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专题 07 整式加减中取值无关型的两种考法
类型一、不含某一项问题
例1．多项式 中不含 项，求 的
值．
【答案】
【分析】先把 合并同类项，再根据多项式
中不含 项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把
合并同类项化简，最后代入计算即可．
【详解】解：∵
又∵多项式 中不含 项，
∴ ，
解得： ．
∴
当 时， ．
∴ 的值为 ．
【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中
不含某一项的理解．
例2．已知 ．
(1)求 ；
(2)当 时，求 的值：
(3)若 的值与y的取值无关，求m的值．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）对已化简的 进行提公因数，然后将 整体代入，即可求解；
（3）将 进行去括号，合并为 ，代数式的值与y的取值无
关，则 ，即可求解
【详解】（1）解：（2）解：当 时，
（3）解：
，
∵代数式的值与y的取值无关，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
【变式训练1】先化简，再求值：
(1)求 的值，其中 ， ．
(2)关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值．
【答案】(1) ，7；(2)-2
【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把 ， 代入计算即可．
（2）先合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可．
【详解】（1） ，
当 ， 时，原式 ．
（2）原式 ，
由结果不含二次项，得到 ，解得 ，
所以， ．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
【变式训练2】已知代数式 ， ，
．
(1)化简 所表示的代数式；
(2)若代数式 值与x的取值无关，求出 、 的值．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得
出答案．
（2）根据（1）中的结论代入 ，先合并同类项，根据题意可得 ，
，计算即可得出答案．
【详解】（1） ，
（2） ， ，
∵代数式 的值与x的取值无关，
∴ ， ．
∴ ， ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是
解决本题的关键．
【变式训练3】已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)当 ， ，求 的值：
(3)若 的值与y的取值无关，求 的值．【答案】(1) ；(2) ；(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把 ， 整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴
；
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
（3）解：∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计
算法则是解题的关键．
【变式训练4】已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式 的结果时，不
小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道 ，
．
(1)试求B表示的多项式．
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求 的值．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）根据减法的意义先列式求解 ，可得 ，从而可得答
案；
（2）由于多项式 的值与 的取值无关，可得含 的一次项与二次项的系数为0，可
得 ， 的值，再代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：∴ ．
（2）由于多项式 的值与 的取值无关，且 ，
所以 ， ，
解得： ， ．
∴ ．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，
理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．
类型二、错解型问题
例．已知： 求 的值，佳佳同学在做此题时，把
抄成了 ，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．
【答案】见解析
【分析】原式去括号、合并同类项化简，由化简结果知化简后与 的取值无关，据此可得
答案．
【详解】解：
=
=
=
代数式化简后与 的取值无关，
无论 ，还是 ，结果均正确．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【变式训练1】有这样一道题：当 ， 时，求多项式
的值．
小明说：“本题中 ， 是多余的条件 ”
小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有 和 ，不给出 ， 的值，怎么能
求出多项式的值呢 ”
你同意哪名同学的观点 请说明理由．
【答案】小明，理由见解析
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据化简结果解答．
【详解】解：我同意小明的观点．理由如下：
，
所以 ， 是多余的条件，故小明的观点正确．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【变式训练2】已知代数式： ．
(1)化简这个代数式；
(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小
明同学所取的字母x和y的值分别是多少？
(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代
数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据互为倒数的意义得到 ，再列方程组求解即可；
（3）先将 提取公因数y，再求当 时x的值即可．
【详解】（1）原式
；
（2）由已知得 ，
∴ ，即 ，
解得： ，则 ．
（3）原式
由题意得：
∴小智所取的字母x的值是
【点睛】本题考查了整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
课后训练
1．关于x，y的代数式 中不含有二次项，则k的值为（ ）A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．
【详解】解：
关于x，y的代数式 中不含有二次项，
，
解得 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出 是解题的关键．
2．已知 ， ．若计算 的结
果与字母b无关，则a的值是 ．
【答案】 /
【分析】先化简 ，再代入 ，
，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可．
【详解】解：
=
=
=
= ；
∵ ， ，
∴上式=
=
= ，
∵ 的结果与字母b无关，
∴ ，
∴ ；故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含
该字母的项合并后系数为0．
3．已知： ．
(1)求 ；
(2)若 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，原式 ，然后去括号，合并同类项，即可求解；
（2）根据 的值与 的取值无关，可得 ，即可求解．
【详解】（1）解： ，
∵ ， ，
∴原式
；
（2）解：若 的值与 的取值无关，
则 与 的取值无关，
即： 与 的取值无关，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
4．已知 ， ．
(1)求 ；
(2)若多项式 的值与字母x的取值无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据 ，然后进行计算即可；
（2）先算出 的值，然后令含x的项的系数为0即可．
【详解】（1）因为 ，所以 ．
（2）
．
因为多项式 的值域字母x的取值无关，
所以 ，所以 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求
解．
5．对于 ， ，定义，若 ，则称 与 是关于1的“对称数”．
(1)填空：7与________是关于1的“对称数”， 与________是关于1的“对称数”
(2)若 ， ，判断 与 是不是关于1的“对称数”，并
说明理由
(3)已知 ， ，其中 ， 均为常数，且无论 取何值，A与
都是关于1的“对称数”，求 ， 的值；
【答案】(1) ，
(2) 与 是关于1的“对称数”，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据题中所给关于1的“对称数”的定义，即可进行解得；
（2）将a和b相加，看结果是否为2，若为2，则 与 是关于1的“对称数”，否则不是；
（3）根据无论 取何值，A与 都是关于1的“对称数”可得 的结果等于2，且含有
x的项系数为0，即可进行求解．
【详解】（1）解：设7与m是关于1的“对称数”，
则 ，解得 ，
设 与n是关于1的“对称数”，
则 ，解得： ，
故答案为： ， ．
（2）
，
∴ 与 是关于1的“对称数”．
（3），
∵无论 取何值，A与 都是关于1的“对称数”，
∴ ，解得： ．
【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则
和运算顺序．
6．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．
(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．
①该旅游团一共需要花费的总费用为____元；（用含m，x的代数式表示）
②当 时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择
方案一的费用多某个固定值，则m的值为____，固定值为____．
【答案】(1)当 时，该旅游团购买门票的费用为 元；当 时，该旅游团购
买门票的费用为 元
(2)① 或 ；②m的值是5，固定值是2100
【分析】对于（1），分 ， ，分别列出代数式即可；
对于（2）①，直接列出关系式即可，对于②，用方案二的总费用-方案一的总费用，再根
据整式加减法法则计算，然后根据题意求出m的值和固定值．
【详解】（1）当 时， ；
当 时， ．
答：当 时，该旅游团购买门票的费用为 元；
当 时，该旅游团购买门票的费用为 元．
（2）① 或 ；
故答案为： 或 ；
②=
=
=
因为无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的
费用多某个固定值，所以 ，即 ，
当 时，原式= ．
答：m的值是5，固定值是2100．故答案为：5，2100．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减法运算，确定各数量之间的关系是解题的
关键．
7．已知代数式 ．
(1)当 时，求 的值；
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）先把A、B的代数式代入 化简，再把 代入化简后的式子计算
即可；
（2）先把A、B的代数式代入 化简，结合 的值与y的取值无关可得关于x的
方程，解方程即可．
【详解】（1）
；
当 时，
原式
；
（2）
；
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，解得： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
