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专练 39 空间几何体的结构及其三视图和直观图
命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图．
[基础强化]
一、选择题
1．以下命题：
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆
台的底面都是圆面；③用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
4．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与
俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A. B． C． D．
5．[2021·全国甲卷]
在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A－
EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是( )
6．[2020·全国卷Ⅲ]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A．6＋4 B．4＋4
C．6＋2 D．4＋2
7．[2020·全国卷Ⅱ]如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视
图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )
A．E B．F C．G D．H
8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长
度之和为( )
A.6 B．4 C．2＋2 D．2＋2
9.[2022·江西省南昌市高三模拟]如图 1，正方体 ABCD ABC D 中，点 P在矩形
1 1 1 1
ABC D 内(包含边界)，若三棱锥PABC的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能
1 1 1 1
是( )二、填空题
10．一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个
圆台的母线长为________．
11．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个
边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为________.
12．[2022·上海二模]如图1，已知正方体ABCDABC D 的棱长为2，M，N，Q分别是
1 1 1 1
线段AD ，BC，C D 上的动点，当三棱锥QBMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图
1 1 1 1
的面积为________．
[能力提升]
13．[2022·陕西宝鸡二模]
如图，在正三棱锥PABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝4，一只
虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到 A点，则虫子爬行的最短距离
是________．
14．[2022·江西省临川中学模拟]如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱
中，最长的侧棱长为( )
A．2 B． C．2 D．315．[2022·江西省景德镇高三质检]如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧
面中，面积的最大值为________．
16．[2022·重庆一中高三月考]传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆
柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生
前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为2的圆柱OO 内有球O与圆柱OO 的上、下
1 2 1 2
底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱OO 的上、下底面圆周上一点，且OA与OB所
1 2 1 2
成的角为90°，直线AB与球O的球面交于两点M，N，则线段MN的长度为________．
