文档内容
专题 06 平面直角坐标系-压轴两大类型
考点一：规律性问题-五大题型
考点二：坐标与几何图形综合
【考点一：规律性问题-五大题型】
【典例1】（2023秋•任城区期末）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点
运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样
的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
【答案】B
【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运
动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，
∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵2024÷4＝504，
∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；
故选：B．
【变式1-1】（2023秋•铁锋区期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示
方向依次运动，第 1次从点 （﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，
0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点
（ ）A．（2023，0） B．（2022，﹣2） C．（2023，1） D．（2022，0）
【答案】B
【解答】解：由题意可知，第1次运动到点（0，1）、第2次运动到点（1，0）、第3
次运动到点（2，﹣2）、第4次运动到点（3，0）、第5次运动到点（4，1），
∴可得到，第n次运动到点的横坐标为n﹣1，纵坐标为4次一循环，循环规律为1→0→
﹣2→0→1，
∵2023÷4＝505......3，
∴动点P第2023次运动到点的坐标为（2022，﹣2），
故选：B．
【变式1-2】（2023春•铁东区期中）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度
的半圆O ，O ，O ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运
1 2 3
动，速度为每秒 个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
π
A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）
【答案】C
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为 ×2 ×1＝ ，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每π秒 个π单位长度，
∴点P每秒走1个半圆， π
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，
0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，
0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，
0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，
0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，
0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，
0），
…，
∵2023÷4＝505余3，
∴P的坐标是（4046，0）．
故选：C．
【变式1-3】（2023秋•河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点P （0，1），P （1，1），P
1 2 3
（1，0），P （1，﹣1），P （2，﹣1），P （2，0），…，则点 P 的坐标是
4 5 6 2024
（ 67 5 ， 1 ） ．
【答案】（675，1）．
【解答】解：由图可得，P （2，0），P （4，0），…，P （2n，0），P （2n，
6 12 6n 6n+1
1），
2024÷6＝337……2，
∴P （2×337+1，1），
6×337+2
即P （675，1），
2024
故答案为：（675，1）．
【典例2】（2023秋•砀山县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）、B
（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的
速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐
标是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（1，1）
【答案】D
【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3，
∴矩形的周长为2×（2+3）＝10，
由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是
10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒，
∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇点是点A（1，1），
第四次相遇点是点（﹣1，﹣1），
第五次相遇点是点（1，﹣1），
第六次相遇点是点B（﹣1，1），……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵2023÷5＝404⋯⋯3，
∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即A（1，1），
故选：D．
【变式2-1】（2023•九龙坡区校级开学）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣
1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度
沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【答案】D
【解答】解：∵AB+BC+CD+DA＝3+4+3+4＝14，
14÷2＝7，
∴瓢虫7秒爬行一圈，
∵2025÷7＝289……2，
2×2＝4，
4﹣3＝1，
∴第2025秒瓢虫在点（0，﹣2），
故选：D．
【变式2-2】（2023春•武穴市期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，
物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按
逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2个单位
长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，﹣1）
【答案】A
【解答】解：由图已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为 秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），（﹣1，1）……
∴两个物体相遇点以（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）三次为一个循环，
∵2023＝3×674+1，
∴第2023次两个物体相遇位置为（﹣1，1），
故选：A．
【变式2-3】（2023春•西充县校级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A
点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐
标为（ ）
A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，
3），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．
∵2017＝168×12+1，
∴当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置在点 A左边一个单位长度处，即（0，﹣
1）．
故选：D．
【典例3】（2023秋•南岸区校级期中）如图，已知A （1，0），A （1，1），A （﹣1，
1 2 3
1），A （﹣1，﹣1），A （2，﹣1），…则点A 的坐标为（ ）
4 5 2025
A．（506，506） B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）
【答案】C【解答】解：由图得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限，
2025÷4＝506……1，
∴点A 在第四象限，纵坐标为﹣506，横坐标为506+1＝507，
2025
∴A 的坐标是（507，﹣506）．
2025
故选：C．
【变式3-1】（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A A A ，△A A A ，
1 2 3 3 4 5
△A A A ，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若
5 6 7
△A A A 的顶点坐标分别为A （2，0），A （1，1），A （0，0），则依图中所示规律，
1 2 3 1 2 3
A 的坐标为（ ）
2023
A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）
【答案】A
【解答】解：观察图形可以看出A ～A ；A ～A ……每4个为一组，
1 4 5 8
∵2023÷4＝505⋯⋯3，
∴A 在x轴负半轴，纵坐标为0，
2021
∵A 、A 、A 的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
3 7 11
则A 的横坐标为﹣2n，
4n+3
∴A 的横坐标为﹣2×505＝﹣1010，
2023
∴A 的坐标为（﹣1010，0）．
2023
故选：A．
【变式3-2】（2023春•正阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P （﹣1，0），P
1 2
（﹣1，﹣1），P （1，﹣1），P （1，1），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），……，
3 4 5 6
依次进行下去，则P 的坐标为（ ）
2023A．（506，﹣506） B．（506，506）
C．（﹣506，505） D．（﹣506，﹣506）
【答案】A
【解答】解：根据点的运动特征，把这些点分为四类，每一象限一类，周期为4，
∵2023÷4＝505••••••3，
∴P 在第四象限，考虑P （1，﹣1），P （2，﹣2），P （3，﹣3）…
2023 3 7 11
这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数，
∵（2023+1）÷4＝506，
∴P 的坐标为（506，﹣506）．
2023
故答案为：A．
【典例4】（2023秋•紫金县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为
整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，
1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第331个点的坐标为（ ）
A．（8，17） B．（8，16） C．（7，17） D．（7，18）
【答案】D
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下
角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵331＝182+7，
∴第331个点是边上有17个点的正方形，再顺推7个点，
第331个点是（7，18），
故选：D．
【变式4-1】（2023春•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标
均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→
（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）
【答案】B
【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数
量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当
正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452＝2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2023个点在（45，2）．
故选：B．
【变式4-2】（2023春•房县期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律
的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，
2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（ ）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
【答案】A
【解答】解：观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等
于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
如：第12个点的坐标为（1，0），
第22个点的坐标为（1，22），
第32个点的坐标为（3，0），
第42个点的坐标为（1，42），
第52个点的坐标为（5，0），
第62个点的坐标为（1，62），
..．
当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），
当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），
∵452＝2025，45为奇数，
∴第2025个点的坐标为（45，0），
∴退3个点，得到第2022个点是（45，3），
故选：A．
【变式4-3】（2023秋•哈尔滨期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均
为整数的点，按（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…
的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第50个点的坐标为 （ 8 ， 0 ） ．【答案】（8，0）．
【解答】解：第1圈有1个点：（1，0），
第2圈有3个点：（1，0），（2，1），（1，1），前2圈共有1+3＝4个点，
第3圈有5个点：（2，1），（2，2），（3，2），（3，1），（3，0），前3圈共有
1+3+5＝9＝32个点，
第4圈有7个点：（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（3，3），（2，3），
（1，3），前4圈共有1+3+5+7＝16＝42个点，
……，
前圈共有n2个点，
∵50＝72+1，
∴第50个点再第8圈，是第一个点，其坐标为（8，0），
故答案为：（8，0）．
【典例5】（2023春•江门期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点A （﹣1，0），质
0
点A 第一次跳动至点A （1，1），第二次跳动至点A （﹣2，1），第三次跳动至点A
0 1 2 3
（2，2），第四次跳动至点A （﹣3，2），…依此规律跳动下去，则点A 与点A
4 2023 2024
之间的距离是（ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029【答案】B
【解答】解：∵由图象可知：A （1，1），A （﹣2，1），A （2，2），A （﹣3，
1 2 3 4
2），A （3，3），A （﹣4，3），A （4，4），A （﹣5，4），
5 6 7 8
∴A A ＝1﹣（﹣2）＝3，
1 2
A A ＝2﹣（﹣3）＝5，
3 4
A A ＝3﹣（﹣4）＝7，
5 6
A A ＝4﹣（﹣5）＝9，
7 8
••••••
由此可以得出第（n﹣1）次跳动至点与第n跳动至点间的距离等于第n次跳动次数加
1，
∴点A 与点A 之间的距离是2024+1＝2025，
2023 2024
故选：B．
【变式5-1】（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A （1，0），点A
1 1
第1次跳动至点A （﹣1，1），第2次跳动至点A （2，1），第3次跳动至点A （﹣
2 3 4
2，2），第4次跳动至点A （3，2）…依此规律跳动下去，点A 第50次跳动至点A
5 1 51
的坐标是（ ）
A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）
【答案】C
【解答】解：由图得，A ，A ，A ，…，A 在第一象限，
3 5 7 2n+1
而A ，A ，A ，…，A 在第二象限，
2 4 6 2n
∴A 在第一象限，
51
由A3（2，1）A5（3，2）A7（4，3）…，得，A （n+1，n），
2n+1
∵2n+1＝51，
∴n＝25，
∴A （26，25）．
2n+1故选：C．
【变式5-2】（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A （1，0），点A
1 1
第1次跳动至点A （﹣1，1），第2次跳动至点A （2，1），第3次跳动至点A （﹣
2 3 4
2，2），第4次跳动至点A （3，2）…依此规律跳动下去，点A 第50次跳动至点A
5 1 51
的坐标是（ ）
A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）
【答案】C
【解答】解：由图得，A ，A ，A ，…，A 在第一象限，
3 5 7 2n+1
而A ，A ，A ，…，A 在第二象限，
2 4 6 2n
∴A 在第一象限，
51
由A3（2，1）A5（3，2）A7（4，3）…，得，A （n+1，n），
2n+1
∵2n+1＝51，
∴n＝25，
∴A （26，25）．
2n+1
故选：C．
【考点二：坐标与几何图形综合】
【典例6】（2023春•江油市期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一
点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+
（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ﹣ 2 ，b＝ ﹣ 3 ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ
＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x
轴于点M，点N在x轴上，且∠BCF＝∠DCN，请补全图形，探究 的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．
【答案】（1）﹣2，﹣3；（2）见解析；（3） ．
【解答】（1）解：如图1中，
∵|a+2|+（b﹣a+1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
故答案为：﹣2，﹣3；
（2）证明：如图2中，
∵BQ平分∠CBA，
∴∠OBP＝∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BOP＝∠BCQ＝90°，
∴∠BPO＝∠CQP，
∵∠CPQ＝∠BPO，
∴∠CQP＝∠CPQ；
（3）解：如图3，结论：定值＝ ．
理由：设∠DCN＝∠BCF＝x，∠ACD＝y，∴∠ACB＝180°﹣x﹣y，∠ACN＝x﹣y，
∵CM平分∠ACB，
∴∠MCB＝ （180°﹣x﹣y），
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCF＝x，
∴∠BCO＝90°﹣x，
∴∠OCM＝ （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）＝
∴ ＝ ．
【变式6-1】（2022春•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣3b，0）为x轴负
半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积
的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12， ，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，C（0，﹣4），B（0，4），
∴BC上的高OP为 ，
∴点P的坐标（ ，0）或（﹣ ，0）．
【变式6-2】（2022春•齐齐哈尔期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上
AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝ （∠BAC+∠BDO）＝ （∠ABD+∠BDO）＝ ×90°＝45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．
【变式6-3】（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，
0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 ，求点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 仍然成立，若存在，请直
接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
OP，OE平分∠AOP，
OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理
由．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；
（1）①M（0，5）；
②M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；
（3）2．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
（2）①设M（0，m）（m＞0），
由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：m＝5，
∴M（0，5）；
②当M 在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
m＝﹣5，
M（0，﹣5）；
当M在横轴上时，设M（n，0），
则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：n＝±2.5，
∴M（±2.5，0），
所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；
（3）
＝2，
理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，
∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF
＝90°，
∴∠EOD＝∠EFO，
∵OE平分∠AOP，EF∥AB，
∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB，∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，
∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，
∴ ＝2．
1．（2023春•海珠区期末）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A ；
1
再向正北方向走4m到达点A ；再向正东方向走6m到达点A ；再向正南方向走8m到达
2 3
点A ：再向正西方向走10m到达点A …，按如此规律走下去，当机器人走到点A 时，
4 5 2023
点A 的坐标为（ ）
2023
A．（2024，2024） B．（2024，2022）
C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）
【答案】A
【解答】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，
除第1点外分别是在4个象限内，
∵2023÷4＝505…3，余数是3，
∴A 在第一象限，
2023
∵A （4，4），A （8，8）…
3 7
∴A （2024，2024）．
2023
故选：A．
2．（2023春•南康区期中）如图，一个粒子在第一象限内及 x轴、y轴上运动，在第一分
钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后
它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1个单位
长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A．（44，5） B．（44，4） C．（44，3） D．（44，2）
【答案】D
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：D．
3．（2023春•涵江区期中）如图，在平面直角坐标系中有点A （1，0），点A 第一次跳
0 0
动到点A （﹣1，1），第二次点A 跳动到点A （2，1），第三次点A 跳动到点A （﹣
1 1 2 2 3
2，2），第四次点A 跳动到点A （3，2），…，依照此规律跳动下去，点A 与点
3 4 2023
A 之间的距离是 202 5 ．
2024
【答案】2025．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…，
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2024次跳动至点的坐标是（1013，1012），
第2023次跳动至点的坐标是（﹣1012，1012）．
∵点A 与点A 的纵坐标相等，
2023 2024
∴点A 与点A 之间的距离＝1013﹣（﹣1012）＝2025．
2023 2024
故答案为：2025．
4．（2023春•封开县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向
上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A （0，1），A
1 2
（1，1），A （1，0），A （2，0），…那么点A 的坐标为 （ 101 0 ， 0 ） ．
3 4 2020
【答案】（1010，0）．
【解答】解：根据题意可知，A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （2，0），A
1 2 3 4 5
（2，1），A （3，1），A （3，0），A （4，0），……
6 7 8
可得坐标规律为：A （2n，0），A （2n，1），A （2n+1，1），A （2n+1，
4n 4n+1 4n+2 4n+3
0），
∵2020＝4×505，
∴点A 的坐标为（1010，0），
2020
故答案为：（1010，0）．
5．（2023春•玉林期中）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，
0），（4，0），…，根据这个规律探索可得，第2023个点的坐标为 （ 6 4 ， 6 ） ．【答案】（64，6）．
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯，
第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数
列点的顺序由下到上，
∵1+2+3+⋯+63＝2016，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是（64，6），
故答案为：（64，6）．
6．（2023 春•西华县期中）如图，在长方形 ABCD 中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着
A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（1，﹣1），C点的坐标为（﹣1，
3），D点的坐标为（1，3），当蚂蚁爬行了2023个单位长度时，它所处位置的坐标为
（ 0 ， 3 ）． ．
【答案】（0，3）．【解答】解：∵A点的坐标为（1，﹣1），C点的坐标为（﹣1，3），D点的坐标为
（1，3），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．
∵2023＝168×12+7，
∴当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置在点D左边一个单位长度处，即（0，3）．
故答案为：（0，3）．
7．（2023春•扎赉特旗期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，
4），将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作
点A ；第二次滚动到②的位置，点A 的对应点记作点A ；第三次滚动到③的位置，点
1 1 2
A 的对应点记作点A ；…；依次进行下去，发现点 A（﹣3，0），A （0，3），A
2 3 1 2
（9，0），…，则点A 的坐标为 （ 808 8 ， 3 ） ．
2023
【答案】（8088，3）．
【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝5，
由题意得：三角形滚动3次为一个周期，向右移动12，
∵2023÷3＝674……1，
674×12+3＝8088+3＝8091，
﹣3+8091＝8088，
∴点A 的坐标为（8088，3），
2023
故答案为：（8088，3）．
8．（2022春•北流市期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A
（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则S△ADF ＝ ×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF ＝ ×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE ＝ ×（5
﹣3）×3＝3，
∴S四边形ABCD ＝2+3.5+3＝8.5，
答：四边形ABCD的面积是8.5．
9．（2022•桥东区校级三模）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点
A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 +|b﹣6|＝0，点B在第
一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路
移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ 4 ，b＝ 6 ，点B的坐标为 （ 4 ， 6 ） ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a、b满足 +|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6），
故答案为：4，6，（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的
坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情
况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或
5.5秒．
10．（2022春•随县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），
C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的
两倍；求满足条件的P点坐标．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC＝3，
∴S△ABC ＝ ×3×4＝6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S四边形ABOP ＝S△AOB +S△AOP
＝ ×4×2+ ×2（﹣m）＝4﹣m，
又∵S四边形ABOP ＝2S△ABC ＝12，
∴4﹣m＝12，
解得：m＝﹣8，
∴P（﹣8，1）．
11．（春•全南县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B
（b，0），且a、b满足a＝ + ﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，
再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S ．
四边形ABDC
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S ＝S ？若存在这样一点，
△PAB 四边形ABDC求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，
D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，
解得b≤3且b≥3，
∴b＝3，
a＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C（0，2），D（4，2）；
∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S ＝4×2＝8；
四边形ABDC
（2）∵S ＝S ，
△PAB 四边形ABDC
∴ ×4•OP＝8，
解得OP＝4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3） ＝1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
∴ ＝1，比值不变．
