沪科7上数学期末卷7上全册_5、期末试卷合集_2024年七上各科各版本期末复习试卷

微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（学生版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版七年级上册全部。 4．难度系数：0.58。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的） 1 1．实数 的相反数是( ) 2025 1 1 A．2025 B．2025 C． D． 2025 2025 2．2024 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的 交会对接．数据384000用科学记数法表示为( ) A． 3.84104 B． 3.84105 C． 3.84106 D． 38.4105 3．去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取 了1000 名学生的体育成绩进行答案，以下说法正确的是( ) A．37000名学生是总体 B．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是1000名 4．某品牌电脑降价了30%以后，每台售价为m元，则该品牌电脑每台原价为( ) 7 10 A．0.7m元 B．0.3m元 C． m元 D． m元 10 7 5．下列各组数中：①22与(2)2；②(3)2与33；③(32)与32；④ 02016与 02017；⑤(1)2017与(1)2．其 中结果相等的组共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．下列计算正确的是( ) A．a2bba2  0 B．3(ab)3ab C． x2 2x2 3x4 D．2m3n5mn 7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用 索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列 方程为( ) 第 1 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（学生版） x5 x5 A． 5 x B． 5 x C．2(x5)5x D．x525x 2 2 8．当x1时，整式 ax3 bx1 的值为2024，则当x1时，整式 ax3 bx2 的值是( ) A．2025 B．2025 C．2024 D．2024 9．直线l上有三点A、B、C，其中AB8cm，BC 6cm，M 、N分别是AB、BC的中点，则MN 的 长是( ) A．6cm或2cm B．7cm或1cm C．4cm或3cm D．16cm或12cm 10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x[x]称为x的小数部分， 记作{x}，则有x[x]{x}．如：[1.3]1，{1.3}0.3，1.3[1.3]{1.3}，下列说法中正确的有( )个． ①[2.8]2； ②[5.3]5； ③若1|x|2，且{x}0.4，则x1.4或x1.6； ④方程3[x]1{x}3x 的解为x0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用 统计图． 12．已知m，n互为倒数，a，b互为相反数，c的绝对值是16，则2024mn2023(ab)c ． 5yx2m 13．若关于x，y的方程 的解满足x y3，则m ． 3x y23m 14．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成 7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面 积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影 1 1 1 1 1 1 1 1 1 部分的面积是 ，受此启发，    的值为 ，类比探究    的 26 2 4 8 26 3 32 33 3n 值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8 分)把下列各数填在相应的大括号里： 4 5 0.56， ,2.5,125, ,108， 0.4 ，0． 5 6 第 2 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（学生版） ①正整数集合：{ }； ②负整数集合：{ }； ③正分数集合：{ }； ④非负整数集合：{ }． 3 16．(8 分)(1)2024|2(3)|3( )． 2 2x5y x2y 17．(8 分)解方程组：  2． 3 6 18．(8 分)如图，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOC:BOC 1:2． （1）求AOC的度数； 1 （2）过点O作射线OD，若AOD AOB，求COD的度数． 2 19．(10 分)根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km)如 下：3，6，2.5，5，12； 素材3滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2 元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离： 任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费. 第 3 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（学生版） 1 2 20．(10 分)已知 A2a2 3ab2a1 ，Ba2  ab ． 2 3 （1）当a1，b2时，求A2B的值； （2）若A2B的值与a的取值无关，求b的值． 21．(12 分)在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从 几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策 略，请用归纳策略解答下列问题． （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图11，剪1刀，绳子 变为 4段；如图12，剪2刀，绳子变为7段； ①剪 12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由． （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段； 剪2 刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段． （3）归纳：将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段（用含m，n的代 数式表示）． （4）问题解决：将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式方式剪n刀(mn)，绳子变为 100 m 段，则 的值为 ． n 第 4 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（学生版） 22．(12 分)某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭 配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为 31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面 馆从 5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增 20 长 a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%，求a的值． 3 23．(14 分)【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：P 为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”， 记作d ；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d ． 1 2 已知点A表示的数为5，点B表示的数为 2． 若点C表示的数为3，如图，则d 1，d 8． 1 2 【问题解决】 （1）若点C表示的数为7，则d  ，d  ； 1 2 （2）①若点C表示的数为m，d 3，则m的值为 ； 1 ②若点C表示的数为n，d 12，则n的值为 ； 2 【问题迁移】 （3）若点E和点F 为数轴上的两点（点E和点F 均不在线段AB上），点E在示的数为x，点F 表 示的数为x2，t 表示点E关于线段AB的“靠近距离”， t 表示点F 关于线段AB的“远离距 1 2 离”．若t 是t 的3倍，求x的值． 2 1 第 5 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版七年级上册全部。 4．难度系数：0.58。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的） 1 1．实数 的相反数是( ) 2025 1 1 A．2025 B．2025 C． D． 2025 2025 【答案】D 1 1 【解答】解： 的相反数是 ，故选：D． 2025 2025 2．2024 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的 交会对接．数据384000用科学记数法表示为( ) A． 3.84104 B． 3.84105 C． 3.84106 D． 38.4105 【答案】B 【解答】解： 3840003.84105．故选：B． 3．去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取 了1000 名学生的体育成绩进行答案，以下说法正确的是( ) A．37000名学生是总体 B．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是1000名 【答案】B 【解答】解：A、37000名学生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B、抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； C、每名学生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是1000，原说法错误，不符合题意；故选：B． 4．某品牌电脑降价了30%以后，每台售价为m元，则该品牌电脑每台原价为( ) 第 6 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 7 10 A．0.7m元 B．0.3m元 C． m元 D． m元 10 7 【答案】D 【解答】解：根据题意得， 该品牌电脑售价为：原价(130%)m， 10 则原价m(130%) m，故选：D． 7 5．下列各组数中：①22与(2)2；②(3)2与33；③(32)与32；④ 02016与 02017；⑤(1)2017与(1)2．其 中结果相等的组共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【解答】解：①22 4 ，(2)2 4，44，即22与(2)2不相等； ②(3)2 9，33 27 ，927，即(3)2与33不相等； ③(32)(9)9，32 9 ，99，即(32)与32不相等； ④ 02016 0 ， 02017 0 ，所以 02016与 02017相等； ⑤(1)2017 1，(1)2 1，所以(1)2017与(1)2相等； 所以结果相等的共有2组，故选：B． 6．下列计算正确的是( ) A．a2bba2  0 B．3(ab)3ab C． x2 2x2 3x4 D．2m3n5mn 【答案】A 【解答】解：A、a2bba2  0 ，故本选项运算正确，符合题意； B、3(ab)3a3b，故本选项运算错误，不符合题意； C、 x2 2x2 3x2，故本选项运算错误，不符合题意； D、2m与3n不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；故选：A． 7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用 索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列 方程为( ) x5 x5 A． 5 x B． 5 x C．2(x5)5x D．x525x 2 2 【答案】A 【解答】解：用索去量竿，索比竿长5尺， 索长为(x5)尺， 第 7 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， x5  5 x．故选：A． 2 8．当x1时，整式 ax3 bx1 的值为2024，则当x1时，整式 ax3 bx2 的值是( ) A．2025 B．2025 C．2024 D．2024 【答案】B 【解答】解：由题意可得ab12024， ab2023， 当x1时，ax3 bx2ab2(ab)2， ab2023， ax3 bx2(ab)2202322025，故选：B． 9．直线l上有三点A、B、C，其中AB8cm，BC 6cm，M 、N分别是AB、BC的中点，则MN 的 长是( ) A．6cm或2cm B．7cm或1cm C．4cm或3cm D．16cm或12cm 【答案】B 【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图： AB8cm，BC 6cm，且M 、N分别是AB、BC的中点， 1 1 BM  AB4cm，BN  BC 3cm， 2 2 MN BM BN 7cm， 当点C在线段AB之间时，如图： AB8cm，BC 6cm，且M 、N分别是AB、BC的中点， 1 1 BM  AB4cm，BN  BC 3cm， 2 2 MN BM BN 4cm3cm1cm， 综上所述，MN 的长是7cm或1cm，故选：B． 10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x[x]称为x的小数部分， 记作{x}，则有x[x]{x}．如：[1.3]1，{1.3}0.3，1.3[1.3]{1.3}，下列说法中正确的有( )个． ①[2.8]2； ②[5.3]5； ③若1|x|2，且{x}0.4，则x1.4或x1.6； ④方程3[x]1{x}3x 的解为x0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 第 8 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 【答案】C 【解答】解：由题意得，[2.8]2，故①正确； [5.3]6，故②错误； 当x1.4时，[1.4]1，{1.4}1.410.4 ， 当x1.6时，[1.6]2，{1.6}1.6(2)0.4，故③正确； x[x]{x}，3[x]1{x}3x ， 3[x]1{x}3([x]{x}) ， 4{x}1， 0{x}1， x0.25或x1.25或x2.25等，故④错误．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用 统计图． 【答案】折线 【解答】解：根据统计图的特点可知：要记录近30天长春的气温变化趋势，最好选用折线统计图． 故填：折线． 12．已知m，n互为倒数，a，b互为相反数，c的绝对值是16，则2024mn2023(ab)c ． 【答案】2040或-2008． 【解答】解：m，n互为倒数，a，b互为相反数，c的绝对值是16， mn1，ab0，c16， 当c16时，2024mn2023(ab)c 202412023016 2024016 2040； 当c16时，2024mn2023(ab)c 2024120230(16) 2024016 2008；故答案为：2040或-2008． 5yx2m 13．若关于x，y的方程 的解满足x y3，则m ． 3x y23m 【答案】4 第 9 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 5yx2m① 【解答】解： ， 3x y23m② ①3得：15y3x63m③， ②③得：16y4， 1  y ， 4 1 13 把y 代入x y3得：x ， 4 4 13 1 把：x ，y 代入①得：m4，故答案为：4． 4 4 14．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的 一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面 1 1 1 1 1 1 1 1 1 积是 ，受此启发，    的值为 ，类比探究    的值为 ． 26 2 4 8 26 3 32 33 3n 1 3n 1 【答案】1 ， 26 23n 1 1 1 1 1 【解答】解：根据题意可知：    1 ， 2 4 8 26 26 1 1 1 1 令S     ， 3 32 33 3n 1 1 1 1 则 S    ， 3 32 33 3n1 1 1 1 故有：S S   ， 3 3 3n1 2 3n13 即 S  ， 3 33n1 3n13 3 3n13 3n 1 1 3n 1 S     ．故答案为：1 ， ． 33n1 2 23n1 23n 26 23n 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8 分)把下列各数填在相应的大括号里： 4 5 0.56， ,2.5,125, ,108， 0.4 ，0． 5 6 ①正整数集合：{ }； ②负整数集合：{ }； ③正分数集合：{ }； ④非负整数集合：{ }． 4 5 【解答】解：0.56， ,2.5,125, ,108． 0.4 ，0． 5 6 由题意知，①正整数集合：{108}； (2 分) 第 10 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） ②负整数集合：{125}； (4 分) ③正分数集合：{2.5，0.4}； (6 分) ④非负整数集合：{108，0}． (8 分) 3 16．(8 分)(1)2024|2(3)|3( )． 2 3 【解答】解：(1)2024|2(3)|3( ) 2 2 153( ) (4 分) 3 15(2) 62 4． (8 分) 2x5y x2y 17．(8 分)解方程组：  2． 3 6 2x5y x2y 【解答】解：  2， 3 6 2x5y6① 整理，得 ， (4分) x2y12② ②2，得2x4y24③， ①③，得9y18， 解得y2， 把y2代入②得：x2(2)12， 解得x8， x8 原方程组的解为 ． (8 分) y2 18．(8 分)如图，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOC:BOC 1:2． （1）求AOC的度数； 1 （2）过点O作射线OD，若AOD AOB，求COD的度数． 2 【解答】解：（1）AOC:BOC 1:2，AOB120， 1 1 AOC  AOB 12040； (3 分) 3 3 第 11 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 1 （2）AOD AOB， 2 AOD60， 当OD在AOB内时， CODAODAOC 20， 当OD在AOB外时， CODAOCAOD100． 故COD的度数为20或100． (8 分) 19．(10 分)根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km) 如下： 3，6，2.5，5，12； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元，原 价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张 7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离： 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费. 【解答】解：（1）362.551211.5(km) ， 即露营基地在家的西边11.5km处； (3 分) （2）8(63)214（元)， 即炸鸡店到面包店所需费用12元； (6 分) （3）8(53)212元，8(123)226元，81226， 8148[8(53)2]0.8[8(123)2]0.757.8 （元) 即水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．(10 分) 1 2 20．(10 分)已知 A2a2 3ab2a1 ，Ba2  ab ． 2 3 （1）当a1，b2时，求A2B的值； （2）若A2B的值与a的取值无关，求b的值． 1 2 【解答】解：（1） A2a2 3ab2a1,Ba2  ab ， 2 3 第 12 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 1 2  A2B2a2 3ab2a12(a2  ab ) 2 3 4 2a2 3ab2a12a2 ab 3 1 4ab2a ， (4 分) 3 当a1，b2时， 1 1 1 原式4(1)(2)2(1) 82 10 ； (6分) 3 3 3 1 1 （2） A2B4ab2a 2(2b1)a ， 3 3 A2B的值与a的取值无关， 2b10， 1 b ． (10 分) 2 21．(12 分)在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从 几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策 略，请用归纳策略解答下列问题． （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图11，剪1刀，绳子 变为 4段；如图12，剪2刀，绳子变为7段； ①剪 12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由． （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段； 剪2 刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段． （3）归纳：将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段（用含m，n的代 数式表示）． 第 13 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） （4）问题解决：将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式方式剪n刀(mn)，绳子变为 100 m 段，则 的值为 ． n 【解答】解：（1）①剪1刀，绳子变为4段，43130；剪2刀，绳子变为7段，73131； 由此可得，剪 3刀，绳子变为313210段，剪4刀，绳子变为313313段， 可得，剪 12刀，绳子变为313(121)37 段，故答案为：37； (3 分) ②没有可能正好剪得98段， 理由：由①可得，剪n刀，绳子变为313(n1)(3n1)段， 3n198， 97 n ，不是正整数， 3 没有可能正好剪得98段； （6分) （2）剪1刀，绳子变为5段，54140；剪2刀，绳子变为41419，9段；剪n刀，绳子 变为414(n1)(4n1)段， 故答案为：9；(4n1)； (8 分) 由（1）、（2）可得，将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为(mn1)段； (10 分) （4）由（3）可得，将一根绳子折成m(m3)段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为(mn1)段， mn1100， mn99， mn， 又91199，33399， m9时，n11或m3时，n33， m 9 m 3 1 9 1   或   ，故答案为： 或 ． (12 分) n 11 n 33 11 11 11 22．(12 分)某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭 配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为 31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面 馆从 5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增 20 长 a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%，求a的值． 3 【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格是x元，每份“生食”小面的价格是y元， 第 14 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） 3x2y31 x7 由题意得： ，解得： ， 4x y33 y5 答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元； (6 分) 20 （2）由题意得：250071500(1 a%)(51)(2500715005)(1a%)， 3 设a%m， 20 则方程可化为：353(1 m)4(3515)(1m)， 3 1 解得：m ，a10， 10 答：a的值为10． (12 分) 23．(14 分)【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：P 为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”， 记作d ；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d ． 1 2 已知点A表示的数为5，点B表示的数为 2． 若点C表示的数为3，如图，则d 1，d 8． 1 2 【问题解决】 （1）若点C表示的数为7，则d  ，d  ； 1 2 （2）①若点C表示的数为m，d 3，则m的值为 ； 1 ②若点C表示的数为n，d 12，则n的值为 ； 2 【问题迁移】 （3）若点E和点F 为数轴上的两点（点E和点F 均不在线段AB上），点E在示的数为x，点F 表 示的数为x2，t 表示点E关于线段AB的“靠近距离”， t 表示点F 关于线段AB的“远离距 1 2 离”．若t 是t 的3倍，求x的值． 2 1 【解答】解：（1）点C表示的数为7， d （点C ，线段AB)CA5(7)2，d （点C，线段AB)CB2(7)9，故答案为：2，9． 1 2 （2）①当点C在点A的左侧：有AC 3， m8；当点C 在点B的右侧：有BC 3， m5， m的值为8或5． （4分） 第 15 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库 【沪科】七上数学·期末卷（解析版） ②当点C在点A的左侧：有BC 12， n10；当点C 在点B的右侧：有AC 12， n7， n的值为10或7． （6分） （3）分两种情况：当点E在点A的左侧，t （点F ，线段AB)BF 2(x2)x ，t （点E，线 2 1 段AB) AE 5x ， t （点F ，线段AB)是d1（点E，线段AB)的3倍， 2 x3(5x)， x7.5， （10分） 当点E在点B的右侧，t （点F ，线段AB) AF x2(5)x7 ， 2 t （点E，线段AB)EBx2， 1 t （点F ，线段AB)是t （点E，线段AB)的3倍， 2 1 x73(x2)， x6.5，综上所述：x的值为：7.5或6.5． （14分） 第 16 页 共 16 页