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专题 03 平行线压轴综合（选择、填空）
一．选择题（共26小题）
1．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于
点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD
平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的
度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点
H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点
G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝
65°时，∠BDC＝（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°5．如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ）
①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于
G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，
在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分
∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图把△ABC剪成三部分边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，
直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝115°，则∠BAC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B
两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出
的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯
每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两
灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝
35°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55°
10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（ ）
A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360°
C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°
11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D
D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
12．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，
∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP
＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：
①CE∥BD；
②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；
④∠B+∠E＝140°；
⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤
13．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝
56°，则∠CDF的度数为（ ）
A．22° B．33° C．44° D．55°
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝
13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
15．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，
仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ）
A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30°
C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90°
16．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH∥BC，②∠D＝∠F，
③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①∠BCD+∠D＝90°；
②BC平分∠ABE；
③AC∥BE；
④∠DBF＝2∠ABC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分
∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAD＝
2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中
正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB
在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的
速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（
）时，CD与AB平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒20．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列
结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（
）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
21．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，
已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN；
④若∠ACB＝ （n为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣
1．
其中结论正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
22．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD
沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF
交于点H，若∠GEF＝16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
23．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长
为10cm，则四边形ABFD的周长为（ ）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm
24．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直
线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；
②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝
90°，若∠AGD＝ ，∠GFE＝ ，则下列等式中成立的是（ ）
α β
A． ＝ B．2 + ＝90° C．3 + ＝90° D． +2 ＝90°
26．如图α ，β将一副三角板如图放α 置β，则下列结论： α β α β
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；
③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共20小题）
27．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点 G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；② CA 平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；
④∠DFB＝ ∠CGE，其中正确的结论是 （只填序号）．
28．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则
∠4＝∠C；那么其中正确的结论有 ．
29．如图，直线 PA∥MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝
30°）的一条边BE在MN上．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转
（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，直线PA绕点A以每秒5°的速度按顺时针
方向旋转（P的对应点是P’）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）．
（1）∠MBF′＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若直线 AP′与边 E′F′平行时，则 t 的值为
．
30．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B
落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为
GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 度．31．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线
交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE
互余的角有2个；④若∠A＝ ，则∠BDF＝ ．其中正确的有 ．
（把你认为正确结论的序号都填α 上）
32．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．
∠ABM的平分线 BC 交PQ于点 C，连接 AC，过点 A作AD⊥PQ交PQ于点 D，作
AF⊥AB 交 PQ 于点 F，AE 平分∠DAF 交 PQ 于点 E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝
∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
33．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点
F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝ ，现有以下结论：①∠COF＝ ；
②∠AOH＝180°﹣2 ；③ CH⊥CD；④∠OCαH＝2 ﹣90°．其中正确的是α
（填序号）． α α
34．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若
∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为 ．
35．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC
的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是 ．
36．如图，AB∥CD，点 E 在 CB 的延长线上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，
∠AFC＝15°，则∠AEC的度数为 °．
37．如图，直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、F在直线m上，连接CA、CB，CD平
分∠ACB交AB于点D，平面内有点E，连接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，过点F作
FG∥CE 交 CD 于点 G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，则∠ACB＝
．
38．如图，直线a∥b，A是直线a上一点，D、E分别是直线b上的点，C是AE上一点，
∠ACD＝80°，EG∥CD交AD于G，F是GE上一点使∠FGC＝∠FCG，作CB平分
∠ACF，则∠BCG＝ ．39．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若
∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为 ．
40．已知：如图，AB∥GE，CF平分∠BCG，GD平分∠CGE，CF与GD的反向延长线交
于点F，若∠F＝38°，则∠B＝ ．
41．如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm
（a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
42．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位
置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °．
43．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：
①∠BOE＝ （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝
2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．44．如图，直线l ，l ，l 分别相交于点A，B，C，点E，D，G分别在直线l ，l ，l 上，
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连接DE，EG，点F为EG上一点，连接 DF，已知EG平分∠DEC，∠1+∠DFG＝
180°，则下列结论：①∠BDF＝∠BAE；②EG∥AB；③∠2＝∠DFE；④若∠EDF＝
，则∠DFG＝90°+ ．其中正确的结论有 ．
α α
45．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，点A、
B、C的对应点分别为D、F、E，DE交AB于点G，点G恰好为AB的中点．若AB＝
8，CE＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
46．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、
BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 度；
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ 度．
