北师7上数学期末卷017上全册_5、期末试卷合集_2024年七上各科各版本期末复习试卷

【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的） 2 1． 的倒数是（ ） 3 2 3 3 2 A． B． C． D． 3 2 2 3 2．下列运算结果正确的是（ ） A．23a5a B．5ab3a2b C．4a2b4ba2  0 D．2a3b5ab 3．如图，一个几何体是由4个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，AB16，点M是 的中点，点N 在 上，MN 3BN ，则AN的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ） A．x3，y 4 B．x=1，y1 C．x2，y1 D．x2，y3 第 1 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还 剩4 两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有x人，则可列方程为（ ） x4 x8 x4 x8 A．7x49x8 B．7x49x8 C．  D．  7 9 7 9 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则abc的相反数 是（ ） A．6 B．6 C．8 D．8 8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形 轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边 长为 2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 第二部分（非选择题 共 96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若方程 3x2k124 是关于x的一元一次方程，则k 的值为 ． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热 水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚 并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每 32头江豚中有 2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 12．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简c b ba的结果是 ． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如 图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋 第 2 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） 子，摆第3个图形需要17枚棋子，…，则摆第n个图形需要 枚棋子．（用含n的代数式 表示） 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4 14．（5分）计算: 120248 2. 3 15．（5分）计算：2  3m2mn7  3  m22mn7 ． m3 16．（5分）已知关于x的方程3x1m 的解是x4，求m的值． 2 17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段AB，使得ABabc．（保 留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm 的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到 的形状图并求出该几何体的体积． 第 3 页 共 18 页【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） 19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝 对值相等．请你标出原点，并求出ba的值 20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八 戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 21．（6分）已知 m 1，a和b互为倒数，c和d互为相反数． (1)求m的值； (2)求ab202320cdm的值． 22．（7分）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分 P ，Q外，其余5部分为 形状和大小完全相同的小长方形M ，其中小长方形M 的宽为3． 第 4 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） (1)求小长方形M 的长（用含a的代数式表示）； (2)若b15.3，你能否求出阴影图形 P 与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明 理由． 23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们 的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查， 并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：x________，y________，z_________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 24．（7分）【问题情境】已知A， B ，C，D四点在同一直线上，线段AB16，点D在线段AB上． 1 【初步应用】（1）如图1，点C是线段AB的中点，CD BD ，求线段AD的长度； 3 【迁移应用】（2）若点C是直线AB上的一点，位于点A的右侧，且满足AC:BC4:1，BD4， 求线段CD的长度． 第 5 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（学生版） 25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品 时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买 A 商品时抽中了六折优惠，在购买 B 商品时抽中了 八折优惠， A 、 B 两种商品一共花费了416元．已知 A 、 B 两种商品的原价之和为600元． (1)求 A ， B 两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中 A 种商品最终亏损20%， B 种商品最终盈利40%．求 A 、 B 两种商品的成本价，并 通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 26．（10分）如图1，点O 是直线MN上一点，三角板（其中AOB30）的边AO与射线OM 重合， 将它绕 O点以每秒m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O 点以每秒 n°逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t 秒． (1)若m3，n2，t10秒时，BOC ________°； (2)如图2，在运动过程中，射线OP始终平分AOC ． ①若m3，n2，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接 写出t ________秒；（写出一个即可） 3 ②当OA在OC的左侧，且COP与 MOA始终互余，求m与n之间的数量关系． 2 第 6 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的） 2 1． 的倒数是（ ） 3 2 3 3 2 A． B． C． D． 3 2 2 3 【答案】C 2  3 【详解】解：  1， 3  2 2 3  的倒数是 ，故选：C． 3 2 2．下列运算结果正确的是（ ） A．23a5a B．5ab3a2b C．4a2b4ba2  0 D．2a3b5ab 【答案】C 【详解】解：A． 2，3a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．5ab，3a不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C． 4a2b4ba2  0 ，故该选项符合题意； D．2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意．故选：C． 3．如图，一个几何体是由4个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 第 7 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 【答案】D 【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有1个小正方形， 下层有3个小正方形．故选：D． 4．如图，AB16，点M是 的中点，点N 在 上，MN 3BN ，则AN的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【详解】解：解：∵点M是 的中点， 1 1 ∴BM  AM  AB 168cm ， 2 2 ∵MN 3BN，MNBN 8， ∴3BNBN 8， ∴BN 2， ∴AN  ABBN 16214cm．故选：A． 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ） A．x3，y 4 B．x=1，y1 C．x2，y1 D．x2，y3 【答案】D 【详解】解：A、把x3，y 4输入， ∵x y， ∴x2y32451，不符合题意； B、把x=1，y1输入， ∵x y， ∴x2y12121，不符合题意； C、把x2，y1输入， ∵x y， ∴x y2 212 31，不符合题意； D、把x2，y3输入， ∵x y， 第 8 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） ∴x2y2231，符合题意．故选：D 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还 剩4 两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有x人，则可列方程为（ ） x4 x8 x4 x8 A．7x49x8 B．7x49x8 C．  D．  7 9 7 9 【答案】A 【详解】设客人共有x人， 根据题意得，7x49x8．故选：A． 7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则abc的相反数 是（ ） A．6 B．6 C．8 D．8 【答案】B 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “a”与“b”，“6”与“c”，“1”与“3”是相对面， ab 6c13， 即ab2，c4， abc 24 6， abc的相反数是6.故选：B． 8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形 轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边 长为 2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 【答案】D 第 9 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得5xx4，解得x1； ∴ 乙走 1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上； 设乙再走 y秒第二次追上甲， 根据题意，得5yy8，解得y2； ∴乙再走 2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上； 同理，乙再走 2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上； 同理，乙再走 2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上； ∴ 乙在第 5次追上甲时的位置又回到AB上； ∵20244506 ， ∴乙在第 2024次追上甲时的位置是DA上，故选：D． 第二部分（非选择题 共 96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若方程 3x2k124 是关于x的一元一次方程，则k 的值为 ． 【答案】1 【详解】解：方程 3x2k124 是关于x的一元一次方程 2k11 解得：k 1；故答案为：1． 10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热 水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 2.5108 【详解】解：250000000用科学记数法表示为 2.5108．故答案为： 2.5108． 11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚 并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每 32头江豚中有 2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】160 2 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为32 160．故答案为：160． 10 12．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简c b ba的结果是 ． 【答案】2bac 【详解】解：由数轴可得：ca0b， 第 10 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 则c b bacbba2bac．故答案为2bac． 13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如 图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋 子，摆第3个图形需要17枚棋子，…，则摆第n个图形需要 枚棋子．（用含n的代数式表 示） 【答案】6n1 【详解】解：根据题意得： 摆第1个图形需要5枚棋子，即6115； 摆第2个图形需要11枚棋子，即62111； 摆第3个图形需要17枚棋子，即63117；  摆第n个图形需要6n1枚棋子，故答案为：6n1． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4 14．（5分）计算: 120248 2. 3 【详解】解：原式162 ······（4分） =5．······（1分） 15．（5分）计算：2  3m2mn7  3  m22mn7 ． 【详解】2(3m2mn7)3(m22mn7) 6m2 2mn143m2 6mn21 ······（3分） 9m28mn7 ．······（2分） m3 16．（5分）已知关于x的方程3x1m 的解是x4，求m的值． 2 m3 【详解】解：∵x4是关于x的方程3x1m 的解， 2 m3 ∴341m ， 2 m3 整理得，9m ，······（1分） 2 去分母得，182mm3，······（1分） 第 11 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 移项得，2mm318，······（1分） 合并同类项得，3m15，······（1分） 系数化为1得，m5，······（1分） ∴m的值为5． 17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段AB，使得ABabc．（保 留作图痕迹，不写作法） 【详解】如图所示， ．······（5分） 18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm 的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到 的形状图并求出该几何体的体积． 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： ······（4分） 这个几何体的体积124312315  cm3．······（1分） 19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与 b的绝 对值相等．请你标出原点，并求出ba的值 【详解】解：如图所示，即为原点位置： 第 12 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） ······（1分） ∵点 A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等， ∴原点为AB的中点，······（1分） 由数轴可知，点A 和点B到原点的距离都为3， ∴a3，b3，······（2分） ∴ba33336．······（1分） 20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八 戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 1 1 【详解】解：设紫果有x个，则红果有 x个，白果有 x个，······（1分） 2 3 1 1 根据题意，可得 xx x112，······（2分） 2 3 解得x12（个），······（1分） 1 1 ∴ x6（个）， x4（个）．······（2分） 2 3 答：红果有 6个，紫果有12个，白果有4个． 21．（6分）已知 m 1，a和b互为倒数，c和d互为相反数． (1)求m的值； (2)求ab202320cdm的值． 【详解】（1）∵ m 1， ∴m1；······（2分） （2）∵a和b互为倒数, c和d互为相反数， ∴ab1，cd 0，······（2分） 分类讨论如下： 当m1时，ab202320cdm1010，······（1分） 当m1时，ab202320cdm1012，······（1分） ∴原式的值为0或2． 第 13 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 22．（7分）如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分 P ，Q外，其余5 部分为 形状和大小完全相同的小长方形M ，其中小长方形M 的宽为3． (1)求小长方形M 的长（用含a的代数式表示）； (2)若b15.3，你能否求出阴影图形 P 与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明 理由． 【详解】（1）解：∵小长方形M 的宽为3，矩形的长为a， ∴小长方形M 的长为a33a9 ∴小长方形M 的长为a9；······（2分） （2）解：由图可得阴影图形 P 的长为a9，宽为b6，······（1分） 阴影图形Q的长为9，宽为ba9ba9，······（1分） 阴影图形 P 和阴影图形Q的周长之和为 2a9b629ba9 2a182b12182b2a18 4b6，······（2分） ∴阴影图形 P 与阴影图形Q的周长之和与a值无关， 当b15.3时， 4b6415.3667.2 ∴当b15.3时，阴影图形 P 与阴影图形Q的周长之和为67.2．······（1分） 23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们 的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查， 并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． 第 14 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） (1)填空：x________，y________，z_________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 【详解】（1）解：2023年的总销售量：1210%120（万辆）， x%361200.330%， = 30， z%421200.3535%， z35， y%110%30%35%25%，y25，故答案为：30，25，35；······（3分） （2）第三季度的销量：12025%30（万辆），······（1分） 补全条形统计图如图： ······（2分） （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：36030%108．······（1分） 24．（7分）【问题情境】已知A， B ，C，D四点在同一直线上，线段AB16，点D在线段AB上． 1 【初步应用】（1）如图1，点C是线段AB的中点，CD BD ，求线段AD的长度； 3 【迁移应用】（2）若点C是直线AB上的一点，位于点A的右侧，且满足AC:BC4:1，BD4， 求线段CD的长度． 【详解】解：（1）因为AB16，点C是线段AB的中点， 1 所以AC BC  AB 8． 2 1 又因为CD BD ，CDBDBC8， 3 所以CD2，BD6，所以AD ACCD10．······（2分） （2）①如图，当点C在线段AB上时， 16 因为AC:BC4:1，AB16，所以BC  ， 5 16 4 所以CD  BDBC 4  ；······（2分） 5 5 ②如图，当点C在点 B 的右侧时， 因为AC:BC4:1，AB16， 第 15 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 16 所以16BC 4BC，所以BC  ，······（1分） 3 16 28 所以CD  BDBC 4  ；······（2分） 3 3 4 28 综上所述，线段CD的长度为 或 ． 5 3 25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品 时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买 A 商品时抽中了六折优惠，在购买 B 商品时抽中了 八折优惠， A 、 B 两种商品一共花费了416元．已知 A 、 B 两种商品的原价之和为600元． (1)求 A ， B 两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中 A 种商品最终亏损20%， B 种商品最终盈利40%．求 A 、 B 两种商品的成本价，并 通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【详解】（1）解：设 A 商品的原价为x元，则 B 商品的原价为600x元， 根据题意，得0.6x0.8600x416，······（2分） 解得x320，······（1分） 所以600320280 (元)．······（2分） 答： A 商品的原价为320元， B 商品的原价为280元． （2）根据题意可知， A 商品的成本价为3200.6120%240(元)，······（1分） B 商品的成本价为2800.8140%160(元)，······（1分） 所以41624016016(元)．······（1分） 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元． 26．（10分）如图1，点O 是直线MN上一点，三角板（其中AOB30）的边AO与射线OM 重合， 将它绕 O点以每秒m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O 点以每秒 n°逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t 秒． (1)若m3，n2，t10秒时，BOC ________°； (2)如图2，在运动过程中，射线OP始终平分AOC ． ①若m3，n2，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接 写出t ________秒；（写出一个即可） 第 16 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 3 ②当OA在OC的左侧，且COP与 MOA始终互余，求m与n之间的数量关系． 2 【详解】（1）解：当m3，n2，t10秒时， MOBmtAOB3103060，NOC nt 21020， MOBBOCNOC180 ， BOC 180MOBNOC 1806020100； 故答案为：100；······（2分） （2）解：①当OB是AOP的角平分线时，如图所示： BOP AOB 30 AOP23060 又 OP始终平分AOC ， AOC 2AOP120 MOAAOCNOC 180 3t1202t180 ∴t12， 当OP是AOB的角平分线时，如图所示： AOP30215 又 OP始终平分AOC ， AOC 2AOP30，此时射线OC与OB重合， MOAAOCNOC 180 3t302t 180 解得：t 30， 当OA是BOP的角平分线时，如图所示： AOP AOB 30 又 OP始终平分AOC ， AOC 2AOP60 MOC MOAAOC 3t60， 第 17 页 共 18 页微信公众号：瑾言教育资料库 【北师】七上数学·期末卷（01）（解析版） 又 MOCNOC180 ， 3t602t 180，解得：t48， 故答案为：12（或30，或48）；······（3分） ②当OA在OC的左侧时，如图所示： MOAmt, 又 OP始终平分AOC ， AOPCOP······（1分） 3 COP与 MOA始终互余， 2 3 COP MOA 90 2 3 AOP mt 90 2 3 AOP90 mt ······（2分） 2 MOAAOCNOC 180， 3 mt2(90 mt)nt180 2 1 化简得：m n．······（2分） 2 第 18 页 共 18 页