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回扣 5 立体几何
1．三视图
(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的
几何体的正投影图．
(2)三视图的排列规则与基本要求：俯视图放在正视图的下边，长度与正视图一样；侧视图
放在正视图的右边，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．即“长对正、高平齐、宽相
等”．
2．柱、锥、台、球体的表面积和体积
侧面展开图 表面积 体积
直棱柱 长方形 S＝2S ＋S V＝S ·h
底 侧 底
圆柱 长方形 S＝2πr2＋2πrl V＝πr2·l
棱锥 由若干个三角形构成 S＝S ＋S V＝S ·h
底 侧 底
圆锥 扇形 S＝πr2＋πrl V＝πr2·h
S＝π(r′2＋r2＋
圆台 扇环 V＝(S′＋)h
r′l＋rl)
球 S＝4πr2 V＝πr3
3.直观图与斜二测画法
(1)空间几何体的直观图的画法常采用斜二测画法．斜二测画法的规则为“平行要保持，横
长不变，纵长减半．”
(2)任何一个平面图形的面积S与它的斜二测画法得到的直观图的面积S′之间的关系为S′
＝S.
4．外接球、内切球问题
(1)长方体的外接球的直径为体对角线，正方体的内切球的直径为正方体的棱长．
(2)正四面体的外接球、内切球球心重合，且在垂线上，R ∶r ＝3∶1.
外接球 内切球
(3)直棱柱的外接球球心为上、下底面的外心连线的中点．
(4)棱锥中若有三条侧棱两两垂直，一般补成长方体．
(5)棱锥中若有一条侧棱垂直于底面，一般补成直棱柱，如图①②.(6)棱锥中若没有侧棱垂直于底面，一般找两个面，再找这两个面的外心，过外心作面的垂
线，两垂线的交点即为外接球球心．
5．平行、垂直关系的转化示意图
(1)
(2)两个结论
①⇒a∥b；②⇒b⊥α.
1．混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，
a⊂α.
2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮
廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体的实际形状时一般是以正
视图和俯视图为主．
3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面
面积之和，易漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.
4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中
的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽
视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不
变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位
置关系与数量关系．
6．几种角的范围
两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；
直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；
二面角：0°≤α≤180°.
