文档内容
黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（
）
主视图 左视图
A． B． C． D．
4．一组从小到大排列的数据： ， ， ， ， （ 为正整数），唯一的众数是 ，则该组数据的平均数是（
）
A． B． 或 C． 或 D． 或
5．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D． 且
6．如图，菱形 的两个顶点 ， 在反比例函数 的图象上，对角线 ， 的交点恰好是坐标原点 ，已知 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D． 且
8．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 元钱购买 、 、 三种奖品，
种每个 元， 种每个 元， 种每个 元，在 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购
买方案（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
10．如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上运动（不与点 ， 重合）， ，点 在射
线 上，且 ， 与 相交于点 ，连接 、 、 ．则下列结论：
① ；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值是
；⑤当 时， 是线段 的中点．
其中正确的结论是（ ）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11． 信号的传播速度为 ，将数据 用科学记数法表示为______．
12．在函数 中，自变量 的取值范围是______．
13．如图， 和 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使
和 全等．
14．一个盒子中装有标号为 、 、 、 、 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，
则摸出的小球标号之和大于 的概率为______．
15．若关于 的一元一次不等式组 有 个整数解，则 的取值范围是______．
16．如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 ______ ．
17．小明在手工制作课上，用面积为 ，半径为 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的
底面半径为______ ．
18．如图，在边长为 的正方形 中将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ．求的最小值为______．
19．在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 ，连接 ，将 沿 折叠．
若点 的对应点 落在矩形 的边上，则折痕的长为______．
20．如图，直线 的解析式为 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作正方形 ，
点 坐标为 ．过点 作 交 于点 ，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点
以 为边作正方形 ，点 的坐标为 ．过点 作 交 于 ，交 轴于点
，过点 作 轴的垂线交 于点 ，以 为边作正方形 ， ，则点 的坐标______．
三、解答题（满分60分）
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点
、 、 均在格点上（1）将 向左平移 个单位得到 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
23．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在请直接写出点 的坐标．若不存在，请说明理由．
24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟
次，某班班长统计了全班 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左
端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往
返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 （单位：千米）与快递车所用时间 （单位：时）的函数图象，已知
货车比快递车早 小时出发，到达武汉后用 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回
物流公司晚 小时．
（1）求 的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
26．如图①，在 中， ， ，点 、 分别在 、 边上， ，连接
、 、 ，点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
图① 图② 图③
（1） 与 的数量关系是______．
（2）将 绕点 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 与 有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价
值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 元．
（1）该超市购进甲种蔬菜 千克和乙种蔬菜 千克需要 元；购进甲种蔬菜 千克和乙种蔬菜 千克需
要 元．求 ， 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 千克，且投入资金不少于 元又不多于 元，设购买甲
种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 元，乙种蔬菜每
千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 ，求 的最大值．
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 长是方程 的根，连接 ，
，并过点 作 ，垂足为 ，动点 从点 以每秒 个单位长度的速度沿 方向
匀速运动到点 为止；点 沿线段 以每秒 个单位长度的速度由点 向点 匀速运动，到点 为止，
点 与点 同时出发，设运动时间为 秒
（1）线段 ______；
（2）连接 和 ，求 的面积 与运动时间 的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出点 的坐标．
黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1-5：ABBCB 6-10：CBADD
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 12． 13． （ 或 或
等）
14． 15． 16． 17．
18． 19． 或 20． （本题结果如有其它表示方法
只要正确都给分）三、解答题
21．解：原式
当 时，
原式
22．（1）画出正确的图形
（2）画出正确的图形
（3）
23．解：（1）由题意得：
抛物线的解析式为，
24．（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为
超过全校的平均数．
（2）该生跳绳成绩所在范围为
（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是
25．解：（1）设 的解析式 经过 ，
的解析式为
（2）设 的解析式 经过 ，
设 的解析式 经过 ，得
同理得
答：货车返回时与快递车途中相遇的时间 ，
（3）
26．（1）
（2）图（2）： 图（3）：
证明：如图（2）
连接 ，延长 交 于 ，交 于
，
，
、 、 分别是 、 、 的中点
，
，
是等腰直角三角形图②
27．解：（1）由题意得
解得
答： 、 的值分别为 和
（2）根据题意
解得： ，
因为 是整数
所以 为 、 、
共3种方案分别为
方案一购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克，
方案二购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克
方案三购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克
（3）方案一的利润为 元，方案二的利润为 元，方案三的利润为 元
利润最大值为 元，甲售出 ，乙售出
解得：
答： 的最大值为
28、解：（1）
（2） 四边形 是矩形过 作 于 ，则
当 时，
当 时，
（3）
（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）
