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专题 04 圆
思维导图
【类型覆盖】
类型一、圆的概念
【解惑】有下面4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆
分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【融会贯通】
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
2．已知 中最长的弦长为 ，则 的半径为 ．
3．已知 最长的弦是 ，则直径是 ．
类型二、圆心角的概念
【解惑】如图所示， 表示圆心角的是（ ）A． B． C． D．
【融会贯通】
1．下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，有一量角器如图摆放，中心O在 边上， 为 刻度线， 为 刻度线，角的另
一边 与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为 ， ，则 = ．
3．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为 ．
类型三、圆周角的概念
【解惑】下列说法错误的是（ ）
A．确定一个圆需要知道圆心和半径 B．过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
C．顶点在圆上的角是圆周角 D．任意三角形都有一个外接圆
【融会贯通】1．如图，在图中标出的 这5个角中， 所对的圆周角是（ ）
A． B． 和 C． 和 D． 和
2．如图， 所对的圆周角是 ， 所对的圆周角是 ．
3．如图，点 均在圆上，则图中有 个圆周角．
类型四、点与圆的位置关系
【解惑】 的直径为4，点 到圆心 距离为3．则（ ）
A．点 在 外
B．点 在 上
C．点 在 内
D．点 与 的位置关系不能确定
【融会贯通】
1．平面内，已知 的半径是 ，线段 ，则点P在（ ）
A． 外 B． 上 C． 内 D．无法确定2．已知 的半径为 ，A为线段 的中点，当 时，点A与 的位置关系是点A在
（填“内”“外”或“上”）．
3．已知 的半径为3，点P在 外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ．
类型五、确定圆的条件
【解惑】如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店
里的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【融会贯通】
1．下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
2．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形
镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第 块．
3．已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为 时，
过P，A，B三点不能作出一个圆．
类型六、直线与圆的位置关系
【解惑】已知 的半径为2，直线 上有一点 ．若 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切【融会贯通】
1．已知直线l与 相离，圆心O到直线l的距离为 ，则 的半径可能为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．若 的圆心 到直线 的距离 小于半径 ，则直线 与 的位置关系是 ．
3．已知直线 经过点 ，将直线向上平移 个单位，若平移后得到的直线与半径为6
的 相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
类型七、正多边形的中心角
【解惑】如图，正六边形 和正六边形 均以点O为中心，连接
（A，G，H三点共线），若 ，则正六边形 的边长为
（ ）
A． B．5 C． D．19
【融会贯通】
1．如图，四边形 内接于圆 ，且 、 都是圆的内接正五边形 的边，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O是正八边形 的中心，连接 、 ，则 ．3．如果正多边形的中心角是 ，那么该正多边形的内角和为 ．
类型八、求弧长、扇形半径、圆心角
【解惑】如图，点B、C、D在 上， ，A是 的中点，若 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【融会贯通】
1．如图，正六边形 内接于 ，若劣弧 的长等于 ，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C．3 D．2
2．已知扇形的半径为6，弧长为 ，则它的圆心角为 度．
3．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，
打开后，如图，小扇形 的半径为 ，弧长为 ，大扇形 的半径为 ，扇面的宽度为 ，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留 π）．
类型九、求扇形面积与弓形面积
【解惑】如图，四边形 中， ， ， ， ，点 为 的
中点，分别以 、 为圆心 为半径作圆得扇形 与扇形 （ 、 为圆心角），则图
中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【融会贯通】
1．如图，已知 内接于 ， 为直径， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ，则
图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为2的正方形 中，先以点 为圆心， 的长为半径画弧，再以 边的中点为圆
心， 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留 ）．3．如图，正六边形 的外接圆 的半径为2，过圆心 的两条直线 、 的夹角为 ，则图中
的阴影部分的面积为 ．
类型十、求圆锥侧面积、底面半径、高
【解惑】如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为 ，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【融会贯通】
1．如图已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的
圆锥底面圆的半径为（ ）A． B． C． D．
2．如图，正六边形 的边长为6，点B，F在 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
则这个圆锥高为 ．
3．已知一个圆锥的高与母线之比为 ，则其侧面展开图的圆心角度数为 ．
【一览众山小】
1．已知 的半径为 ，若直线 与圆心 的距离为 ，则直线l与 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交
2．已知圆 与点 在同一平面内，如果圆 的半径为5，线段 的长为4，则点 （ ）
A．在圆 上 B．在圆 内
C．在圆 外 D．在圆 上或在圆 内
3．如图，点A、B、C在 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若圆锥的高为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 ．（结果保留
π）
5．如图，在扇形 中， ， ，则 的长为 ．6．已知：如图，在⊙O中，弦 、 相交于点P， ， ， ，则 ．
7．如图，图中两条弦 相交于点E，且 ，求证： ．
8．如图， 中， ，求证： ．
9．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点D、E．
(1)求证：点E是 的中点；(2)若 ，求 的度数．
10．如图，已知 ．
(1)用直尺和圆规作 的外接圆 （保留作图的痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若 的半径为5，点 到 的距离为3，求 的长．
