文档内容
专题 06 平面直角坐标系-压轴两大类型
考点一：规律性问题-五大题型
考点二：坐标与几何图形综合
【考点一：规律性问题-五大题型】
【典例1】（2023秋•任城区期末）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点
运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样
的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
【变式1-1】（2023秋•铁锋区期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示
方向依次运动，第 1次从点 （﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，
0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点
（ ）
A．（2023，0） B．（2022，﹣2） C．（2023，1） D．（2022，0）
【变式1-2】（2023春•铁东区期中）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度
的半圆O ，O ，O ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运
1 2 3动，速度为每秒 个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
π
A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）
【变式1-3】（2023秋•河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点P （0，1），P （1，1），P
1 2 3
（1，0），P （1，﹣1），P （2，﹣1），P （2，0），…，则点 P 的坐标是
4 5 6 2024
（ 67 5 ， 1 ） ．
【典例2】（2023秋•砀山县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）、B
（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的
速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3
个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐
标是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（1，1）
【变式2-1】（2023•九龙坡区校级开学）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣
1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度
沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【变式2-2】（2023春•武穴市期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，
物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按
逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2个单位
长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，﹣1）
【变式2-3】（2023春•西充县校级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A
点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为
（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐
标为（ ）
A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【典例3】（2023秋•南岸区校级期中）如图，已知A （1，0），A （1，1），A （﹣1，
1 2 3
1），A （﹣1，﹣1），A （2，﹣1），…则点A 的坐标为（ ）
4 5 2025A．（506，506） B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）
【变式3-1】（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A A A ，△A A A ，
1 2 3 3 4 5
△A A A ，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若
5 6 7
△A A A 的顶点坐标分别为A （2，0），A （1，1），A （0，0），则依图中所示规律，
1 2 3 1 2 3
A 的坐标为（ ）
2023
A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）
【变式3-2】（2023春•正阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P （﹣1，0），P
1 2
（﹣1，﹣1），P （1，﹣1），P （1，1），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），……，
3 4 5 6
依次进行下去，则P 的坐标为（ ）
2023
A．（506，﹣506） B．（506，506）
C．（﹣506，505） D．（﹣506，﹣506）【典例4】（2023秋•紫金县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为
整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，
1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第331个点的坐标为（ ）
A．（8，17） B．（8，16） C．（7，17） D．（7，18）
【变式4-1】（2023春•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标
均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→
（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）
【变式4-2】（2023春•房县期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律
的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，
2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（ ）
A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
【变式4-3】（2023秋•哈尔滨期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均
为整数的点，按（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…
的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第50个点的坐标为 ．【典例5】（2023春•江门期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点A （﹣1，0），质
0
点A 第一次跳动至点A （1，1），第二次跳动至点A （﹣2，1），第三次跳动至点A
0 1 2 3
（2，2），第四次跳动至点A （﹣3，2），…依此规律跳动下去，则点A 与点A
4 2023 2024
之间的距离是（ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029
【变式5-1】（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A （1，0），点A
1 1
第1次跳动至点A （﹣1，1），第2次跳动至点A （2，1），第3次跳动至点A （﹣
2 3 4
2，2），第4次跳动至点A （3，2）…依此规律跳动下去，点A 第50次跳动至点A
5 1 51
的坐标是（ ）
A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）
【变式5-2】（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A （1，0），点A
1 1第1次跳动至点A （﹣1，1），第2次跳动至点A （2，1），第3次跳动至点A （﹣
2 3 4
2，2），第4次跳动至点A （3，2）…依此规律跳动下去，点A 第50次跳动至点A
5 1 51
的坐标是（ ）
A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）
【考点二：坐标与几何图形综合】
【典例6】（2023春•江油市期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一
点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+
（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ
＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x
轴于点M，点N在x轴上，且∠BCF＝∠DCN，请补全图形，探究 的值的变化情
况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．
【变式6-1】（2022春•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣3b，0）为x轴负
半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积
的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式6-2】（2022春•齐齐哈尔期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上
AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
【变式6-3】（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，
0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 ，求点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 仍然成立，若存在，请直
接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理
由．
1．（2023春•海珠区期末）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A ；
1
再向正北方向走4m到达点A ；再向正东方向走6m到达点A ；再向正南方向走8m到达
2 3
点A ：再向正西方向走10m到达点A …，按如此规律走下去，当机器人走到点A 时，
4 5 2023
点A 的坐标为（ ）
2023
A．（2024，2024） B．（2024，2022）
C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）
2．（2023春•南康区期中）如图，一个粒子在第一象限内及 x轴、y轴上运动，在第一分
钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后
它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1个单位
长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，5） B．（44，4） C．（44，3） D．（44，2）3．（2023春•涵江区期中）如图，在平面直角坐标系中有点A （1，0），点A 第一次跳
0 0
动到点A （﹣1，1），第二次点A 跳动到点A （2，1），第三次点A 跳动到点A （﹣
1 1 2 2 3
2，2），第四次点A 跳动到点A （3，2），…，依照此规律跳动下去，点A 与点
3 4 2023
A 之间的距离是 ．
2024
4．（2023春•封开县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向
上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A （0，1），A
1 2
（1，1），A （1，0），A （2，0），…那么点A 的坐标为 ．
3 4 2020
5．（2023春•玉林期中）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，
0），（4，0），…，根据这个规律探索可得，第2023个点的坐标为 ．
6．（2023 春•西华县期中）如图，在长方形 ABCD 中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着
A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（1，﹣1），C点的坐标为（﹣1，
3），D点的坐标为（1，3），当蚂蚁爬行了2023个单位长度时，它所处位置的坐标为
．7．（2023春•扎赉特旗期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，
4），将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作
点A ；第二次滚动到②的位置，点A 的对应点记作点A ；第三次滚动到③的位置，点
1 1 2
A 的对应点记作点A ；…；依次进行下去，发现点A（﹣3，0），A （0，3），A
2 3 1 2
（9，0），…，则点A 的坐标为
2023
8．（2022春•北流市期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A
（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
9．（2022•桥东区校级三模）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点
A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 +|b﹣6|＝0，点B在第
一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路
移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
10．（2022春•随县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），
C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的
两倍；求满足条件的P点坐标．
11．（春•全南县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B
（b，0），且a、b满足a＝ + ﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，
再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S ．
四边形ABDC
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S ＝S ？若存在这样一点，
△PAB 四边形ABDC
求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，
D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．
