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第一次月考 （压轴 30 题 9 种题型）
范围：七年级下册第一-第二单元
一．实数与数轴（共5小题）
1．如图，数轴上有 M，N，P，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ 的是
（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方
形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与 2022对应
的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
3．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD
＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上
的点P，则P点所对应的数为 ．
4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的
面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在
线段BB′上，且BF＝ BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写
出t的值．
5．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣ ，设点
B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 互为相反数，
求2c﹣3d的平方根．
二．估算无理数的大小（共4小题）
6 ． 设 [x] 表 示 最 接 近 x 的 整 数 （ x≠ n+0.5 ， n 为 整 数 ） ， 则
＝（ ）
A．32 B．46 C．64 D．65
7．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[3]＝3， ，现对72进行如
下操作： ，这样对72只需进行3
次操作后变为1，类似的，对36只需进行（ ）次操作后变为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣ ]＝
﹣2，按此规定，[1﹣2 ]＝ ．
9．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事
实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部
分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
三．实数的运算（共1小题）
10．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y
时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为 ．
四．相交线（共1小题）
11．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最
多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
五．点到直线的距离（共1小题）
12．定义：直线l 与l 相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l 、l 的距离分
1 2 1 2
别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离
坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
六．平行线的判定（共1小题）
13．如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C
按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一
条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 ．七．平行线的性质（共9小题）
14．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）
∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
16．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与
A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
17．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
18．如图，AB∥CD，E 为 AB 上一点，且 EF⊥CD 垂足为 F，∠CED＝90°，CE 平分
∠AEG，且∠CGE＝ ，则下列结论：① ；②DE平分∠GEB；
③∠CEF＝∠GED；④α ∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
19．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b互相平行
的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
20．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，
则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94° B．96° C．102° D．128°
21．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度
数是 ．
22．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝
45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线
AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求 的值．
八．平行线的判定与性质（共3小题）
23．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
24．如图，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列结论：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝
180°；其中正确结论是 ．
25．已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝
68°时，求∠GMH的度数．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是
∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它
的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
九．平移的性质（共5小题）
26．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长
的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
27．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面
积是（ ）A．18 B．16 C．12 D．8
28．如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如2图示的图形，
若图2周长为22，则a的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
29．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移
距离为3，则阴影部分面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．18
30．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价
为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元．
