文档内容
专题 07 一次函数的应用（铅锤法求面积）
【方法说明】
常规图形中： 平面直角坐标系中：
例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，已知直线 与x
轴相交于点A与y轴交于点B．
(1)A、B两点坐标分别为________，________；
(2)点 在x轴上，若点P是直线 上的一个动点，当 时，求点P的坐
标．例2．（2022秋·四川成都·八年级统考期中）如图1，已知直线 与y轴、x轴分别
交于 两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰 ， 所在直线为
．
(1)求 两点的坐标；
(2)求C点坐标及b的值；
(3)如图2，直线 交y轴于点D，在直线 上取一点E，使 与x轴相交于
点F．
①求证： ；
②在直线 上是否存在一点P，使 的面积等于 的面积？若存在，直接写出点
P的坐标；若不存在，说明理由．
例3.（2022春·河南南阳·八年级统考期中）如图，一次函数 与两坐标轴分别相交
于点A．B，一次函数 的图象过点B，并与 轴交于点C，AC=10．
(1)求一次函数 的关系式；
(2)点P是一次函数 图象上的动点，设点P横坐标为n，△PBC的面积是S，求S
关于n的函数关系式．例4．（2022春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、
B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，若点C(−2，2)，求三角形ABC的面积；
(3)若点P是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP的面积为 ，求点P坐标．
例5．（2021春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知：如图，直线： 分别交 ，
轴于 、 两点．以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角 ， ；直
线 经过点 与点 ，且与直线 在 轴下方相交于点 ．
（1）请求出直线 的函数关系式；
（2）求出 的面积；
（3）在直线 上不同于点 ，是否存在一点 ，使得 与 面积相等，如若存在，
请求出点 的坐标；如若不存在，请说明理由；
（4）在坐标轴上是否存在点 ，使 的面积与四边形 的面积相等？若存在，直
接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．课后训练
1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别
交于 、 两点，点 为 轴负半轴上一点，且 ．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)点 是直线 上的一动点，在 轴上是否存在一点 ，使以 、 、 、
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，找出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点 是直线 上的一动点，连接 ，使得 将四边形 的
面积分成 的两部分，请求出满足条件的点 的坐标．
2．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线 经过原点 和
点 ，经过点A的另一条直线交 轴于点 ，交 轴于点， 点坐标为
(1)求直线 的表达式；
(2)求直线 的表达式；
(3)求 的面积；(4)点 是第三象限在直线 上一点，满足 ，求 点坐标．
3．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点 的直线 与坐标轴相交于 、
两点，已知点 是第二象限的点，设 的面积为 ．
(1)写出 与 之间的函数关系，并写出 的取值范围；
(2)当 的面积为 时，求出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点 ，使得 与 、 、 中任意两点形成的三
角形面积也为 ，若存在，请直接写出点 的坐标．
4．（2022秋·山东济南·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，已知直线
与x轴相交于点A与y轴交于点B．
(1)A点和B点坐标分别为 ， ；
(2)点C在x轴上，若 是以 为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)点 在x轴上，若点P是直线 上的一个动点，当 时，求点P的坐标．5.（2023春·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，
直线y＝ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若
将 DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
△
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求 ADE的面积；
△
(3)y轴上是否存在一点P，使得 ＝ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
6.（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别
交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x
轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
(3)点M在直线l上，使得S ABM＝ S ABC，求点M的坐标．
△ △7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，
其中 ， 满足
(1)填空： ， ；
(2)如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示三角形 的面积
(3)在（2）的条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得三角形 的面积与三角形
的面积相等，请求出点 的坐标．
