∴ = 1 ， = 1 ，
2 2
∴ = = 1 + = 1 + + = 1 + =
2 2 2
1 ， − 故 ③ − 正 确 ． − − −
2
在 ④ 中−， ∵ = ，
∴设 = = ， = ，
∴ = = 2 + ，
∵ = + + = 3 +2 ，2 = 2 + = 2 +2 ，
∴ 2 ， 故 ④ 错 误．综 上所 述， 正确的 ①② ③，故 答案 为：①②③．
三
、
解
≠
答题
（本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：(1)( 8)+10+2+( 1)； (2)( 1)3 3 (1 3) 4．
【详解】（1）解：( 8−)+10+2+( 1−) − × − − ÷
= 8 1+10+2 （ −2分） −
=−9+−12 = 3（4分）
（ −2）解：( 1)3 3 (1 3) 4
= 1 3 (− 2)× 1 −）（−6分÷）
4
=
−
3+
×1
=
−
2
−1（8 ×
分）
2 2
20 − ．（10分 − ）解方程：(1)15 7 +9 = 1； (2) 3 1 = 4 +2 2．
2 5
−
【详解】（1）解：15 7 +−9 = 1， − −
去括号，得 15 7 −9 = 1，（2− 分）
移项、合并同类 项 − ， 得 − 8 =−8，（4分）
系数化为 1，得 = 1；（ 5分）
（2）解：3 1 = 4 +2 2，
2 5
−
去分母，得 5(3 1−) = 2(4 +2) 20，（7分）
去括号，得 15 −5 = 8 + 4 20− ，
移项、合并同类 项 − ，得 7 = −11，（9分）
−
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
系数化为 1，得 = 11．（10分）
7
21．（6分）先化 简 − ，再求值：2 2 + 2 2 2 1 3 2 2，其中 = 2， = 1．
2
【详解】原式=2 2 +2 2 2 2 + 2 3 2− 2 − − − −
= 2（4分） − − −
2
当− = 2， = 1时，原式= 2 = 1 2 1 = 1（6分）
2 2 2
22 ．（−8分） 如图，平面上有− 四 个点−A，×B，−C，×D．
(1)依照下列语句画图：
①直线 AB，CD相交于点E；
②在线段 BC 的延长线上取一点F，使CF=DC．
(2)在四边形ABCD 内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出
你的理由．
【详解】（1）
①解：如图所示，
E即为所求点，（2分）
②如图所示，
F 点即为所求点，（4分）
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，（6分）
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
理由如下：
要求 OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB+OD）最小，也就是求OA +OC 最小，OB +OD
最小，
当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D,三点在同一直线上时OB+OD 最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．（8分）
23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产
一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，（1分）
2
1000
=
1000(2100 )（4分）
15 10
−
解×得： = 900（5分）
∴小元宵 要用肉馅2100 900 = 1200kg，（6分）
答：大元宵和小元宵各用
−
肉馅900kg，1200kg刚好配套装袋．（7分）
（2）生产元宵袋数为：1000 1200 =15000(袋)（9分）
10 8
×
答：最多生产 15000袋元宵．× （10分）
24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应
用极为广泛．
比如，4 2 + = 4 2+1 = 3 ，类似地，我们把 看成一个整体，
则4 − 2 +− = 4 2+1 = 3 − ．
(1)化 简 −4 −+ +−2 + − + 的 − 结果是_ __−__ _____． −
(2)化简求值 ， 3 + 2 + 5− + +5 + 2 3 + ，其中 + = 1．
2
(3)若 2 2 =4， 请 直接写出 3 2 +6 +1 0 的−值．
【详解 】 − （ 1）解：4 + +−2 + + ，
=5 + ， −
=5 +5 ；（2分）
（2 ）解 ：3 + 2 +5 + +5 + 2 3 + ，
=8 + 2 + 2 + ，（ 5分 ） −
当 + = 1时，
2
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
2
原式=8 1 +2 1 = 8 1 +1 = 2+1 = 3；（7分）
2 2 4
（3）解×：∵ 2 2× =4，×
∴ 3 2 +6 +1−0 = 3 2 2 +10 = 3 4+10 = 12+10 = 2．（10分）
25−．（ 10分 ）如图1−，点 ，− ， 在同一−条直×线上， − = 126 −，射线 在直线 的上方绕点
旋转，记 = ， 平分 ． ∠ °
∠ ∠
(1)若 与 互补，则角 =________ ；
(2)若 ∠ =∠9 0 ， 则 =_ _______ ； °
(3)是
∠
否
存
在 的值
°
，使
∠
得
与
°
互余，若存在，求出 ，若不存在，请说明理由．
【详解】（1
）∵点 ，
∠
，
在
同一
∠
条
直
线上，
∴ = 180 ，
∴ ∠ = 180° = 54 ，
∴ ∠ = °−∠ = 5°4 ，
∴ ∠ + ∠ −= ∠ +2 °− = 126 +2 54 = 180 ，
解 ∠ 得 ： =∠27 ， 故答 ∠ 案 为 ：27∠ ； （ 2分） ° °− °
°
（2）如图，
∵点 ， ， 在同一条直线上，
∴ = 18 0 ，
∴ ∠ = 180° = 54 ，
∴ ∠ = °−∠ = ° 54 ， = 180 = 180 ，
∵ ∠ = 9∠0 ， −∠ − ° ∠ °−∠ °−
∴ ∠ 5 4 = 90° ，即 = 144 ，
∴ − °= 180° = 180 ° 144 = 36 ，
∵ 平分 ，
∠ °− °− ° °
∴ =∠ = 1 = 1 36 = 18 ，
2 2
∴∠ = ∠ + ∠ = 18×+90° = 10°8 ，故答案为：108；（4分）
∠ ∠ ∠ ° °第 15°页 共 17 页微信公众号：瑾言教育资料库
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（3）存在，（5分）
∵ 与 互余，
∴ ∠ +∠ = 90 ，
∵ ∠ = ∠ ， 平分 ° ，
∴∠ = 1 1 80 ∠，
2
∠ °−
①如图 1，
∵ = 180 126 ，
∴∠1 1 80 +°1−80 °1−26 =90 ，
2
解得 =°3−6 ；（7分°）− °− °
°
②如图 2所示，
∵ = = 126 180 = 54 ，
∴∠1 1 80 ∠ + −5∠4 = 90 ， °− °− − °
2
∘
解得： =−1 08 ， （−9分° ）综°上所述， 的值为36 或108 ．（10分）
26．（
10分）目
°
前某市区市民用天然气
价格分为三
°
个档次
°
，费用跟每年每户用气量有关，具体如
下：
收费标准
级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 360及以下 2.8
第二档 超过360但不超过 600的部分 3.3
第三档 超过600的部分 4.2
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
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【人教】七上数学·期末卷（01）（解析版）
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相
应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核
通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：
360 2.8+(450 360) 3.3 = 1008+297 = 1305 （3分）
所以
×
小王家全年缴
−
费为 ×1305元.
（2）解： 当用气600立方米时，缴费为：
360 2.8+(∵600 360) 3.3 = 1008+792 = 1800 元，（4分）
而1×008 < 1140−< 1800×,
所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，
设小王家全年用气量为 立方米，则360 2.8+3.3( 360) = 1140, （6分）
整理得： 360 = 40, × −
解得： = 4−00,
答：小王
家全年用气量400立方米.（7分）
（3）解：按老政策小李家庭应缴费为：
360 2.8+240 3.3+(660 600) 4.2 = 2052 元，（8分）
新政
×
策后，小李
×
家有6口人
−
，第一
×
档，第二档各增加120立方米，
小李一家应缴费为：480 2.8+(660 480) 3.3 = 1938 元，（9分）
所以小李家全年缴纳的费 × 用比政策出 − 之前能 × 节省2052 1938 = 114 元.（10分）
−
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