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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：北师大版七上全册。
4．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
2．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九
号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ）
A．4.84×105 B．4.84×106 C．48.4×104 D．0.484×106
3．如图，是由 4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3）3
5．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
7．下列各式正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0 D．﹣9y2+16y2＝7y2
8．若 x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
9．解方程 去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
10．如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度
为ycm，则当x＝2025时，y 的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．单项式﹣2x2y的系数是 ．
12．如图是A，B，C 三岛的平面图，C 岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，
C 岛在B岛的北偏西40°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB 为 度．
13．一个立体图形，从上面看是 ，从左面看是 ，要搭一个这样的立体图形，至少需
要 个小正方体．
14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价
为 元．
15．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足 ，例如：
．若有理数 x满足x*4＝3，则x 的值为 ．
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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17 每题8分，18-20 题每题9分，21-22 题每题
10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）； （2） ．
17．（8分）
1
（1）化简：2(x2y xy)(2xy5x2y) ． （2）解方程： ．
2
18．（9分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料
等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破 900
万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我
最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完
成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有 4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽
车的有多少人？
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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
19．（9分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC 的中点．
（1）求线段 AM的长度；
（2）在 CB 上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN 的长．
20．（9分）【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机
器人可以识别周边一定范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s 可以采
摘一个苹果．
【构建联系】
（1）若采摘机器人需要识别24m2范围内的苹果，按以下识别效率分别计算所需要的识别时间．填
写下表：
每秒识别范围（单位：m2） 6 8 12 24 …
识别时间（单位：s） …
（2）根据（1）思考，采摘机器人的每秒识别范围与识别时间这两个量是怎样变化的？它们之间有
什么关系？
【深入探究】
（3）若该机器人搭载了 m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s 可以
采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
21．（10分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
每月用电量 单价
不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时
超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时
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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
（1）若月用电 140千瓦时，应交电费 元，若月用电240千瓦时，应交电费 元；
（2）若居民王大爷家12月用电量为x千瓦（x＞400），请计算他们家12月应缴电费 元
（用含 x的代数式表示）；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11
月用电 a千瓦时（80＜a＜180），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，
并化简）
22．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形 （1） （2） （3） …
黑色瓷砖的块数 4 7 …
黑白两种瓷砖的总块数 15 25 …
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 ；
（都用含 n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请
说明理由．
23．（12分）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B 两点间的距
离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A
与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点 A，O，B 表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点 P在数轴上对应的数为x．
①若点 P为线段AB 的中点，则x＝ ．
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【北师】七上数学·期末卷（02）（学生版）
②若点 P为线段AB 上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M 从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B 之间向右运动，同时动点N从B 出
发，以每秒 4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M 运动到B时，M 和N两点停止
运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t 值；若不存在，
请说明理由．
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：北师大版七上全册。
4．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
【答案】C
【解析】解：﹣2025的相反数是2025，故选：C．
2．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九
号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ）
A．4.84×105 B．4.84×106 C．48.4×104 D．0.484×106
【答案】A
【解析】解：484000＝4.84×105．故选：A．
3．如图，是由 4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：它的左视图为： ．故选：A．
4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3）3
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
【答案】B
【解析】解：﹣（﹣3）＝3，则A 不符合题意；
﹣32＝﹣9，则B符合题意；
（﹣3）2＝9，则C 不符合题意；
﹣（﹣3）3＝27，则D不符合题意；故选：B．
5．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【答案】B
【解析】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．
6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【答案】A
【解析】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得 n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．故选：A．
7．下列各式正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0D．﹣9y2+16y2＝7y2
【答案】D
【解析】解：A、3x+3y无法合并，选项错误，不符合题意；
B、x+x＝2x，选项错误，不符合题意；
C、﹣9a2b﹣9a2b＝﹣18a2b，选项错误，不符合题意；
D、﹣9y2+16y2＝7y2，选项正确，符合题意；故选：D．
8．若 x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
【答案】B
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
【解析】解：∵x2+3x﹣5＝7，
∴x2+3x＝12，
则原式＝3（x2+3x）﹣2
＝3×12﹣2
＝36﹣2
＝34，
故选：B．
9．解方程 去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
【答案】D
【解析】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．故选：D．
10．如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度
为ycm，则当x＝2025时，y 的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
【答案】D
【解析】解：根据图中的信息可得：把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm可得关系
式：
y＝8+（8﹣2）×（x﹣1）＝6x+2，
当x＝2025时，
y＝6×2025+2＝12152，故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．单项式﹣2x2y的系数是 ．
【答案】﹣2
【解析】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，故答案为：﹣2．
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
12．如图是A，B，C 三岛的平面图，C 岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，
C 岛在B岛的北偏西40°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB 为 度．
【答案】90
【解析】解：∵C 岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向，
∴∠ACB＝50°+40°＝90°，
∴从 C 岛看A，B两岛的视角∠ACB 为 90°，故答案为：90．
13．一个立体图形，从上面看是 ，从左面看是 ，要搭一个这样的立体图形，至少需
要 个小正方体．
【答案】5
【解析】解：根据题中所给的条件判断可得：
至少需要 5个小正方体，故答案为：5．
14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价
为 元．
【答案】90
【解析】解：设这件服装的进价为x元，
由题意可得：200×0.7﹣x＝50，
解得 x＝90，
答：这件服装的进价为90元，故答案为：90．
15．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足 ，例如：
．若有理数 x满足x*4＝3，则x 的值为 ．
【答案】11或3.5
【解析】解：若x*4＝3，
①当 x≥4时，x﹣2×4＝3，解得：x＝11，
②当 x＜4时，2x﹣4＝3，解得：x＝3.5．
故答案为：11或3.5．
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17 每题8分，18-20 题每题9分，21-22 题每题
10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）； （2） ．
【解析】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）
＝12+18+（﹣7）
＝30+（﹣7）
＝23；（4分）
（2）原式＝
＝﹣1+（﹣8）+2
＝﹣7．（8分）
1
17．（8分）（1）化简：2(x2y xy)(2xy5x2y) ．
2
（2）解方程： ．
【解析】解：（1）原式＝2x2y﹣xy﹣2xy+5x2y＝7x2y﹣3xy．
（2）原方程去分母得：3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），
去括号得：9y+6﹣12＝4y﹣2，
移项，合并同类项得：5y＝4，
系数化为 1得：y＝0.8．（8分）
18．（9分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料
等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破 900
万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我
最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完
成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a＝ ，b＝ ；
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有 4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽
车的有多少人？
【解析】解：（1）本次调查活动随机抽取了27÷54%＝50（人），
∴n＝50﹣27﹣3﹣5＝15，
∴a%＝ ×100%＝30%，b%＝ ×100%＝6%，
∴a＝30，b＝6；故答案为：50，30，6；（3分）
（2）补全条形统计图如图所示： （5分）
（3）360°×30%＝108°，
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°；（7分）
（4）4000×（54%+30%+6%）＝3600（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．（9分）
19．（9分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC 的中点．
（1）求线段 AM的长度；
（2）在 CB 上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN 的长．
【解析】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC 的中点．
∴AM＝ AC＝ ×5＝ ，即线段AM 的长度是 ．（4分）
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝ BC＝ ×15＝6．
又∵点M是AC 的中点，AC＝5，
∴MC＝ AC＝ ，
∴MN＝MC+NC＝ ，即MN 的长度是 ．（9分）
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
20．（9分）【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机
器人可以识别周边一定范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s 可以采
摘一个苹果．
【构建联系】
（1）若采摘机器人需要识别24m2范围内的苹果，按以下识别效率分别计算所需要的识别时间．填
写下表：
每秒识别范围（单位：m2） 6 8 12 24 …
识别时间（单位：s） …
（2）根据（1）思考，采摘机器人的每秒识别范围与识别时间这两个量是怎样变化的？它们之间有
什么关系？
【深入探究】
（3）若该机器人搭载了 m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s 可以
采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
【解析】解：（1）24÷6＝4（秒），
24÷8＝3（秒），
24÷12＝2（秒），
24÷24＝1（秒）．故答案为：4；3；2；1．（4分）
（2）采摘机器人的每秒识别范围随着识别时间的增大而减小，每秒识别范围＝24÷根据识别时间．
（3）1h＝3600s， ×m﹣ ＝（450m﹣720）个，
答：机器人可比工人多采摘（450m﹣720）个苹果．（9分）
21．（10分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
每月用电量 单价
不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时
超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时
（1）若月用电 140千瓦时，应交电费 元，若月用电240千瓦时，应交电费 元；
（2）若居民王大爷家12月用电量为x千瓦（x＞400），请计算他们家12月应缴电费 元
（用含 x的代数式表示）；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11
月用电 a千瓦时（80＜a＜180），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，
并化简）
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
【解析】解：（1）月用电140千瓦时，应交电费：140×0.5＝70（元），
月用电 240千瓦时，应交电费：180×0.5+（240﹣180）×0.6＝126（元），
故答案为：70，126；（4分）
（2）180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝90+132+0.8x﹣320＝（0.8x﹣98）元，
故答案为：（0.8x﹣98）；（6分）
（3）∵居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11
月用电 a千瓦时（80＜a＜180），
∴12 月用电200＜380﹣a＜300，
∴11、12月共交电费为：0.5a+0.5×180+（380﹣a﹣180）×0.6＝（210﹣0.1a）元，
答：李大爷 11、12月共交电费（210﹣0.1a）元．（10分）
22．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形 （1） （2） （3） …
黑色瓷砖的块数 4 7 …
黑白两种瓷砖的总块数 15 25 …
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 ；
（都用含 n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请
说明理由．
【解析】解：（1）依题意，填表如下：
图形 （1） （2） （3） …
黑色瓷砖的块数 4 7 10 …
黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 …
（2分）
（2）第 1个图形中黑色瓷砖的块数为3×1+1＝4，
第1 个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×1+5＝15，
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
第2 个图形中黑色瓷砖的块数为3×2+1＝7；
第2 个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×2+5＝25，
第3 个图形中黑色瓷砖的块数为3×3+1＝10；
第3 个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×3+5＝35，
…，
第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；
黑白两种瓷砖的总块数为10n+5，故答案为：3n+1；10n+5；（6分）
（3）不能，理由如下：
假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多2024，
则可得：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）＝2024，即4n＝2021，
因为 2021不能被4整除，故白色瓷砖的块数不可能比黑色瓷砖的块数多2024．（10分）
23．（12分）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B 表示的数记为b，则A、B 两点间的距离
可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B
之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点 P在数轴上对应的数为x．
①若点 P为线段AB 的中点，则x＝ ．
②若点 P为线段AB 上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M 从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B 之间向右运动，同时动点N从B 出
发，以每秒 4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M 运动到B时，M 和N两点停止
运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t 值；若不存在，
请说明理由．
【解析】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案为：10，22．（2分）
（2）①∵点P为线段AB 的中点，
∴AP＝BP，
∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案为：1．（4分）
②∵点P为线段AB 上的一个动点，
∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案为：22．（8分）
（3）点 M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；
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【北师】七上数学·期末卷（02）（解析版）
当0≤t≤ 时，点N 表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；
当 ＜t≤11时，点N 表示的数为4（t﹣ ）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．
当0≤t≤ 时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或 ；
当 ＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．
∴存在 t 值，使得OM＝ON，t＝1， ，7或11．（12分）
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