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考点巩固卷 16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）
考点01空间几何体的结构特征
1．下列说法正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体
D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分
2．（多选）下列命题中不正确的是（ ）
A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
学科网（北京）股份有限公司 1D．平行六面体的每个面都是平行四边形
3．（多选）下列结论正确的是（ ）
A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等
B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱
D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形
4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在三棱锥 中，“三棱锥 为正三棱锥”是“ 且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点02斜二测画法及应用
6．如图，一个水平放置的 的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形 ，若 ，则原
三角形 的面积为_____.
7．如图所示，梯形 是平面图形 用斜二测画法得到的直观图， ，则
平面图形 中对角线 的长度为（ ）
A． B． C． D．5
A B C D A B C D
1 1 1 1 1 1 1 1
8．一水平放置的平面图形 ，用斜二测画法画出了它的直观图 ，该直观图 是一个等
学科网（北京）股份有限公司 2腰梯形，且 ，则原平面图形 的边 _____.
9．如图，长方体 的底面 的斜二测直观图为平行四边形 .已知 ，
，高 ， ， 分别为 ， 的中点，用平面 截该长方体，则剩余的三棱台的
体积为_____.
10．如图所示，梯形 是平面图形 用斜二测画法得到的直观图， ， ，
则 _____；平面图形 以 所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_____.
11．用斜二测画法画 的直观图如图所示，其中 ， ，则 中 边
上的中线长为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 3考点03空间几何体的表面积
12．如图，圆锥 的底面直径和高均是4，过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一
个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都
为1，若该几何体的表面积为 ，则其体积为_____.
14．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知
， ．
(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
学科网（北京）股份有限公司 415．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．
若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为_____．
16．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉
的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积
为（ ）
A． B． C． D．
17．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为_____.
考点04空间几何体的体积
18．如图 中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半
圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体
积为_____．
19．已知一个圆锥的底面半径为1，体积是 ，则其侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 520．如图，圆锥 被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为 和 ，高为 的圆台
，则所得圆锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
21．图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图
2所示）在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距
离是5，且上、下两圆台的高之比是 ，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为 和 ，
且圆台的母线与底面所成的角为 ，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件
的体积为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 623．如图，在正三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点．
(1)求证： //平面 ；
(2)若 ，求三棱唯 的体积．
考点05空间几何体中的最短路径
24．如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路
径中，最短路径的长度为 ，则该圆柱体的侧面积是（ ）
A．14 B． C．7 D．
25．如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且 ，点F在
母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则 的最小值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司 7A． B．3 C．4 D．
26．如图，长方体 中， ， ，M是 的中点.
(1)求证： ；
(2)求证： ∥平面 ；
(3)点P是棱 上的动点，求 的最小值，并说明此时点P的位置.
27．如图正三棱柱 的底面边长为 ，高为2，一只蚂蚁要从顶点 沿三棱柱的表面爬到顶点
，若侧面 紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是_____．
学科网（北京）股份有限公司 828．已知在直角三角形 中， ， （如图所示）
(1)若以 为轴，直角三角形 旋转一周，求所得几何体的表面积.
(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 ，求蚂蚁爬行的最短
距离.
29．圆锥的母线 ，高为 ，点 是 的中点，一质点自 点出发，沿侧面绕行一周到达
点的最短路程为_____．
考点06空间几何体的外接球
30．在三棱锥 中， 面 ， 为等边三角形，且 ，则三棱锥 的
外接球的表面积为_____．
31．如图，长方体 中， ，则四面体 的外接球的体积为_____.
学科网（北京）股份有限公司 932．如图，在三棱锥 的平面展开图中， ， ， ， ，
，则① 的余弦值为_____；②三棱锥 外接球的表面积为_____.
33．在矩形 中， ， 为 的中点，将 和 沿 ， 翻折，使点 与点
重合于点 ，若 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
34．在四面体PABC中， ， 是边长为2的等边三角形，若二面角 的大小为 ，
则四面体 的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
35．在矩形 中， ， ，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将 沿
直线AE翻折至 的位置，当 时，三棱锥 的外接球的体积是_____．
考点07空间几何体的内切球
36．已知圆锥的顶点为 ，轴截面为锐角 ， ，则当 _____时，圆锥的内切球与外接球
的表面积的比值最大，最大值为_____．
37．已知三棱锥P－ABC的所有顶点均在半径为2的球的O球面上，底面 是边长为3的等边三角形．
若三棱锥P－ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球的半径为r，则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司 10A．1 B． C． D．
38．已知球 内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径
，则圆台的体积与球的体积之比为（ ）
A． B． C．2 D．
39．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 中， 平面 ，
，且 ，则其内切球表面积为（ ）
A． B． C． D．
40．校考期末）一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（ ）
A． B． C． D．
41．正四棱锥 中，底面边长 ，侧棱 ，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面
积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
考点08空间几何体的截面问题
42．用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（ ）
①三角形②四边形③五边形④六边形⑤圆
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤
43．在正四棱台 中， ，侧棱 ，若 为 的中点，则过 ， ，
三点截面的面积为（ ）
学科网（北京）股份有限公司 11A． B． C． D．
44．如图所示的一块长方体木料中，已知 ，设E为底面ABCD的中心，且
，则该长方体中经过点 的截面面积的最小值为_____．
45．如图，在三棱锥木块 中，VA，VB，VC两两垂直， ，点P为 的重心，
沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为_____．
46．已知四棱锥 中， 平面ABCD，四边形ABCD为正方形， ，平面 过PB，
BC，PD的中点，则下列关于平面 截四棱锥 所得的截面正确的为（ ）
A．所得截面是正五边形 B．截面过棱PA的三等分点
C．所得截面面积为 D．截面不经过CD中点
47．校考期末）如图，棱长为2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，
学科网（北京）股份有限公司 12(1)求作过 ， ， 三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积
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