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专题 04 圆
思维导图
【类型覆盖】
类型一、圆的概念
【解惑】有下面4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆
分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了命题与定理及圆的认识的知识，解题的关键是了解等圆、等弧、弦的定义，难度不大，
属于基础题．利用等圆、等弧、弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；
②长度相等的弧是等弧，错误，是假命题；
③圆中最长的弦是通过圆心的弦，正确，是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不一定是等弧，错误，是假命题，
真命题有两个．
故选：B．
【融会贯通】
1．下列说法中，不正确的是（ ）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
【答案】B
【分析】本题主要考查圆的对称性，掌握圆的轴对称和旋转不变性是解题的关键．
【详解】解：A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，说法正确；
B. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，原说法错误；
C. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合，说法正确；
D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，说法正确；
故选：B．
2．已知 中最长的弦长为 ，则 的半径为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键．
根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果．
【详解】解： 中最长的弦长为 ,
中最长的弦，即直径的长为 .
故答案为：5．
3．已知 最长的弦是 ，则直径是 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查圆的有关概念．根据圆的最长弦就是直径，据此即可求解．
【详解】解： 中最长的弦为 ，
的直径为 ，
故答案为：10．
类型二、圆心角的概念
【解惑】如图所示， 表示圆心角的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作
圆心角．
【详解】解：图D中 是圆心角．
故选：D．
【融会贯通】
1．下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB
所对的圆心角进行判断.
【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键．
2．已知 ，有一量角器如图摆放，中心O在 边上， 为 刻度线， 为 刻度线，角的另
一边 与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为 ， ，则 = ．
【答案】
【分析】利用点C，D对应的刻度分别为 ， ，求出 ， ，再根据 求出 ，
利用外角的性质得到 ，从而得解．
【详解】解：如图，连接 ， ，根据题意得， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查等边对等角，三角形外角的定义与性质，圆心角等知识，根据刻度找出相应的圆心角并
计算其他角度是解题的关键．
3．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为 ．
【答案】
【分析】连接 ， ，依据 是等腰直角三角形，即可得到 ，进而得出 的直径
为 ．
【详解】如图，连接
，，
是等腰直角三角形，
又 ，
∴ ，
∴ 的直径为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理和勾股定理，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是
圆心角度数的一半是解题的关键．
类型三、圆周角的概念
【解惑】下列说法错误的是（ ）
A．确定一个圆需要知道圆心和半径 B．过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
C．顶点在圆上的角是圆周角 D．任意三角形都有一个外接圆
【答案】C
【分析】根据确定一个圆的条件，圆的对称性，圆周角的定义以及三角形那个外接圆的定义，逐个进行判
断即可．
【详解】解：A、确定一个圆需要知道圆心和半径，正确，不符合题意；
B、过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确，不符合题意；
C、圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角，不正确，符合题意；
D、任意三角形都有一个外接圆，正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了确定一个圆的条件，圆的对称性，圆周角的定义以及三角形那个外接圆的定义，
熟练掌握相关定义内容是解题的关键．
【融会贯通】
1．如图，在图中标出的 这5个角中， 所对的圆周角是（ ）A． B． 和 C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】根据圆周角的定义逐个选项判断即可解答．本题考查了圆周角的定义，熟记定义“顶点在圆上，
两边和圆相交的角叫圆周角”是解题的关键．
【详解】解： 是 所对的圆周角，
是 所对的圆周角，
是 所对的圆周角，
是 所对的圆周角，
不是圆周角，
故选：C．
2．如图， 所对的圆周角是 ， 所对的圆周角是 ．
【答案】
【分析】根据圆周角的定义即可解答．
【详解】解：如图，所对的圆周角是 ，
所对的圆周角是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查了圆周角，顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
3．如图，点 均在圆上，则图中有 个圆周角．
【答案】8
【分析】根据圆周角的定义，圆周角的顶点必在圆周上，据此可把顶点分别为A、B、C、D的圆周角数出
来，即可得到答案．
【详解】解：以点 为顶点的圆周角各有3个，以点 为顶点的圆周角各有1个，共有8个圆周角．
故答案为8．
【点睛】本题考查圆周角的定义和分类思想的应用，根据圆周角的定义对图中圆周角进行分类统计即可得
到正确答案．
类型四、点与圆的位置关系
【解惑】 的直径为4，点 到圆心 距离为3．则（ ）
A．点 在 外
B．点 在 上
C．点 在 内
D．点 与 的位置关系不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设 的半径为 ，点 到圆心的距离 ，则有点 在圆外；点 在圆上 ；点 在圆内 ．根据题意得 的半径为2，则点 到圆心 的距
离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点 在 外．
【详解】解： 的直径为4，
的半径为2，
而点 到圆心 的距离为3，
点 在 外．
故选：A．
【融会贯通】
1．平面内，已知 的半径是 ，线段 ，则点P在（ ）
A． 外 B． 上 C． 内 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设 的半径为r，点P到圆心的距离 ，则点P在圆外
；点P在圆上 ；点P在圆内 ，根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与 的
位置关系进行判断．
【详解】解：∵ 的半径是 ，线段 ，
∴点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在 外．
故选：A．
2．已知 的半径为 ，A为线段 的中点，当 时，点A与 的位置关系是点A在
（填“内”“外”或“上”）．
【答案】上
【分析】本题考查点与圆的位置关系，当 时，点在圆外；当 时，点在圆上；当 时，点在圆
内．根据线段中点的性质，可得 ，根据当 时点在圆上即可求解．
【详解】解：A为线段 的中点，当 时，得 ，
∵ ，
∴ ，
∴点A与 的位置关系是点A在 上，
故答案为：上．
3．已知 的半径为3，点P在 外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ．
【答案】【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，即可得出结果．
【详解】解：∵ 的半径为3，点P在 外，
∴ ；
故答案为： ．
类型五、确定圆的条件
【解惑】如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店
里的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】本题考查了确定圆的条件，根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得，解题的关键是熟练掌
握圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，只要有一段弧，即可确定圆心和半径，
∴小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ，
故选：B．
【融会贯通】
1．下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
【答案】D
【分析】本题考查圆的相关概念，包括确定圆的条件，弧、弦、圆心角三者的关系，等弧的定义，熟练掌
握相关知识点是解题的关键．根据圆的相关概念逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故A选项错误，不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B选项错误，不符合题意；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项错误，不符合题意；
D、等弧所对的圆心角相等，故D选项正确，符合题意；故选：D．
2．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形
镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第 块．
【答案】①
【分析】根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧，即可确定圆心和半径．
所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查的是垂径定理的推论的应用，确定圆的条件，掌握确定圆的的条件是解题的关键．
3．已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为 时，
过P，A，B三点不能作出一个圆．
【答案】(−1, 3)
【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能
作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x-4联立，两直线的交点坐标即为所
求．
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,2)，点B(2,0)，
∴ ，
解得 ，
∴y=−x+2.
解方程组 ，得 ，
∴当P的坐标为(−1, 3)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(−1, 3).
【点睛】本题考查确定圆的条件和一次函数的性质，解题的关键是掌握确定圆的条件和一次函数的性质.
类型六、直线与圆的位置关系
【解惑】已知 的半径为2，直线 上有一点 ．若 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切
【答案】D
【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，熟练掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．
直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若 ，
则直线与圆相离．
【详解】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于2．
此时和半径2的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选：D．
【融会贯通】
1．已知直线l与 相离，圆心O到直线l的距离为 ，则 的半径可能为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】A
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法：设 的半径为r，
圆心O到直线l的距离为d， 直线l与 相交，则 ； 直线l与 相切，则 ； 直线l与
相离，则 ，根据上述方法即可求解．
【详解】 直线l与 相离，
，
又 圆心O到直线l的距离为 ，
，
故选：A．
2．若 的圆心 到直线 的距离 小于半径 ，则直线 与 的位置关系是 ．
【答案】相交
【分析】考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交： ；相切： ；相离： ；即可选出答案．
【详解】解： 的圆心O到直线l的距离d小于半径r，
∴直线l与 的位置关系是相交．
故答案为：相交．
3．已知直线 经过点 ，将直线向上平移 个单位，若平移后得到的直线与半径为6
的 相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直
角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】解：把点 代入直线 得，
，
；
由 向上平移 个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为 ，
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B， 如图所示
当 时， ；当 时， ，
， ，
即 ， ；
在 中， ，
过点O作 于D，，
，解得 ，
由直线与圆的位置关系可知 ，解得
故答案为：
【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，一次函数图象的平移，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线
与圆的位置关系等知识解答．
类型七、正多边形的中心角
【解惑】如图，正六边形 和正六边形 均以点O为中心，连接
（A，G，H三点共线），若 ，则正六边形 的边长为
（ ）
A． B．5 C． D．19
【答案】C
【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的性质， 直角三角形的性质，连接 ， ， ，
，根据正六边形的性质证明 ，得到 ， ，即可得到B，
I，H三点共线，同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且 ，然后在三角形 中
计算即可．
【详解】连接 ， ， ， ，过 作 于 ，∵正六边形 和正六边形 均以点O为中心，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵A，G，H三点共线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴B，I，H三点共线，
同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即正六边形 的边长为 ，
故选：C．
【融会贯通】
1．如图，四边形 内接于圆 ，且 、 都是圆的内接正五边形 的边，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形与圆的性质和圆周角定理是解题的关键．
连接 ， ， ，先根据正五边形的性质，求出 ，从而求得 ，然后
根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接 ， ， ，如图，
∵AB、BC都是圆的内接正五边形 的边，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
2．如图，点O是正八边形 的中心，连接 、 ，则 ．
【答案】45
【分析】本题主要考查了正多边形的性质，根据 是正八边形即可求出 ．
【详解】解： 是正八边形，
∵，
∴
故答案为：45．
3．如果正多边形的中心角是 ，那么该正多边形的内角和为 ．
【答案】 /720度
【分析】本题考查了正多边形和圆，多边形内角与外角．先利用多边形的中心角为 ，计算出这个正多
边形的边数，然后根据内角和公式求解．
【详解】解：这个正多边形的边数为 ，
所以这个正多边形的内角和 ．
故答案为： ．
类型八、求弧长、扇形半径、圆心角
【解惑】如图，点B、C、D在 上， ，A是 的中点，若 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查圆周角定义，求弧长，先根据圆周角定理求出 的度数，再根据弧长公式进行计算
即可．
【详解】解：连接 ，
则 ，又∵A是 的中点，
∴ ，
∴ 的长是
故选：D．
【融会贯通】
1．如图，正六边形 内接于 ，若劣弧 的长等于 ，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了正多边形与圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质与判定．注意数形结合思想的应
用．连接 ， ，根据题意易得 为等边三角形，结合劣弧 的长即可求得 的边长，从而
得到正六边形的边长．
【详解】解：如图，连接 ， ，
正六边形 内接于 ，
，
，
为等边三角形，即正六边形的边长为 的半径长，
劣弧 的长等于 ，
，正六边形的边长 ，
故选：C．
2．已知扇形的半径为6，弧长为 ，则它的圆心角为 度．
【答案】50
【分析】本题主要考查了弧长的计算，掌握弧长公式 是解题的关键．
把已知数据代入弧长公式计算即可．
【详解】解：设扇形的圆心角为n，
由题意可得： ，解得， ．
故答案为：50．
3．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，
打开后，如图，小扇形 的半径为 ，弧长为 ，大扇形 的半径为 ，扇面的宽度
为 ，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留 π）．
【答案】
【分析】本题考查了求扇形面积，先根据小扇形 的半径为 ，弧长为 ，求出 D的度数，
根据 列式代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：设
∵小扇形 的半径为 ，弧长为
∴
则则
∵大扇形 的半径为 ，扇面的宽度 为 ，
∴
则
故答案为：
类型九、求扇形面积与弓形面积
【解惑】如图，四边形 中， ， ， ， ，点 为 的
中点，分别以 、 为圆心 为半径作圆得扇形 与扇形 （ 、 为圆心角），则图
中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，扇形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先
根据等腰三角形的性质，得出 ， ，再结合勾股定理算出
， ，然后算出 ，运用割补法进行列式计算
，即可作答．【详解】解：如图：连接 ，
∵ ， ，点 为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
则 ，
∵ ， ，点 为 的中点，
∴ ，
则 ，
∴ ，
则 ，
∵分别以 、 为圆心 为半径作圆得扇形 与扇形 （ 、 为圆心角），
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积为 ．
故选：C．
【融会贯通】
1．如图，已知 内接于 ， 为直径， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ，则
图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接 ，求得 ，得到 ，因为 ，根据
，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题重点考查圆周角定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式、根据转化思想求图形面积等知
识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
2．如图，在边长为2的正方形 中，先以点 为圆心， 的长为半径画弧，再以 边的中点为圆心， 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留 ）．
【答案】
【分析】该题主要考查了扇形面积计算，解题的关键是掌握扇形面积计算公式并能够正确表示出阴影部分
面积 ．
根据题意有 ， 然后根据扇形的面积公式： 和圆的面积公式分别计算扇形和
半圆的面积即可．
【详解】解：根据题意得， ，
， ，
，
故答案为： ．
3．如图，正六边形 的外接圆 的半径为2，过圆心 的两条直线 、 的夹角为 ，则图中
的阴影部分的面积为 ．【答案】
【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题
的关键．
如图，连接 ，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得： ， ， 三点共线， 为等边三
角形，证明扇形 与扇形 重合，可得 ，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接 ，标注直线与圆的交点，
由正六边形的性质可得： ， ， 三点共线， 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴扇形 与扇形 重合，
∴ ，
∵ 为等边三角形， ，过 作 于 ，
∴ ， ， ，
∴ ；
故答案为： ．
类型十、求圆锥侧面积、底面半径、高
【解惑】如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为 ，则该圆锥的侧面积是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，熟练掌握求圆锥侧面积公式是解题关键．首先求得圆锥底面半径，
然后根据圆锥侧面积公式 ，求解即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径与母线的比为 ，母线长为6，
∴圆锥的底面半径 ，
∴该圆锥的侧面积 ．
故选：C．
【融会贯通】
1．如图已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的
圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．设围成的圆锥的底面圆的半径为 ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这
个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 ，然后解关于 的方程即可．
【详解】解：设围成的圆锥的底面圆的半径为 ，根据题意得 ，
解得 ，
即围成的圆锥的底面圆的半径为 ．
故选：B．
2．如图，正六边形 的边长为6，点B，F在 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和
圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关
系是解题的关键．
根据正六边形的内角和，即可求得内角 的度数，进而根据边长等于 的半径，根据弧长公式求得弧
的长，再根据底面圆的周长就是弧 的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥
的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形 的边长为6，
∴ ，
∴弧 的长为： ，
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图．
∴弧 的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为 ，则 ，
解得： ，
∴圆锥的高 ，
故答案为： ．
3．已知一个圆锥的高与母线之比为 ，则其侧面展开图的圆心角度数为 ．【答案】 /216度
【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理及弧长公式，首先根据圆锥的高与母线之比为 ，设
圆锥高为 ，圆锥侧面展开图的圆心角为 ，则圆锥母线长为 ，利用勾股定理即可得到圆锥底面半径
的长为 ，然后根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长为 ，再利用弧长公式列出方程，即可求得．
【详解】解：设圆锥高为 ，圆锥侧面展开图的圆心角为 ，则圆锥母线长为 ，
圆锥底面半径的长为 ，
，
解得： ，
其侧面展开图的圆心角度数为 ，
故答案为： ．
【一览众山小】
1．已知 的半径为 ，若直线 与圆心 的距离为 ，则直线l与 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交
【答案】D
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若
，则直线与圆相离．
【详解】解：根据题意，得
的半径为 ，若直线 与圆心 的距离为 ，
直线和圆相交；
故选：D．
2．已知圆 与点 在同一平面内，如果圆 的半径为5，线段 的长为4，则点 （ ）
A．在圆 上 B．在圆 内
C．在圆 外 D．在圆 上或在圆 内
【答案】B
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为 ，则当 时，点在圆
外；当 时，点在圆上；当 时，点在圆内，据此求解即可．
【详解】解：∵圆 的半径为5，线段 的长为4，且 ，
∴点 在圆 内，
故选：B．3．如图，点A、B、C在 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了圆周角定理，同圆或等圆中，同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半，据此
可得答案．
【详解】解：∵点A、B、C在 上， ，
∴ ，
故选：D．
4．若圆锥的高为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 ．（结果保留
π）
【答案】
【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的弧长，根据圆锥的展开图的弧长等于底面圆的周长，先由勾
股定理求出底面半径即求解．
【详解】解：圆锥底面半径 ；
这个圆锥的侧面展开图的弧长是
故答案为： ．
5．如图，在扇形 中， ， ，则 的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查弧长的计算，利用弧长公式 计算即可求解．
【详解】解：∵在扇形 中， ， ，∴ 的长为 ．
故答案为： ．
6．已知：如图，在⊙O中，弦 、 相交于点P， ， ， ，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了圆周角定理及相似三角形判定与性质．利用三角形相似得到 ，然后
把 ， ， 代入计算即可．
【详解】解：连接 ，
由题意得， ，
，
，
，
， ， ，
∴ ．
故答案为：4．
7．如图，图中两条弦 相交于点E，且 ，求证： ．【答案】见解析
【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆周角定理是解题的关键．
根据圆周角定理得到 ，证明 ，根据全等三角形的性质得到 ，结合图形计
算，证明结论．
【详解】证明：由圆周角定理得， ，
在 和 中，
，
∴ ，
，
，
即 ．
8．如图， 中， ，求证： ．
【答案】证明见解析
【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到 ，再根据 证明 即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，同弧所对的圆周角相等，推出 是解题的关键．
9．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 于点D、E．
(1)求证：点E是 的中点；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要查了圆周角定理，等腰三角形的性质：
（1）连接 ，由圆周角定理推出 ，由等腰三角形的性质即可证明E是 的中点；
（2）由等腰三角形的性质得到 ，求出 ，由圆周角定理推出 ，
即可求出 ．
【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 是圆的直径，
∴ ，
∵ ，
∴E是 的中点；
（2）解：∵ ，
∴
∴ ，∵ ，
∴ ．
10．如图，已知 ．
(1)用直尺和圆规作 的外接圆 （保留作图的痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若 的半径为5，点 到 的距离为3，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)8
【分析】本题考查尺规作图，垂径定理，勾股定理三角形的外接圆与外心等知识，
（1）作线段 ， 的垂直平分线交点为 ，点 即为 的外接圆的圆心；
（2）作 于 利用勾股定理求出 ，再利用垂径定理可得 ，求出 即可．
【详解】（1）解：如图，作线段 ， 的垂直平分线交点为 ，点 即为 的外接圆的圆心；
（2）解：作 于 ．
在 中， ， ，
，
，
，
．
