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第 1 讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
一、选择题
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.
答案 B
2.如图所示的几何体是棱柱的有( )
A.②③⑤ B.③④⑤
C.③⑤ D.①③
解析 由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱.
答案 C
3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则
该几何体的侧视图为( )
解析 易知侧视图的投影面为矩形，又AF的投影线为虚线，即为左下角到右
上角的对角线，∴该几何体的侧视图为选项D.
答案 D
4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( )解析 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC
投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.
答案 B
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面
体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(
)
A.6 B.4
C.6 D.4
解析 如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为三棱锥 A－
BCD，最长的棱为AD＝＝6.
答案 C
6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以
作为该几何体的俯视图的是( )A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④
解析 由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体
故①③正确.
答案 A
7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部
分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(
)
A. B. C. D.
解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大
角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的
棱长为1，则三棱锥的体积为 V ＝××1×1×1＝.剩余部分的体积
1
V ＝13－＝.因此，＝.
2
答案 D
8.(2017·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧
视图可能为( )
解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD⊥平面
BCD.
所以该三棱锥的侧视图可能为选项D.
答案 D
二、填空题
9.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜
二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好
是一个边长为 1的正方形，则原平面四边形 OABC面积为________.
解析 因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形
的面积为2.
答案 2
10.(2017·兰州模拟)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，
侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.
解析 由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的
面积相等为.
答案
11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.
解析 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中
PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC.故该三棱锥的
最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2.
答案 2
12.如图，在正方体 ABCD－A B C D 中，点 P 是上底面
1 1 1 1
A B C D 内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的
1 1 1 1
面积的比值为________.
解析 三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为底边和高均相
等的三角形，
故它们的面积相等，面积比值为1.
答案 1
13.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，
0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的
正视图和俯视图分别为( )A.①和② B.③和①
C.④和③ D.④和②
解析 如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱
锥的正视图为④，俯视图为②.
答案 D
14.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(
)
A.4 B.5
C.3 D.3
解析 由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段
AF最长，且AF＝＝3.
答案 D15.(2017·长郡中学月考)已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角
形，那么原△ABC的面积为________.
解析 如图，过C′作y′轴的平行线C′D′，与x′轴交于点D′.
则C′D′＝＝a.
又C′D′是原△ABC的高CD的直观图，所以CD＝a.
故S ＝AB·CD＝a2.
△ABC
答案 a2
16.(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.
解析 由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方
体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四
棱柱ABCD－A′B′C′D′.
故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.
答案
