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专题 03 二次函数图像与各项系数关系的三种考法
类型一、图像与a，b，c，之间关系
例．如图，已知二次函数 的图象与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，
，则由抛物线的特征判断以下结论：① ；② ；③ ；④ ，
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【变式训练1】．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的交点
在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论： ； ；
； ； ．其中正确的结论有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式训练2】．如图，抛物线 经过点 ， ，且 ，有下列结论：①
；② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号是（ ）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
【变式训练3】．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴的交点B
在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式训练4】．如图是二次函数 的图象，其对称轴为 ．下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤若 ， 是抛物线上两点，则 ；⑥若
点 在该抛物线上，则 ．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型二、二次函数与一次函数图像
例1．抛物线 和直线 在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1】．在同一直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的大致图像可能
是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2】．在同一平面直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且
）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】．已知一次函数 （ 为常数）的图象如图所示，则函数 的图象是
（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练4】．如图，函数 的图象过点 ，那么函数 的图像是（ ）A． B．
C． D．
类型三、二次函数与反比例函数图像
例．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系
中的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练1】．在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的大致图像可能是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】．函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】．二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
（ ）
A． B．C． D．
【变式训练4】．若双曲线 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线 的图象大
致是图中的（ ）．
A． B． C． D．
课后作业
1．函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 ， 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数 的图
像可能是（ ）A． B．
C． D．
3．二次函数二次函数 的图象如图所示．下列结论：
① ；② ；③ 为任意实数、则 ；④ ；⑤若
且 ，则 ，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知二次函数 为非零常数， ，当 时， 随 的增大而增大，则下列
结论正确的是（ ）
①当 时， 随 的增大而减小；
②若图象经过点 ，则 ；③若 ， 是函数图象上的两点，则 ；
④若图象上两点 ， 对一切正数 ，总有 ，则 ．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
5．二次函数 和一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
