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【浙教】七上数学·期末卷（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版七上全部
4．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A−．3 B．3 C． D．
1 1
2．华为−M3 ateX系列的新款三折叠手机华为−Ma3teXT 非凡大师于39月20日10：08正式开售．截至
9月19日，预约人数已超650万．数据650万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5 5 6 6
3．下列
6
计
.5
算
×1
不
0
正确的是
6
（
5×10
）
6.5×10 65×10
A． B．
2 2 2
C．
2 +3 = 5
D．
+2 = 3
2 2
4．下列
3
选
项
+
中
，
=
正
3
确
+
的
3
是
（ ）
− + = 1
A． B． C． D．
5．如图，16C=是±线4段 上±一点25，=D5为 的中点±，2且7 =±3 − 64 =−．8若点E在直线 上，
且 ，则 的长为（ ）
= 10cm, = 4cm
= 3cm
A． B． C． 或 D． 或
6．若x、 3ycm 二者满足等式 15cm ，且 3cxm 、y互 1 为 5 倒 cm 数，则代 3 数 cm 式 9cm
2 2 2 2
的值为（ ）
−3 = 3 + −3 + +5− −4
A．1 B．4 C．5 D．9
7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，
而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）
A． B．
13 = 12+10 +60 12( +10) = 13 +60
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【浙教】七上数学·期末卷（学生版）
C． D．
+60 +60
8．如图13，− 1是2 = 10 的平分线， 是 内12部−一1条3 =射1线0，过点O作射线 ，在平面内沿箭头方
向转动，使得 ，若 ， 则 的度数为（ ）
∠ ∠
∠ :∠ = 3:2 ∠ = 120° ∠ = 30° ∠
A． B． C． 或 D．无法计算
9．有一
1
个
5°
数值转换器，
1
原
05
理
°
如图所示，若开
1
始
5°
输入
105
的
°
值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依
次继续下去，第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P 从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动
到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处．按
照 这 样的规律 1 继续跳动到点 1 ， ， 1 （ 2 ，n是整数） 处 2 ，问经过 这 2 样2024 次 3 跳动
后的点 与 的中点的距 4离是 5（ 6…） ≥ 3
2024 1
A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3×
1 1 1 1
2022 2022 2023 2023
2 2 第Ⅱ卷2 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在整式 中，次数最高项是 ；一次项系数是 ．
2 3 2 2
12． 和4 −互7 为 相−反3数 ，+6那 么 ．
13．大 +于2 且−小3 于 的所有 整+数 之=和是 ．
− 6 2 3+1
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【浙教】七上数学·期末卷（学生版）
14．已知方程 和方程 有相同的解，则 的值为 ．
3 −
2 −3 = 3 1− 3 = 0
15．如图， ，则图中 ， ， 三个角的数量关系是 ．
∠ = ∠ = ∠ = 90° ∠1 ∠2 ∠3
16．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）
①若 ，则 ；
1 1
② =− 的 <最0大值为2；
③若 ，则 是负数；
2− −2024
④
>
三点
在数轴
上
+
对
应
的
−
数
分别是 、x、6，若相邻两点的距离相等，则 ；
⑤
若
,
代
,
数
式
−2
的值与 无关，则该代数式值为2024
；
= 2
⑥若 2 + 9−3 +，1则− +2016 的值 为1．
+ + +
三、解答 题+ （+本 大=题0共, 8 小>题0，满分 7+2分 ．+解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1) ； (2) ．
3 1 2 4 3
−4 × −2−3+3 −1 +16÷ −2 × −3−1
(3) ； (4) ．
' '
21°17 ×6 65°24 ÷4
18．（8分）解下列方程
(1) ； (2) .
2 −1 5 +7
5 −2 +4 = −2 3+ 4 +1 = 6
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【浙教】七上数学·期末卷（学生版）
19．（8分）尺规作图：已知线段 （保留作图痕迹，不写作法）．
,
(1)作线段 ，使 ；
(2)作线段
，使
= +2
．
= −2
20．（8分）已知代数式 ， ．
2 2
(1)求 ；
= 2 +3 +3 = − +
(2)当
−2
、 时，求 的值．
=−1 = 3 −2
21．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本
和售价如下表，设每天生产酸枣面 （ ）袋．
成本（元/袋） 售价（元 /袋 ）< 1500
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
(1)用含 的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简；
(2)用含
的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本）
(3)当
时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润．
= 600
22．（10分）如图，直角三角板 的直角顶点O在直线 上， 平分 ．
∠
(1)比较 和 的大小，并说明理由；
(2)若
∠
平
分
∠
，
求 的度数．
∠ ∠ 第 4 页 共 19 页微信公众号：瑾言教育资料库
【浙教】七上数学·期末卷（学生版）
23．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆
珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔
的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
(1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
(2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
0.7mm 0.5mm
单价 1元 1.5元
现在学校用880 元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选
样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
(3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其
中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总
费用始终不变．求此时a的值和总费用．
24．（12分）【新知理解】如图①，点C 在线段 上，图中的三条线段 、 和 ．若其中一
条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称
点C 是线段 的“蓝青
点
”．
(1)填空：线段的中点_________这条线段的“蓝青点”；（填“是
”或“不是”）
【问题解决】(2)如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是 和40，点C是线段 的“蓝青
点”，求点C 在数轴上表示的数．
−20
【应用拓展】(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向点B
匀速运动；动点 Q从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 向点A匀速运动．点
P、Q 同
时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动
的时间为t秒，当t 为何值时，
A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版七上全部
4．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A−．3 B．3 C． D．
1 1
【答案−】3C −3 3
【详解】解：∵ ，
1
∴ 的倒数是
−3
．
×(−3) = 1
1
故−选3：C． −3
2．华为MateX 系列的新款三折叠手机华为MateXT 非凡大师于9月20日10：08正式开售．截至
9月 19日，预约人数已超650万．数据650万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5 5 6 6
【答案 6 】 .5C×10 65×10 6.5×10 65×10
【详解】解：650万 ，
6
故选：C．
= 6500000 = 6.5×10
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
2 2 2
C．
2 +3 = 5
D．
+2 = 3
2 2
【答案 3 】 D+ = 3 +3 − + = 1
【详解】A． ，故本选项计算正确，不符合题意；
B．
2m+
，
3m
故
=
本
5
选
m
项计算正确，不符合题意；
2 2 2
C．
x +2x = 3x
，故本选项计算正确，不符合题意；
D．
3 a+b
与
= 3a
是
+
同
3
类
b
项，故 ，故本选项计算不正确，符合题意．
2 2 2 2
−a b ba −a b+ba = 0
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
故选：D．
4．下列选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】1D6 =±4 ± 25 = 5 ± 27 =±3 − 64 =−8
【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
16 = 4
B、 ，选项错误，不符合题意；
± 25 =±5
C、 ，选项错误，不符合题意；
± 27 =±3 3
D、 ，选项正确，不符合题意；
故选−：D6．4 =−8
5．如图，C 是线段 上一点，D为 的中点，且 ．若点E在直线 上，
且 ，则 的长为（ ）
= 10cm, = 4cm
= 3cm
A． B． C． 或 D． 或
【答案 3 】 cmD 15cm 3cm 15cm 3cm 9cm
【详解】解：因为D为 的中点， ，
所以 ．
BC BD = 4cm
因为 ，
BC = 8cm,CD = BD = 4cm
所以 ．
AB = 10cm
如图①
AC
，
=
当
2
点 cmE在点A右侧时．
因为 ，所以 ，
所以 ；
AE = 3cm CE = 1cm
DE = CD−CE = 4−1 = 3(cm)
如图②，当点E在点A左侧时
因为 ，
所以 ．
AE = 3cm
综上所述， 的长为 或 ；
DE = AE+AC+CD = 3+2+4 = 9(cm)
故选 D．
DE 3cm 9cm
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
6．若x、y 二者满足等式 ，且x、y互为倒数，则代数式
2 2 2 2
的值为（ ）
−3 = 3 + −3 + +5− −4
A．1 B．4 C．5 D．9
【答案】A
【详解】解：∵x、y互为倒数，
∴ ，
∵ ，
xy = 1
2 2
∴
x −3y = 3x+y
2 2
x −3 x+y +5−y −4xy
2 2
= x −3x−3y+5−y −4xy
2 2
= x −3y − 3x+y −4xy+5
，
= 0−4×1+5
=
故选
1
：A．
7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，
而且还多生产 60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）
A． B．
C．13 = 12+10 +60 D．12( +10) = 13 +60
+60 +60
【答案1】3−B 12 = 10 12 −13 = 10
【详解】设原计划每小时生产 x 个零件，实际生产每小时生产 个零件，
12小时的零件数量是 件，
x+10
原计划 13小时生产的
1
零
2
件
x
数
+
量
10
是 件，
由此得到方程 ，
13x
故答案为：B．
12(x+10) = 13x+60
8．如图， 是 的平分线， 是 内部一条射线，过点O作射线 ，在平面内沿箭头方
向转动，使得 ，若 ， 则 的度数为（ ）
∠ ∠
∠ :∠ = 3:2 ∠ = 120° ∠ = 30° ∠
A． B． C． 或 D．无法计算
【答案 1 】 5C° 105° 15° 105°
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
【详解】解：∵ ， 是 的平分线，
∴ ∠BOD = 120° O，C ∠BOD
1
又∠∵COD = ∠COB，= 2∠BOD = 60°
∴ ，
∠COE = 30°
而 ，
∠BOE = ∠COB−∠COE = 30°
∴∠AOB:∠BOE = 3:2 ，
3
如∠图A，OB当= 2∠在BOE =下4方5°时，
OA AB
此时， ；
如图，当 在 上方时，
∠AOC = ∠COB+∠AOB = 60°+45° = 105°
OA AB
此时， ；
即： 或 ，
∠AOC = ∠COB−∠AOB = 60°−45° = 15°
故选： ∠ACO ． C = 15° 105°
9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是 16，
第2 次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依
次继续下去，第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【详解】解：第1次输出结果是16，
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
第2 次输出结果是8，
第3 次输出结果是4，
第4 次输出结果是 ，
4
第5 次输出结果是2 = 2 ，
2
第6 次输出结果是2 = 1 ，
下面开始循环，
3×1+1 = 4
除去前 2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴ 20 第 2120−212 次 ÷ 输 3 出 = 结 67 果 3 是1．
故选：A．
10．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动
到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处．按
照 这 样的规律 1 继续跳动到点 1， ， 1 （ ， 2 n是整数）处 ， 2 问经过这 样 2 2024次跳 3 动后的
点 与 的中点的距离是 4（ 5 ） 6… ≥ 3
2024 1
A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3×
1 1 1 1
2022 2022 2023 2023
【答案】B 2 2 2 2
【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点 A表示的数为12，
表示的数为 ，
1
A1 12×2 = 6
表示的数为 ，
2
1
A2 表示的数为 12× 2 ， = 3
3
1
A3 表示的数为 12× 2 ，
4
1
A…4…， 12× 2
表示的数为 ，
n
1
An 12× 2
∴经过这样 2024次跳动后的点 表示的数为 ，
2024
1
∵点 A表示的数为12， 表示A的20数24为6， 12× 2
A1
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∴ 的中点表示的数为 ，
12+6
∴A经1过A 这样 2024次跳动后的2 点=与9 的中点的距离为，
A1A
，
2024
1 1 1
9故−选1：2B×．2 = 9−3×4×2 2024 = 9−3×2 2022
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在整式 中，次数最高项是 ；一次项系数是 ．
2 3 2 2
【答案】 4 ； −7 − ．3 +6
3 2
【详解】解
−7
：
x
在
y
整式
−3
中，
2 3 2 2
的次数为 4xy，−7x y−3x+6y
2
的次数为 ，
4xy 1+2 = 3
3
−7x y的次数为 ，3+1 = 4
2
−3的x 次数为 ，1
2
这四项中次数最高为 次，
6y 2
次数最高的项是 ；
4
3
∴一次项是 ，一−次7x项y的系数为 ．
2 2
故答案为：
−3x
； ．
−3
3 2
12． 和−7x y 互−为3相反数，那么 ．
【答案 + 】 21 −3 + =
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，
a+2+b−3 = 0
故
a
答
+
案
b
为
=
： 11．
13．大于 且小于 的所有整数之和是 ．
【答案】−7 6 2 3+1
【详解】解∶∵ ，
∴ 4，<即6 < 9 ，
4 < 6 < 9 2 < 6 < 3
∴ ，
∵−3 <− 6 <−，2
2.25 < 3 < 4
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
∴ ，即 ，
2.25 < 3 < 4 1.5 < 3 < 2
∴ ，
4 < 2 3+1 < 5
∴大于 且小于 的所有整数为 ， ，0，1，2，3，4，
− 6 2 3+1 −2 −1
∴大于 且小于 的所有整数之和是 ，
故答案为− ∶67． 2 3+1 −2+ −1 +0+1+2+3+4 = 7
14．已知方程 和方程 有相同的解，则 的值为 ．
3 −
【答案】 2 −3 = 3 1− 3 = 0
【详解】解：
2
，
2x−3 = 3
2x = 3，+代3入 得：
3m−x
x = 3 ， 1− 3 = 0
3m−3
1− 3 = 0
，
3−3m+3 = 0
故答案为： ．
m = 2
15．如图，2 ，则图中 ， ， 三个角的数量关系是 ．
∠ = ∠ = ∠ = 90° ∠1 ∠2 ∠3
【答案】
【详解】∵ ，
∠1+∠2+∠3 = 90°
∴ ，
∠AOB = ∠COD = ∠EOF = 90°
∴ ，
∠1+∠BOC = ∠BOD+∠BOC = 90°
∴ ．
∠1 = ∠BOD
故答案为： ．
∠1+∠2+∠3 = ∠BOD+∠2+∠3 = 90°
16．下列说法
∠1
中
+
，
∠
正
2+
确
∠
的
3
是
= 90°
．（请写出正确的序号）
①若 ，则 ；
1 1
② =− 的 <最0大值为2；
2− −2024 第 12 页 共 19 页微信公众号：瑾言教育资料库
【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
③若 ，则 是负数；
④
>
三点
在数轴
上
+
对
应
的
−
数
分别是 、x、6，若相邻两点的距离相等，则 ；
⑤
若
,
代
,
数
式
−2
的值与 无关，则该代数式值为2024
；
= 2
⑥若 2 + 9−3 +，1则− +2016 的值 为1．
+ + +
【答案 +】 ①+② ⑤=⑥0, > 0 + +
【详解】解：①若 ，则 ，故①正确；
1 1
② 的最小a值=为−0a，则 a < 0 的最大值为2，故②正确；
③因为 ，
x−2024 2− x−2024
当 ， 时， ，则 ， ，此时 ；
|a| > |b|
当 ， 时， ，则 ， ，此时 ；
a > 0 b > 0 a > b a+b > 0 a−b > 0 (a+b)(a−b) > 0
当 ， 时， ，则 ， ，此时 ；
a > 0 b < 0 a > b a+b > 0 a−b > 0 (a+b)(a−b) > 0
当 ， 时， ，则 ， ，此时 ；，
a < 0 b > 0 a < b a+b < 0 a−b < 0 (a+b)(a−b) > 0
当 时，此时 ；
a < 0 b < 0 a < b a+b < 0 a−b < 0 (a+b)(a−b) > 0
，故③错误；
b = 0 (a+b)(a−b) > 0
∴
④
(a
、
+b
、
)(a−
三
b
点
)
在
>
数
0
轴上对应的数分别是 、 、6，若相邻两点的距离相等，
当三点在数轴上的位置为 、 、 时，此时 ，解得 ；
A B C −2 x
当三点在数轴上的位置为 、 、 时，此时 ，解得 ；
A B C x−(−2) = 6−x x = 2
当三点在数轴上的位置为 、 、 时，此时 ，解得 ；
A C B 6−(−2) = x−6 x = 14
故 或 或14，故④
C
错
A
误；
B −2−6 = x−(−2) x =−10
⑤若代数式 的值与 无关，
x = 2 −10
则 ，故⑤正确；
2x+ 9−3x + 1−x +2016 x
⑥ ， ，
2x+ 9−3x + 1−x +2016 = 2x+9−3x+x−1+2016 = 2024
、 、 中一定是一正两负， ， ， ，
∵ a+b+c = 0 abc > 0
不妨设 ， ， ，
∴ a b c b+c =−a a+c =−b a+b =−c
a > 0 b < 0 c < 0
b+c a+c a+b
∴ |a| + |b| + |c|
−a −b −c
= + +
a −b −c
=−
，
1+
故
1
⑥
+
正
1
确.
故答案为：①②⑤⑥．
= 1
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
(1) ；
3 1 2
(2) −4 × −2−3+3 ．
4 3
(3)−1 +16÷ ； −2 × −3−1
'
(4)21°17 ×6 ．
'
【详65解°2】4（÷14）解：原式
3 3 1 3 2
= −4 × −2 + −4 × −3 + −4 ×3
3 1 1
= ；+ …… − ………………………………2分
2 4 2
5
=（24）解：原式
=−1+16÷ −8 ×4
=−1
． −…8…………………………………4分
=
（ −3）
9
解：
'
21°17 ×6
'
= 126°102
；……………………………………6分
'
=
（41 ）
27
解
°4
：
2
'
65°24 ÷4
'
= 64°84 ． ÷…4 …………………………………8分
'
=18． 16 （ °281 分）解下列方程
(1) ；
(2)5 −2 +4 =. −2 3+
2 −1 5 +7
【详4解】+（1 =1）解6 ：
去括号：
5 y−2 +4 = y−2 3+y
移项： ，
5y−10+4 = y−6−2y
合并同类项得： ，
5y−y+2y = 10−4−6
化系数为 1： 6y…=…0………………………………4分
（2）解： y = 0
2x−1 5x+7
去分母得：4 +1 = 6 ，
去括号得： ，
3 2x−1 +12 = 2 5x+7
移项合并同类项得：
6x−3+12 = 10x+14
化系数为 1： …−…4x…=…5…………………………8分
5
19．（8分）x尺=规−作4图：已知线段 （保留作图痕迹，不写作法）．
, 第 14 页 共 19 页微信公众号：瑾言教育资料库
【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
(1)作线段 ，使 ；
(2)作线段
，使
= +2
．
【详解】（
1）解：
画
=
一
条
−
射
2
线 ，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线 于点E，
在射线 上顺次截取 ，线段 ，即为所求作的；
AM AM
EM EF = FB = b AB = a+2b
……………………………………4分
（2）解：画一条直线m，在直线m上任取一点C,截取 ,在线段 上，顺次截取 ，
线段 即为所求作的．
CQ = a CQ CD = DP = b
PQ = a−2b
……………………………………8分
20．（8分）已知代数式 ， ．
2 2
(1)求 ；
= 2 +3 +3 = − +
(2)当
−2
、 时，求 的值．
【详解
=
】
−
（ 11）
解
=
：
3
∵
−2
，
2 2
∴
A = 2x +3xy+3x B = x −xy+x
A−2B
2 2
= 2x +3xy+3x−2 x −xy+x
2 2
= 2x +3x
； y…+…3x…−…2x……+…2x…y−…2…x…………4分
=
（25 ）
xy
当
+x
、 时，
x =−1 y = 3
．……………………………………8分
A21− ． 2 （ B8= 分 5 ） × 某 − 小 1 型 × 工 3 厂 + 生 − 产 1 酸 = 枣 − 面 16 和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本
和售价如下表，设每天生产酸枣面 （ ）袋．
成本（元/袋） 售价（元 /袋 ）< 1500
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
(1)用含 的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简；
(2)用含
的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本）
(3)当
时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润．
【详解 = 】 6 （ 010 ）解：因为 ，
40x+13 1500−x = 19500+27x
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
所以该工厂每天这两种产品的生产成本为 元；……………………………………2分
（2）解：因为
19500+27x
，
所以该工厂每天
4
这
6
两
−
种
40
产
x
品
+
获
1
得
5
的
−
利
13
润为
1500−x = 30
元
0
； 0+…4…x………………………………5分
（3）当 时，该工厂每天这两种产
3
品
0
的
00
生
+
产
4x
成本：
（元），
x = 600
1
该
9
工
50
厂
0+
每
2
天
7
这
x =
两
1
种
95
产
0
品
0+
获
2
得
7
的
×
利
60
润
0
：
= 35700
（元）．………………8
分
3000+4x = 3000+4×600 = 5400
答：该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400 元．
22．（10分）如图，直角三角板 的直角顶点O在直线 上， 平分 ．
∠
(1)比较 和 的大小，并说明理由；
(2)若
∠
平
分
∠
，
求 的度数．
【详解
】（1∠ ）
解
：
∠
；理由如下：
，
∠EOB = ∠EOF
，
∵ ∠DOE = 90°
平分 ，
∴ ∠AOD+∠EOB = 180°−∠DOE = 90°
，
∵ OD ∠AOF
，
∴ ∠AOD = ∠FOD
，
∴ ∠FOD+∠EOB = 90°
∵ ∠FOD+∠EOF ． =…90…° ………………………………5分
∴
（ ∠2）
EO
解
B
：
=
设
∠EOF
，
平分 ，
∠AOD = x°
，
∵ OD ∠AOF
，
∴ ∠DOF = x°
，
∵ ∠DOE = 90°
平分 ，
∴ ∠EOF = 90°−x°
，
∵ OF ∠AOE
，
∴ ∠EOF = ∠AOF
∴ x°+x° = 90°−x°
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【浙教】七上数学·期末卷（解析版）
，
∴ x = 30°
．……………………………………10
分
∴ ∠BOE = 180°−∠AOD−∠DOE = 180°−30°−90° = 60°
23．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆
珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的
单价贵 0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
(1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
(2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
0.7mm 0.5mm
单价 1元 1.5元
现在学校用 880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪
种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
(3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中
三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始
终不变．求此时a的值和总费用．
【详解】（1）解：设单色圆珠笔单价为 元，双色圆珠笔单价为 元，
由题意得： ，
x x+0.2
解得 ，
5 x+0.2 +8x = 6.2
∴ ，
x = 0.4
答
x
：
+
单
0
色
.2
圆
=
珠
0.
笔
6
单价为 元，双色圆珠笔单价为 元；……………………………………3分
（2）解：设购买单色圆
0
珠
.4
笔 支，三色圆珠笔 支
0
，
.6
则双色圆珠笔 支，
当选球珠直径 三色圆y 珠笔购买时， y 1000−2y
①则 0.7mm ，
解得 ，不合题意；
0.4y+0.6 1000−2y +y = 880
当选y =球1珠40直0径> 1000 三色圆珠笔购买时，
②则 0.5mm ，
解得 ，
0.4y+0.6 1000−2y +1.5y = 880
∴ ，符合题意，
y = 400
答
1
：
0
购
0
买
0−
单
2
色
y
圆
=
珠
10
笔
00
和
−
三
8
色
00
圆
=
珠
2
笔
00
各 支，双色圆珠笔 支；……………………………………6
分
400 200
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（3）解：设购买 支三色圆珠笔，则单色圆珠笔 支，双色圆珠笔 支，总费用为
元，
m 2m 1000−3m
由题意得：
T
T = 0.4×2m+0.6 1000−3m +am
，
= 0.8m+600−1.8m+am
∵ 与 无关，
= 0.8+a−1.8 m+600
∴ ，
T m
解得： ，
0.8+a−1.8 = 0
∴ ，
a = 1
答
T
：
=
此
6
时
00
的值为 ，总费用始终不变，总费用为 元．……………………………………10分
24．（12a 分）【新
1
知理解】如图①，点C 在线段
60
上
0
，图中的三条线段 、 和 ．若其中一
条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 C 是线段 的“蓝青点 ”．
（1）填空：线段的中点_________这条线段的“蓝青点”；（填
“是”或“不是”）
【问题解决】（2）如图②，点A 和B 在数轴上表示的数分别是 和40，点C是线段 的“蓝青
点”，求点C 在数轴上表示的数．
−20
【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向点
B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿 向点A匀速运动．点P 、 Q 同
时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的
时间为t 秒，当t 为何值时，A、
P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
【详解】解：（1）∵原线段的长是线段中点分成的短线段的2倍，
∴线段的中点是这条线段的“蓝青点”．
故答案为：是．……………………………………2分
（2）设 C 点表示的数为 x，
①若 C 为 中点，即 ，
则 ，
AB AC = BC
解得
x−(−20
． )…=…40…−…x…………………………3分
②若 ，
x = 10
则 ，
AC = 2BC
解得
x−(−20
， )…=…2(…40…−…x)………………………4分
x = 20 第 18 页 共 19 页微信公众号：瑾言教育资料库
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③若 ，
则 ，
BC = 2AC
解得 40−x = ． 2…x…−…(−…2…0…) ……………………5分
综上， x =C 点 0 表示的数为 10或20或0．……………………………………6分
（3）解：根据题意，t 秒后，P点对应的数为 ，Q点对应的数为 ．
P、Q相遇前，P点是线段 的“蓝青点”，则
−
分
2
三
0+
种
2
情
t
况：
40−3t
① ，
AQ
，
PQ = 2AP
解40得−3t −．−…2…0…+2…t…=…2…−…2…0+…2…t…−…−…270分
20
② t = 3 ，即 时，
，
AP = 2AQ AQ = PQ
解−得20+2t ．−…−…2…0 …=…4…0…−…3t…−…−…2…0+…2…t8分
60
③ t = 7 ，
，
AP = 2PQ
解 − 得 20+2t − ，…−…20…=…2……40…−…3…t …−…−…20…+…29t 分
P、Qt 相
=
遇
10
后，Q点是线段 的“蓝青点”，则分三种情况：
① ，
AP
，
AQ = 2PQ
解40得−3t −．−…20……=…2 …−…20…+…2…t …−…40…−…3…t 10分
180
② t = 13 ，即 ，
，
AP = 2PQ AQ = PQ
解 40 得 −3t − ． −…20……=…−…20…+…2…t …−…4…0−…3…t…11分
③ ，
t = 15
，
PQ = 2AQ
解−得20+2t −．…40…−…3…t …=…2…4…0−…3…t …−…−…2…0 12分
180
t = 11
第 19 页 共 19 页
