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专题 07 根与系数求值的四种考法
类型一、整体代入求值
例．若一元二次方程 的两根分别为 ，则 ．
【变式训练1】已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于
．
【变式训练2】已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b 的值是 ．
【变式训练3】若 ，边是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
【变式训练4】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是 ．类型二、降幂思想求值
例．设 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 .
【变式训练1】若 是方程 的两个实数根，求 的值．
【变式训练2】若 ，那么代数式 的值是 .
【变式训练3】已知 ， 是方程 的两个根，那么 ______．
类型三、构造方程思想求值
例．如果x、y是两个实数（ ）且 ， ，则 的值等于
（ ）
A． B． C． D．2023【变式训练1】若a≠b，且 则 的值为（ ）
A． B．1 C．.4 D．3
【变式训练2】已知a、b、c均为实数，且 ， ，则 ．
【变式训练3】已知实数a、b满足 ，求 的值．
类型四、根的大小问题
例.m为何值时，关于x的方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0
(1)两个正根；
(2)一正一负两根；
(3)两根都大于1．
【变式训练】已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.以上4个结论中，正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
课后作业
1．已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x2+x-1=0，则3x2+3x-5= ．
3．若 ， 是方程 的两根，则 ．
4．若p、q是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值为 ．
5．设 是方程 的两实数根，则 ．
6．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根 和系数a，b，c有如下关系：
， ．
材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ．
则 ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________，
___________；
(2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求 的值；(3)提升：已知实数s，t满足 且 ，求 的值．
