文档内容
2017-2018 学年安徽省宣城市宁国市（d片）城西学校等四校联考
七年级（上）期中数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的
相应位置）
1．（3分）（2008•乐山）|3.14﹣π|的值为（ ）
A．0B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.14
2．（3分）（2010秋•合浦县期末）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣3×2）2与23×（﹣3）
3．（3分）（2017秋•宁国市期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，
c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
4．（3分）（2017秋•宁国市期中）我国的国土面积是960万平方公里，其中960万，
用科学记数法可表示为（ ）
A．9.6×102B．96×102 C．9.6×106D．9.6×105
5．（3分）（2017秋•宁国市期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是
（ ）
A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505
C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55
6．（3分）（2017秋•宁国市期中）若X表示一个两位数，y表示一个三位数，把X放
在y的左边，组成的五位数可表示为（ ）
A．X+y B．100X+y C．100 X+1000 y D．1000 X+y
7．（3分）（2007春•锦江区校级期末）对于下列式子：①ab； ②x2﹣xy﹣ ； ③ ；
④ ⑤ m+n．以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式 B．②是二次三项式
第1页（共15页）C．①⑤是整式 D．②④是多项式
8．（3分）（2014秋•山西期末）将多项式4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列
正确的是（ ）
A．4a2b﹣3ab2+2b3﹣a3 B．﹣a3+4a2b﹣3ab2+2b3
C．﹣3ab2+4a2b﹣a3+2b3 D．2b3﹣3ab2+4a2b﹣a3
9．（3分）（2015秋•铁力市期末）多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，
则k应取（ ）
A．k= B．k=0 C．k=﹣ D．k=4
10．（3分）（2017秋•宁国市期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但
她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）=﹣ x2
+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是
（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
二、填一填，看看谁仔细（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017秋•宁国市期中）近似数6.20×108精确到 位．
12．（3分）（2010秋•肥西县期末）单项式﹣ 是 次单项式，系数
为 ．
13．（3分）（2016秋•单县期末）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想：13+23+33+…103= ．
14．（3分）（2017秋•宁国市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的
值为3时，则输出的结果为 ．
第2页（共15页）15．（3分）（2016秋•宜春期末）如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x
﹣9的值是 ．
三．解答题：
16．（15分）（2017秋•宁国市期中）计算
（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
（2）（﹣ ﹣ + ）÷ ．
（3）| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |．
17．（8分）（2017秋•宁国市期中）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣
y）﹣（x2+3y2）的值（先化简，再求值）．
18．（10分）（2017秋•宁国市期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向
东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录（单位：
千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每100千米耗油15升，求从出发到收工共耗油多少升．
19．（10分）（2017秋•宁国市期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均
每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比
有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为
负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产
第3页（共15页）一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足
计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
20．（12分）（2017秋•宁国市期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定
价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠
方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要
到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含
x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款
元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案
吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
第4页（共15页）2017-2018 学年安徽省宣城市宁国市（d 片）城西学校等
四校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的
相应位置）
1．（3分）（2008•乐山）|3.14﹣π|的值为（ ）
A．0B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.14
【分析】首先判断3.14﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解|．
【解答】解：∵3.14﹣π＜0，
∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正
负再去绝对值符号．
2．（3分）（2010秋•合浦县期末）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣3×2）2与23×（﹣3）
【分析】只是符号不同的两个数称为互为相反数．互为相反数的两个数的和是0．
【解答】解：32+（﹣23）≠0；
﹣23+（﹣2）3≠0；
﹣32+（﹣3）2=0；
（﹣3×2）2+23×（﹣3）≠0．
故互为相反数的是﹣32与（﹣3）2．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
第5页（共15页）0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3．（3分）（2017秋•宁国市期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，
c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
【分析】根据已知求出a=﹣1，b=0，c=1，代入求出即可．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身
的自然数，
∴a=﹣1，b=0，c=1，
∴a2017+2018b+c2019=（﹣1）2017+2018×0+12019=0．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求
出a、b、c的值是解此题的关键．
4．（3分）（2017秋•宁国市期中）我国的国土面积是960万平方公里，其中960万，
用科学记数法可表示为（ ）
A．9.6×102B．96×102 C．9.6×106D．9.6×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：960万用科学记数法表示9.6×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2017秋•宁国市期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是
（ ）
A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505
C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55
【分析】根据四舍五入的方法可知1.50可能是后一位入1得到，也可能是舍去后
第6页（共15页）一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
【解答】解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
所以a的范围是1.495≤a＜1.505．故选B．
【点评】主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到1.50可能是舍也可能
是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．
6．（3分）（2017秋•宁国市期中）若X表示一个两位数，y表示一个三位数，把X放
在y的左边，组成的五位数可表示为（ ）
A．X+y B．100X+y C．100 X+1000 y D．1000 X+y
【分析】由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大1000倍，由此
表示出这个五位数即可．
【解答】解：这个五位数就可以表示为1000x+y．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题的关键．
7．（3分）（2007春•锦江区校级期末）对于下列式子：①ab； ②x2﹣xy﹣ ； ③ ；
④ ⑤ m+n．以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式 B．②是二次三项式
C．①⑤是整式 D．②④是多项式
【分析】分别根据单项式、多项式的次数与项数、整式及多项式的定义作答．
【解答】解：式子①ab；② ；③ ；④ ；⑤ 中，
①是单项式，故A错误；
②不是整式，不是多项式，故②错误；
①⑤是整式，故C正确；
⑤是多项式，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式、多项式及多项式的次数与项数、整式的定义．
第7页（共15页）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是
单项式．
几个单项式的和叫做多项式．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数
就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式
就叫b次a项式．
单项式和多项式统称为整式．
8．（3分）（2014秋•山西期末）将多项式4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列
正确的是（ ）
A．4a2b﹣3ab2+2b3﹣a3 B．﹣a3+4a2b﹣3ab2+2b3
C．﹣3ab2+4a2b﹣a3+2b3 D．2b3﹣3ab2+4a2b﹣a3
【分析】字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．
【解答】解：4a2b+2b3﹣3ab2﹣a3按字母b的降幂排列为2b3﹣3ab2+4a2b﹣a3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高
到低进行排列叫按这个字母降幂排列．
9．（3分）（2015秋•铁力市期末）多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，
则k应取（ ）
A．k= B．k=0 C．k=﹣ D．k=4
【分析】原式合并后，根据结果不含y，确定出k的值即可．
【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，
由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k= ．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义是解本题的关键．
10．（3分）（2017秋•宁国市期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但
第8页（共15页）她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）=﹣ x2
+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是
（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）
﹣（﹣ x2+y2）
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2+ x2﹣y2
=﹣xy．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答
此题的关键．
二、填一填，看看谁仔细（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017秋•宁国市期中）近似数6.20×108精确到 百万 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数6.20×108精确到百万位．
故答案为百万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起
到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度
可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12．（3分）（2010秋•肥西县期末）单项式﹣ 是 5 次单项式，系数为
﹣ ．
第9页（共15页）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系
数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣ 是5次单项式，系数为﹣
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式
的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
13．（3分）（2016秋•单县期末）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想：13+23+33+…103= 3025 ．
【分析】由题意可知：从1开始的连续自然数的立方和等于这些数的和的平方，由
此得出答案即可．
【解答】解：∵13=12，
13+23=（1+2）2，
13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2
…
∴13+23+33+…+103=（1+2+3+4+…+10）2=552=3025，
故答案为：3025．
【点评】本题考查数字变化规律，观察出从1开始的连续自然数的立方和等于这
些数的和的平方是解题的关键．
14．（3分）（2017秋•宁国市期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的
值为3时，则输出的结果为 3 0 ．
第10页（共15页）【分析】由题意可知，当n2﹣n＞28时，则输出结果，否则返回重新计算．
【解答】解：当n=3时，
∴n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算，
此时n=6，
∴n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30．
故答案为：30．
【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运
算结构．
15．（3分）（2016秋•宜春期末）如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x
﹣9的值是 ﹣ 7 ．
【分析】观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因
此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值．
【解答】解：∵2x2+3x+7=8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2﹣9=﹣7，故本题答案为：﹣7．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题
设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
三．解答题：
16．（15分）（2017秋•宁国市期中）计算
（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
（2）（﹣ ﹣ + ）÷ ．
（3）| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |．
【分析】（1）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
第11页（共15页）（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（3）先去掉绝对值符号，然后根据有理数的加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
=﹣4+3+24×（﹣ ）×
=﹣4+3﹣
= ；
（2）（﹣ ﹣ + ）÷
=（﹣ ﹣ + ）×36
=
=﹣27﹣8+15
=﹣20．
（3）| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |
=
=
= ．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的
计算方法．
17．（8分）（2017秋•宁国市期中）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣
y）﹣（x2+3y2）的值（先化简，再求值）．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入
计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：3x+6=0，3﹣y=0，
第12页（共15页）∴x=﹣2 y=3，
3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y，
当x=﹣2，y=3时，﹣2x2+2x﹣y=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3=﹣8﹣4﹣3=﹣15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（2017秋•宁国市期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向
东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录（单位：
千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每100千米耗油15升，求从出发到收工共耗油多少升．
【分析】（1）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的位置；
（2）求得记录的数的绝对值的和，乘以0.15即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：+10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=30
答：收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；
（2）由题意得：10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6=54，
54×15÷100=8.1（升）
答：共耗油8.1升．
【点评】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么
是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，
则另一个就用负表示．
19．（10分）（2017秋•宁国市期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均
每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比
有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为
负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 30 3 辆；
第13页（共15页）（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 2 7 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产
一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足
计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据最多的减最少的，可得答案；
（3）根据每辆自行车的价格乘以自行车的辆数，可得基本工资，根据超额的数量
乘以每辆的奖金，可得奖金，根据每辆的扣款乘以少生产的辆数，可得扣款金额，
根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）=303；
故答案为：303；
（2）16﹣（﹣11）=27；
故答案为：27；
（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11=9，
（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20=42540+510﹣500=42550
（元）．
答：这一周的工资总额是42550元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法得出生产数量，利用每辆自
行车的价格乘以自行车的辆数．
20．（12分）（2017秋•宁国市期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定
价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠
方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要
到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 3000 元，T恤需付款 5 0（ x﹣30 ）
元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 2400 元，T恤需
付款 40 x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
第14页（共15页）（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案
吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣
30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款
50×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用
=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用
=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用
为3000+400=3400（元）．
【解答】解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克 30 件所需费用=3000，按方案②购买 T 恤 10 件的费用
=50×80%×10=400，
所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，
所以此种购买方案更为省钱．
【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考
查了求代数式的值．
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