文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级上册全部。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： ，
的倒数是 ，
故选：C．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A． 2， 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B． ， 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C． ，故该选项符合题意；
D． 与 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意．
故选：C．
13．如图，一个几何体是由 个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有 个小正方形，下层
有 个小正方形．
故选：D．
4．如图， ，点M是AB的中点，点N在BM上， ，则 的长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【详解】解：解：∵点M是AB的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
2【详解】解：A、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
B、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
C、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
D、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，符合题意．
故选：D
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；
若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有 人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设客人共有 人，
根据题意得， ．
故选：A．
7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则 的相反数是
（ ）
3A．6 B． C． D．8
【答案】B
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“b”，“6”与“c”，“ ”与“3”是相对面，
，
即 ， ，
，
的相反数是
故选：B．
8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺
时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙
在第2024次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【答案】D
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得 ，
解得 ；
∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是 上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得 ，
解得 ；
4∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是 上；
同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是 上；
同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是 上；
∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到 上；
∵ ，
∴乙在第2024次追上甲时的位置是 上，
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若方程 是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
【答案】
【详解】解： 方程 是关于x的一元一次方程
解得：
故答案为： ．
10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐
植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：250000000用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标
记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头
有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．
【答案】160
【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为 ．
故答案为： ．
12．有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 ．
5【答案】
【详解】解：由数轴可得： ，
则 ．
故答案为 ．
13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小
刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第 个图形需要 枚棋子，摆第 个图形需要 枚棋子，摆第 个
图形需要 枚棋子，…，则摆第 个图形需要 枚棋子．（用含 的代数式表示）
【答案】
【详解】解：根据题意得：
摆第 个图形需要 枚棋子，即 ；
摆第 个图形需要 枚棋子，即 ；
摆第 个图形需要 枚棋子，即 ；
摆第 个图形需要 枚棋子，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算:
【详解】解：原式 ······（4分）
．······（1分）
15．（5分）计算： ．
6【详解】
······（3分）
．······（2分）
16．（5分）已知关于x的方程 的解是 ，求m的值．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，
整理得， ，······（1分）
去分母得， ，······（1分）
移项得， ，······（1分）
合并同类项得， ，······（1分）
系数化为 得， ，······（1分）
∴ 的值为 ．
17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段 ，使得 ．（保留作图
痕迹，不写作法）
【详解】如图所示，
．······（5分）
18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小
正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求
出该几何体的体积．
7【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下：
······（4分）
这个几何体的体积 ．······（1分）
19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．
请你标出原点，并求出 的值
【详解】解：如图所示，即为原点位置：
······（1分）
∵点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等，
∴原点为 的中点，······（1分）
由数轴可知，点A和点B到原点的距离都为3，
∴ ，······（2分）
∴ ．······（1分）
20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八
戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜．
下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
8白果占紫三分之一，紫果正是红二倍；
三种仙果各多少？看谁算得快又对！
【详解】解：设紫果有 个，则红果有 个，白果有 个，······（1分）
根据题意，可得 ，······（2分）
解得 （个），······（1分）
∴ （个）， （个）．······（2分）
答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个．
21．（6分）已知 ， 和 互为倒数， 和 互为相反数．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
【详解】（1）∵ ，
∴ ；······（2分）
（2）∵ 和 互为倒数, 和 互为相反数，
∴ ， ，······（2分）
分类讨论如下：
当 时， ，······（1分）
当 时， ，······（1分）
∴原式的值为 或 ．
22．（7分）如图，长为 ，宽为 的长方形被分割成7部分，除阴影部分 ， 外，其余5部分为形状和
大小完全相同的小长方形 ，其中小长方形 的宽为3．
(1)求小长方形 的长（用含 的代数式表示）；
9(2)若 ，你能否求出阴影图形 与阴影图形 的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．
【详解】（1）解：∵小长方形 的宽为3，矩形的长为 ，
∴小长方形 的长为
∴小长方形 的长为 ；······（2分）
（2）解：由图可得阴影图形 的长为 ，宽为 ，······（1分）
阴影图形 的长为 ，宽为 ，······（1分）
阴影图形 和阴影图形 的周长之和为
，······（2分）
∴阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关，
当 时，
∴当 时，阴影图形 与阴影图形 的周长之和为 ．······（1分）
23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．
某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其 年各
季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空： ________， ________， _________；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
【详解】（1）解： 年的总销售量： （万辆），
10，x=30，
， ，
， ，
故答案为： ， ， ；······（3分）
（2）第三季度的销量： （万辆），······（1分）
补全条形统计图如图：
······（2分）
（3）第二季度所对应的扇形的圆心角为： ．······（1分）
24．（7分）【问题情境】已知A， ， ， 四点在同一直线上，线段 ，点 在线段 上．
【初步应用】（1）如图1，点 是线段 的中点， ，求线段 的长度；
【迁移应用】（2）若点 是直线 上的一点，位于点A的右侧，且满足 ， ，求线
段 的长度．
【详解】解：（1）因为 ，点 是线段 的中点，
所以 ．
又因为 ， ，
所以 ， ，所以 ．······（2分）
（2）①如图，当点 在线段 上时，
因为 ， ，所以 ，
11所以 ；······（2分）
②如图，当点 在点 的右侧时，
因为 ， ，
所以 ，所以 ，······（1分）
所以 ；······（2分）
综上所述，线段 的长度为 或 ．
25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几
折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买 商品时抽中了六折优惠，在购买 商品时抽中了八折优惠， 、
两种商品一共花费了416元．已知 、 两种商品的原价之和为600元．
(1)求 ， 两种商品的原价各是多少元？
(2)若本次买卖中 种商品最终亏损20%， 种商品最终盈利40%．求 、 两种商品的成本价，并通过计
算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？
【详解】（1）解：设 商品的原价为 元，则 商品的原价为 元，
根据题意，得 ，······（2分）
解得 ，······（1分）
所以 (元)．······（2分）
答： 商品的原价为320元， 商品的原价为280元．
（2）根据题意可知， 商品的成本价为 (元)，······（1分）
商品的成本价为 (元)，······（1分）
所以 (元)．······（1分）
答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元．
26．（10分）如图1，点O是直线 上一点，三角板（其中 ）的边 与射线 重合，将它
绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边 与 重合；同时射线 与 重合的位置开始绕O点以每秒n°
逆时针方向旋转至 ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
12(1)若 ， ， 秒时， ________°；
(2)如图2，在运动过程中，射线 始终平分 ．
①若 ， ，当射线 ， ， 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出
________秒；（写出一个即可）
②当 在 的左侧，且 与 始终互余，求m与n之间的数量关系．
【详解】（1）解：当 ， ， 秒时，
， ，
，
；
故答案为：100；······（2分）
（2）解：①当 是 的角平分线时，如图所示：
又 始终平分 ，
∴ ，
当 是 的角平分线时，如图所示：
13又 始终平分 ，
，此时射线 与 重合，
解得： ，
当 是 的角平分线时，如图所示：
又 始终平分 ，
，
又 ，
，
解得： ，
故答案为： （或30，或48）；······（3分）
②当 在 的左侧时，如图所示：
14又 始终平分 ，
······（1分）
与 始终互余，
······（2分）
，
化简得： ．······（2分）
15
