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解密 02：常用逻辑用语
【考点解密】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且q p
⇒
p是q的必要不充分条件 p q且q p
⇒ ⇏
p是q的充要条件 p q
⇏ ⇒
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
⇔
⇏ ⇏
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的
取值范围用M表示
结构
对M中任意一个x，p(x)成
存在M中的元素x，p(x)成立
立
简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x)
否定 ∃x∈M， p(x) ∀x∈M， p(x)
【方法技巧】
一、充要条件的两种判断方法
（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式
(或不等式组)求解.
（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决
定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
（3）数学定义都是充要条件.
【核心题型】
题型一：充分不必要条件1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·山东济南·模拟预测）设 ： ， ： ，则 是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题 ：“ ”；命题 ：“函数 单调递增”，则 是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件
题型二：必要不充分条件
4．（2022·贵州·模拟预测）已知曲线 的方程 ，则“ ”是“曲线 是圆”的
（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·四川泸州·一模）已知直线m，n及平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量 ， ，且 ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型三：充要条件
7．（2022·河北·模拟预测）已知 中， ，则 的充要条件是（ ）
A． 是等腰三角形 B．
C． D．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））以下命题错误的序号为（ ）
① 与 是两条不同的直线，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；
②若“ ”是真命题，则“ ”一定是假命题；
③荀子曰：不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海．这说明“积跬步”是“至千里”的充分条件；
④“ ”是“ 为奇函数”的充要条件．
A．①③④ B．①② C．③④ D．①④
9．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当
时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型四：简单的逻辑联结词
10．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知命题 过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题
， ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·河南·一模（理））已知 ， ； ， ．若 为真，则实数a的取值
范围为（ ）．
A． B． C． D．
12．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知命题 ， ，命题 函数在区间 上是减函数，则 ，下列结构中正确的是（ ）
A．命题“ ”是真命题 B．命题“ ”是真命题
C．命题“ ”是真命题 D．命题“ ”是真命题
题型五：全称量词与存在量词
13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）给出如下几个结论:
①命题“ ”的否定是“ ”;
②命题“ ”的否定是“ ”;
③对于 ;
④ ，使 .
其中正确的是（ ）
A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
14．（2022·全国·高三专题）若“ ，使得 ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·四川绵阳·一模（理））若命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六：集合和逻辑用语的综合
16．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））已知函数 的值域为集合A，函数
的定义域为集合B．
(1)当 时，求 ；
(2)设命题 ，命题 ，若p是q的充分不必要条件，求实数 的取值范围．17．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：函数 的值域为 ，命题q： ，使得
不等式 ．
(1)若p为真，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
18．（2022·河南·南阳中学模拟预测（理））已知 ，命题 ：函数 仅有一个极值点；命题
：函数 在 上单调递减.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 为真命题， 为假命题，求 的取值范围.
19．（2021·上海市行知中学高三开学考试）若数列 满足 ( ，且 为实常数)， ，则称数
列 为 数列.
（1）若数列 的前三项依次为 ， ， ，且 为 数列，求实数 的取值范围；
（2）已知 是公比为 的等比数列，且 ，记 .若存在数列 为
数列，使得 成立，求实数 的取值范围；
（3）记无穷等差数列 的首项为 ，公差为 ，证明：“ ”是“ 为 数列”的充要条件.
【高考必刷】一、单选题
20．（2022·天津·高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））已知命题 ，命题 ，则 是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（文））设m，n为实数，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2022·浙江绍兴·一模）已知数列 为等差数列，前 项和为 ，则“ ”是“数列 为单
增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2022·福建·福州三中模拟预测）如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“
成立”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023·广西·模拟预测（文））“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））下列命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．若给定命题 ，使得 ，则 ，均有
C．若 为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
27．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）给出如下几个结论:
①命题“ ”的否定是“ ”;
②命题“ ”的否定是“ ”;
③对于 ;
④ ，使 .
其中正确的是（ ）
A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
二、多选题
28．（2022·海南·模拟预测）已知命题 :“ ”， " ”，则下列正确的
是（ ）
A． 的否定是“ ”
B． 的否定是“ ”
C．若 为假命题，则 的取值范围是
D．若 为真命题，则 的取值范围是
29．（2023·全国·高三专题）下列命题正确的是（ ）
A．正实数x，y满足 ，则 的最小值为4
B．“ ”是“ ”成立的充分条件
C．若随机变量 ，且 ，则D．命题 ，则p的否定：
30．（2022·全国·高三专题练习）已知公差为d的等差数列 的前n项和为 ，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是关于n的二次函数
C． 不可能是等差数列 D．“ ”是“ ”的充要条件
31．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·全国·高三专题）在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为 ､
.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为 ；q：若 ，则四边
形MCND的面积为 .那么下列选项正确的是（ ）
A．命题p是真命题 B．命题p是假命题
C．命题q是真命题 D．命题q是假命题
三、填空题
33．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））若命题：“ ，使 ”是假命题，
则实数m的取值范围为____．
34．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））已知m，n是两条不重合的直线， 是一个平面， ，则“
”是“ ”的__________条件．
35．（2022·全国·高三专题练习）设命题 : ；命题 :关于 的方程 的两个实根均大于0.若命
题“ 且 ”为真命题，求 的取值范围为____.36．（2021·安徽省定远中学模拟预测（文））设 ， ，记命题 ：“
”，命题 ：“ ”，若 是 的必要不充分条件，则 的取值范围为______________.
四、解答题
37．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高三期中）设函数 的定义域为A，集
合
(1)求集合A；
(2)若p： ，q： ，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
38．（2021·陕西·安康市教学研究室二模（理））已知 为正数， 不等式 对 恒成立； 函数
的最小值不小于2．
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围．
