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2025 年安庆市中考模拟考试
数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 今天是2025年1月10日，其中数据“2025”的相反数为（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 如图是某赛事领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
.
A B.
C. D.
3. 2024年前三季度安徽省地区生产总值37257亿元，其中数据“37257亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数 与反比例函数 的图象有一个交点坐标为 ，则它们的另一个交点坐标为（
）
A. B. C. D.
6. 如图，边长为1的正方形 的顶点B在 上，顶点A，C在 内， 的延长线交 于点
D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.
7. 如图，已知正方形 边长为4，点 为 中点，连接 ，取 中点 ，过点 作 垂线，
交 于点 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 设 ， ， 为互不相等的实数，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图， 与 是两个全等的等腰直角三角形，其中 ，点 、 、
在同一条直线上， 与 相交于点 ，则以下判断错误的是（ ）A. B. 为等边三角形
C. D.
10. 如图，正方形 边长为6，点 是 边的中点，点 在 上，且 ，动点 从点 沿
、 运动到点 ，过点 作 于点 ，作 于点 ，记点 运动的路程为 ，四边
形 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．12. 方程 的根是________．
13. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测
四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶
液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入
酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________．
在
14. 中， ， ， 平分 交 于点 ， 平分
交 于点 ．
（1） ________ ；
（2）若 ，则 长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线交
点） 、 、 的坐标分别为 、 、 ．（1）作 关于y轴对称的 ．
（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在所给的网格图中，确定一个格点 ，使得 交 于点 ；在图中标出点 和点 ，并写
出 点坐标________；
②线段 的长为________．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共 万套．甲礼盒的成本为 元/套；乙礼
盒的成本为 元/套．该工厂计划筹集资金 万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各
生产多少万套？
18. 设 表示两位数，如：当 时， 表示82；数学兴趣小组研究 的平方规律，依次计算发现个
位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，完成下列问题：（1）写出第5个等式：________．
（2）写出你猜想的第 个等式：________（用含 的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是 的直径，点 在 上，作 于 交 于 ， 的平分线交
于点 ，交 于点 ，连结 ， ．
（1）若 的半径为6， ，求弦 的长；
（2）求证： ．
20. 2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台 长10米，滑道
长400米，滑道的坡角 ，雪场电梯 坡角 ，点 、 、 在同一条直线上．
已知 ， ，运动员滑下后从 点走到 点的速度为50米/分，坐电梯从 到 点的速
度为100米/分．
的
（1）求雪场电梯 长度．
（2）计算运动员从 点走到 点，再坐电梯从 到 点，所需的时间．（ ，
， ， ， ，结果保留整数）
六、（满分12分）
21. 为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”
和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息．信息一：“一分钟跳绳”成绩如图（不完整）所示（成绩用 表示，单位：个）．分成六组： ；
； ； ； ； ．
信息二：“一分钟跳绳”成绩在 这一组的是：175，175，178，180，182，184，184，
185，188，188，189；
信息三：“立定跳远”成绩（成绩用 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
人数 2 10 9 6 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被随机抽取的男生人数为________人，并请补全条形统计图；
（2）下列结论正确的是________（将所有正确的序号填在横线上）；
① ；
②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于 ；
③立定跳远成绩的中位数记为 ，则 ；
（3）若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分
的人数．
七、（满分12分）
22. 已知：在矩形 中，点 是 边上中点．（1）如图1，连接 并延长交 延长线于点 ，连接 交 于点 ．
①求证：
②求 的值；
（2）如图2，过点 作直线分别与 、 的延长线交于点 、点 ，连接 、 ．求证：
．
八、（满分14分）
23. 已知抛物线 过点 ，抛物线 （其中 为常数）．
（1）求 的值和 的顶点坐标．
（2）已知无论 为何值， 与 总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
（3）当 时，平移抛物线 ，使其顶点在抛物线 上．平移后的抛物线与 轴交点记为 ，顶点为
，点 为坐标原点．当 时，求 面积的最大值．
