文档内容
2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）4的相反数是
A．4 B． C． D．
2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降 ，
门票收人479.87万元 万元用科学记数法表示为
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
3．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是
A． B． C． D．
5．（4分）不等式组 的解集是
A． B． C． D．
6．（4分）如图，已知直线 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是
第1页（共22页）A． B．
C． D．
8．（4分）如图， 、 是 的切线， 、 是切点，点 是劣弧 上的一个动点，若
，则 的度数是
A． B． C． D．
9．（4分）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，圆心 的坐标为 ，圆
与 轴相切于点 ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标为整数的
点 的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）如图，矩形 中， ， ，点 ， ， ， 分别在矩形各边上，点
， 为不动点，点 ， 为动点，若要使得 ， ，则四边形 周长的
最小值为
第2页（共22页）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解： ．
12．（5分）如图，菱形 的三个顶点在二次函数 的图象上，点 ，
分别是该抛物线的顶点和抛物线与 轴的交点，则点 的坐标为 ．
13．（5分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取
值范围是 ．
14．（5分）如图，矩形 中， ， ．点 为射线 上的一个动点，将
沿着 折叠，当△ 为直角三角形时， 的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算： ．
16．（8 分）两位数相乘： ， ， ， ，
第3页（共22页）（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，
请用字母将规律表示出来；
（2）验证你得到的规律．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，四边形 是正方形，点 是边 上任意一点， ，且
交正方形外角平分线 于点 ，求证： ．
18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有
限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时
的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的
跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．
（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；
（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙
商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在 中， ， ， ， ，求
的长．（最后结果精确到 ，参考数据： ， ，
， ，
20．（10分）如图， 是 的外接圆， ， ，连接 并延长至点 ，使
第4页（共22页）， 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求 的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用
、 、 、 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情
况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取 、 、 、 各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用
列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 的概率
七、（本题满分12分）
22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元 千克，经市场调查，若按50元 千克销
售，每月可销售 ，销售单价每上涨2元，月销售量就减少
（1）写出月销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元 千克）之间的函数解析式（不要求
写出 的取值范围）；
（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？
第5页（共22页）八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①，在矩形 中，点 是边 上的一点，连接 交 于点 ．
（1）若 ，点 是边 的中点，求 的值；
（2）如图②，若 ，点 是边 的三等分点，求 的值；
（3）如图③，若点 是边 的中点， ，求 的值．
第6页（共22页）2019 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）4的相反数是
A．4 B． C． D．
【解答】解：根据概念， 的相反数） （4） ，则4的相反数是 ．
故选： ．
2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降 ，
门票收人479.87万元 万元用科学记数法表示为
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【解答】解：将479.87万用科学记数法表示为： ．
故选： ．
3．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． ，此选项错误；
． ，此选项正确；
． ，此选项错误；
． ，此选项错误；
故选： ．
4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；
、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；
、正方体的主视图与俯视图都是正方形；
第7页（共22页）、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；
故选： ．
5．（4分）不等式组 的解集是
A． B． C． D．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选： ．
6．（4分）如图，已知直线 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：如图， ，
，
． ，
，
故选： ．
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是
第8页（共22页）A． B．
C． D．
【解答】解： 、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 选
项错误；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 选项错误；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 选项错误；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 选项正确．
故选： ．
8．（4分）如图， 、 是 的切线， 、 是切点，点 是劣弧 上的一个动点，若
，则 的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：连接 ， ，在优弧 上任取一点 （不与 、 重合），
连接 ， ，如图所示：
、 是 的切线，
， ，
，又 ，
，
圆周角 与圆心角 都对弧 ，
，
第9页（共22页）又四边形 为圆内接四边形，
，
则 ．
故选： ．
9．（4分）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，圆心 的坐标为 ，圆
与 轴相切于点 ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标为整数的
点 的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解： 直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，
圆心 的坐标为 ，
点的坐标为： ，
点的坐标为： ，
，
将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相切于 时， ，
根据△ ，
，
，
的坐标为： ，
第10页（共22页）将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相切于 时， ，
根据△ ，
，
，
的坐标为： ， ，
从 到 ，整数点有 ， ，故横坐标为整数的点 的个数是2个．
故选： ．
10．（4分）如图，矩形 中， ， ，点 ， ， ， 分别在矩形各边上，点
， 为不动点，点 ， 为动点，若要使得 ， ，则四边形 周长的
最小值为
A． B． C． D．
【解答】解：作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，此时四边形 周长取
最小值，过点 作 于点 ，如图所示．
， ，
，
，
，
．
故选： ．
第11页（共22页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解： ．
【解答】解：
．
故答案为： ．
12．（5分）如图，菱形 的三个顶点在二次函数 的图象上，点 ，
分别是该抛物线的顶点和抛物线与 轴的交点，则点 的坐标为 ．
【解答】解： 的对称轴是 ，与 轴的交点坐标是 ，
点 的坐标是 ，
菱形 的三个顶点在二次函数 的图象上，
点 、 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 轴的交点，
点 与点 关于直线 对称，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
第12页（共22页）13．（5分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取
值范围是 ，且 ．
【解答】解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
△ ，即 ，
解这个不等式得， ，
又 二次项系数是 ，
．
故 的取值范围是 且 ．
14．（5分）如图，矩形 中， ， ．点 为射线 上的一个动点，将
沿着 折叠，当△ 为直角三角形时， 的长为 3 或 2 7 ．
【解答】解：分两种情况：
①当点 在线段 上时，如图1所示， ，
在 △ 中， ．
，
、 、 三点共线．
设 ，则 ， ，
在 中，利用勾股定理可得
，
解得 ，即 ；
第13页（共22页）②当 点在 延长线上时，如图2所示， ，
根据折叠的对称性可知 ，
、 、 三点共线．
在 △ 中， ．
设 ，则 ， ，
在 中，利用勾股定理可得
，
解得 ，即 ，
故答案为3或27．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算： ．
【解答】解：原式 ．
16．（8 分）两位数相乘： ， ， ， ，
（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，
请用字母将规律表示出来；
（2）验证你得到的规律．
【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是
两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数 ；
如果用 表示十位数， 表示个位数，
则第一个因数为 ，第二个因数为 ，积为 ；
第14页（共22页）表示出来为： ；
（2） 左边
右边
成立．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，四边形 是正方形，点 是边 上任意一点， ，且
交正方形外角平分线 于点 ，求证： ．
【解答】证明：在 上截取 ，连接 ，
，
，
，
， ，
，
在 和 中 ，
，
．
18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有
第15页（共22页）限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时
的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的
跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．
（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；
（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙
商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？
【解答】解：（1）设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （舍去）．
答：2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 ．
（2） （根 ，
在甲商场需购买91根．
在甲商场购买所需费用为 （元 ，
在乙商场购买所需费用为 （元 ，
．
答：去乙商场购买更优惠．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在 中， ， ， ， ，求
的长．（最后结果精确到 ，参考数据： ， ，
， ，
第16页（共22页）【解答】解： ， ， ，
， ， ，
是等腰三角形， ，
在 中， ，
，
，
；
20．（10分）如图， 是 的外接圆， ， ，连接 并延长至点 ，使
， 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求 的长．
【解答】解：（1）连接 、 ，
，
，
为直径，
，
，
， ，
， ，
，
，
即 ，
为半径，
是 的切线．
（2） ，
第17页（共22页）．
，
，即 ，
，
．
在 中， ，
， ，
，即 ．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用
、 、 、 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情
况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取 、 、 、 各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用
列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 的概率
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为 （人 ；
第18页（共22页）（2） 类的人数是： （人 ，
类所占的百分比是： ，
类所占的百分比是： ．
（3）估计爱吃苹果的人数为 （人 ；
（4）如图，
得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是 的有3种结果，
所以他第二个吃到的恰好是 的概率为 ．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元 千克，经市场调查，若按50元 千克销
售，每月可销售 ，销售单价每上涨2元，月销售量就减少
（1）写出月销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元 千克）之间的函数解析式（不要求
写出 的取值范围）；
（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得： ，
即月销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元 千克）之间的函数解析式为：
第19页（共22页）．
（2）当 元，月销量为 ，
将 代入 ，解得 ，
故月销售利润为8000元．
（3） ，
当 时， ．
故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①，在矩形 中，点 是边 上的一点，连接 交 于点 ．
（1）若 ，点 是边 的中点，求 的值；
（2）如图②，若 ，点 是边 的三等分点，求 的值；
（3）如图③，若点 是边 的中点， ，求 的值．
【解答】解：（1）如图①，作 交 于点 ，则 ，
，
，
第20页（共22页），
点 是 的中点，
，
，
；
（2）如图②，作 交 于 ，则 ，
，
，
，
点 是 的三等分点，
，
，
；
（3）如图③，作 交 于 ，则 ，
，
第21页（共22页），
，
点 是 的中点，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/6/6 17:25:09；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195
第22页（共22页）
