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专题 01 一元二次方程重难点题型汇编
【题型01 ：一元二次方程的概念】.............................................................................................1
【题型02 ：一元二次方程的解】.................................................................................................2
【题型03：解一元二次方程】.......................................................................................................2
【题型04：一元二次方程根的判别式】........................................................................................
3
【题型05：一元二次方程根与系数的关系】...............................................................................4
【题型06：有关一元二次方程传播问题】......................................................................................
4
【题型07：有关一元二次方程面积问题】......................................................................................
5
【 题 型 08 ： 有 关 一 元 二 次 方 程 增 长 率 问
题】...................................................................................8
【题型09：有关一元二次方程利润问题】......................................................................................
9
【题型10：有关一元二次方程动点问题】.................................................................................12
【题型01 ：一元二次方程的概念】
1．（24-25九年级上·河北唐山·阶段练习）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
1 1
A．(x+1) 2 =2(x+1) B． + =0
x2 x
C．ax2 +bx+c=0 D．x2 +2x=x2−1
2．（24-25九年级上·广东韶关·阶段练习）一元二次方程x2−7x−2=0的二次项系数、一
次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，7，2 B．1，−7，−2 C．0，−7，−2 D．17，−23．（24-25九年级上·全国·随堂练习）若关于x的一元二次方程 一个
ax2 +bx+c=0(a≠0)
根为x=−1，则下列等式成立的是（ ）
A．a+b+c=0 B．a−b+c=0 C．−a−b+c=0 D．−a+b+c=0
4．（23-24九年级上·吉林·期末）把方程 化成一般形式，则一
(x+2) 2−(2x+1)(x−5)=4
次项系数为 ．
5．（25-26九年级上·全国·单元测试）已知 是一元二次方程，则
(m−1)x|m+1)−5x−3=0 m
的值为 ．
6．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）已知 是一元二次方程，则
(k−2)x|k)+3x−1=0
实数k= ．
【题型02 ：一元二次方程的解】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）若关于x的方程 满足
ax2 +bx+c=0(a≠0)
4a+2b+c=0和9a−3b+c=0，则该方程的两个根分别为（ ）
A．2, 3 B．2,−3 C．−2,3 D．−2,−3
2．（23-24八年级下·浙江温州·期中）已知关于x的一元二次方程x2 +5x−m=0的一个根
是2，则m的值是（ ）
A．−14 B．−9 C．9 D．14
3．（24-25九年级上·山东滨州·期末）若a是方程x2 +3x−1=0的一个根，则
2a2 +6a+2022=
4．（24-25九年级上·吉林·期中）已知x=a是方程x2−4x−30=0的一个根，则代数式
2a2−8a−2的值为 ．
【题型03：解一元二次方程】
1．（24-25九年级上·北京海淀·期中）用配方法解一元二次方程x2−6x+3=0时，下列变
形正确的是（ ）
A． B． C． D．
(x−3) 2 =3 (x−3) 2 =6 (x+3) 2 =6 (x−3) 2 =12
2．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）方程 的根是（ ）
(x+3) 2 =4A．x =−1，x =−5 B．x =1，x =−5
1 2 1 2
C．x =x =−1 D．x =−1，x =5
1 2 1 2
3．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）解方程：x2 +8x−9=0
4．（22-23九年级上·全国·阶段练习）用适当的方法解下列方程：
(1)
(x−2) 2−16=0
(2)5x2 +2x−1=0
(3)x2−3x+2=0
5．（24-25九年级上·广东韶关·阶段练习）按要求解方程：
(1)公式法：2x2−4x−5=0；
(2)因式分解法：3x(x−1)=2(x−1)
6．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）解下列方程：
(1) ；
(x−2) 2−25=0
(2)x2−2x=4；
(3)2x2 +2x−1=0；
(4)2(x+1)−x(x+1)=0．
【题型04：一元二次方程根的判别式】
1．（21-22九年级上·河南驻马店·期中）一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2 +5x=0 B．x2−4=0 C．x2−2x+1=0 D．x2−x−12=0
3．（24-25九年级上·贵州遵义·阶段练习）关于x的一元二次方程mx2−3x+1=0有实数根，
则m的取值范围是（ ）9 9 9 9
A．m≤ 且m≠0 B．m≤ 且m≠0 C．m> D．m≥
2 4 4 2
4．（24-25九年级上·湖南永州·期末）若关于 的一元二次方程 有
x (k−1)x2−2kx+k−3=0
实数根，则k的取值范围为（ ）
3 3
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥ 且k≠1
4 4
5．（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知关于 x 的方程 x2−(m+1)x+ ( m− 1) =0 ．
4
(1)求证：方程必有两个不等实数根；
(2)当m取0
