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2021年天津市中考中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
2．tan30°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全
国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）
A．0.141178×106 B．1.41178×105
C．14.1178×104 D．141.178×103
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
第1页（共7页）A． B．
C． D．
6．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐
标是（▱ ）
A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）
9．计算 ﹣ 的结果是（ ）
A．3 B．3a+3b C．1 D．
10．若点A（﹣5，y ），B（1，y ），C（5，y ）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y ，y ，y 的大
1 2 3 1 2 3
小关系是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 3 1 1 3 2 3 1 2
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对
应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（
）
第2页（共7页）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，
与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算4a+2a﹣a的结果等于 ．
14．计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋
子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延
长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长
为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在
第3页（共7页）网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度
的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证
明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：
t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
第4页（共7页）请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21．已知△ABC内接于 O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是 O上一点．
（Ⅰ）如图①，若B⊙D为 O的直径，连接CD，求∠DBC⊙和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD∥BA⊙，连接AD，过点作 O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E
的大小． ⊙
22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一
艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救
生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，
取1.73．
第5页（共7页）23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李
华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；
在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速
骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间
xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时 0.1 0.5 0.8 1 3
间/h
离学校的距 2 12
离/km
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；
第6页（共7页）④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点
A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣ ，0），点C在y轴的正半轴上，点D
在第二象限，射线DC经过点B．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分
别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为
S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边
形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤t≤ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．
（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2 DC，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，
N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2 ，并求此时点
M，N的坐标．
第7页（共7页）
