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第四章一次函数压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则函数 的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据y ,y 的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出
1 2
所求函数图象经过的象限即可．
【详解】解：根据y ,y 的图象可知，k＜0，b＞0，且当x=1时，y =0，即k+b=0.
1 2 2
∴对于函数 ，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的
关键．
2．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停
止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数
表示y即可．
【详解】在Rt ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，
∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，
△
∵EF两点的速度均为1cm/s，
∴当0≤x≤2时，y＝ •DE•DF•sin∠CDB＝ x2，
当2≤x≤4时，y＝ •AE•BF•sin∠B＝− x2＋ x，
由图象可知A正确，
故选A．
【点睛】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的
应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．
3．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C
﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的 的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如
图2，已知 ，则下列说法正确的有几个（ ）①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时 的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当 的面积是30cm2时，
点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得
出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH=xt （cm），
S HAF= ×AF×AH=4xt（cm2），
△
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，
∴S HAF= ×AF×AB，此时三角形面积不变，
△
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S HAF= ×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
△
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，
S HAF= ×AF×EF，此时三角形面积不变，
△
当点H在EF时，如图所示，
S HAF= ×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至
△
零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S HAF=4xt=4•5x=40（cm2），
∴△x=2，AB=2×5=10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3（s），
∴BC=2×3=6（cm），
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4（s），
∴CD=2×4=8（cm），
∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S HAF= ×AF×EF= ×8×2=8（cm2），
△
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1（s），
∴b=12+1=13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S HAF=4xt=8t=30（cm2），
解得t=3.75（s），△
点H在CD上时，
S HAF= ×AF×HP= ×8×HP=30（cm2），
△
解得HP=7.5（cm），
∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25（s），
故⑤正确．
故正确的有①③⑤，共计③个，
故选：B．
【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解
函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝
x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连
结MN，则MN的最小值是（ ）
A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3
【答案】B
【分析】如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出
MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．∵PO=PE，OM=ME，
∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，
∵PF=PA，NF=NA，
∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，
∴∠MPN=∠EPM+∠FPN= （∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，
∴四边形PMJN是矩形，
∴MN=PJ，
∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，
∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y= x
∴设直线AF的解析式为y= x+b
∵直线AF过A（5，0），
∴ =0，
∴b= ，
∴y= ，
由 ，解得
∴
∴PJ的最小值为 =2.4
即MN的最小值为2.4
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键
是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．5．如图，已知直线 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 过点 作直线 的
垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于
点 ；······，按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据所给一次函数判断出直线与 轴夹角是30°，在含有30°角的直角三角形中
依次得到线段长度，表示出A、A、A…及B、B、B…的坐标，找到规律后求出A 的坐
1 2 1 2 2020
标，再根据A 的坐标与B 的纵坐标相同即可得出结论．
2020 2020
【详解】解：∵直线l的解析式为： ，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝ ，
∵AB⊥l，
1
∴∠ABA＝60°，
1
∴AA＝3，
1
∴A（0，4），B（ ，4），
1 1
同理可得B（ ，16），
2
…
∴A 纵坐标为： ，
2020
∴A （0， ），
2020
∴B （ ， ），
2020
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的综合题应用，从可求得的坐标中寻找规律，得出结论，解
决本题的关键是判断出直线与 轴的夹角．6．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，
点P的坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0）
【答案】B
【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所
求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，-1），
∴C的坐标为（1， 1），
连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴ ,解得 ，
∴直线BC的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x= ，
∴点P的坐标为：（ ，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此
题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
7．如图，已知点 是第一象限内横坐标为2的一个定点， 轴于点 ，交直线
于点 ，若点 是线段 上的一个动点， ， ，点 在线段上运动时， 点不变， 点随之运动，当点 从点 运动到点 时，则点 运动的路径
长是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段 就是点 运动的路径（或轨迹），又
利用 ∽ 求出线段 的长度，即点B运动的路径长．
【详解】解：由题意可知， ，点 在直线 上， 轴于点 ，
则 为顶角30度直角三角形， .
如下图所示，设动点 在 点（起点）时，点 的位置为 ，动点 在 点（终点）时，
点 的位置为 ，连接 ，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ （此处也可用30°角的 ）
∴ ∽ ，且相似比为 ，
∴
现在来证明线段 就是点 运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点 运动至 上的任一点时，设其对应的点 为 ，连接 ， ，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴
∴ ∽
∴
又∵ ∽
∴
∴
∴点 在线段 上，即线段 就是点 运动的路径（或轨迹）.
综上所述，点 运动的路径（或轨迹）是线段 ，其长度为 .
故选：
【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有
两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分
析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷
入坐标关系的复杂运算之中.
评卷人 得分
二、填空题
8．如图，矩形 中，点 、 、 坐标分别为 ， ， ，直线 与
矩形 的边相交，则 的取值范围是 ．【答案】
【分析】根据矩形的性质求得点 的坐标，根据图像得到直线 与矩形 的边
相交，则交点在线段 之间，代入求解即可．
【详解】解：矩形 中，点 、 、 坐标分别为 ， ，
根据矩形的性质可得：
根据图像得到直线 与矩形 的边相交，则交点在线段 之间
将点 代入得： ，解得
将点 代入得： ，解得
由此可得
故答案为
【点睛】此题考查了一次函数与几何图形的应用，涉及了矩形的性质，解题的关键是结合
函数图像确定直线与矩形 的边相交时所满足的条件．
9．如图，A（1，0），B（0，1），若 是一个三角形台球桌，从O点击出的球经过
C、D两处反弹正好落在A洞，则C的坐标是 ．
【答案】（ ， ）
【分析】根据A、B两点求得 所在直线的解析式为 ，作点 关于直线 的对
称点 ，求出 、C、D所在直线的解析式为： ，得到C（ ，
），作点 关于 轴的对称点 ，求出 、D、A所在直线的解析式为： ，得到 ，即可求出点C坐标．
【详解】解：设 所在直线的解析式为 ,
∵A（1，0），B（0，1），
∴ ，解得： ，
∴ 所在直线的解析式为 ，
作点 关于直线 的对称点 （ ， ）交直线AB于点E，过 轴，
由勾股定理得：
∵ ，
∴
∴
∵ ,即 ①
∵ 中点坐标为（ ， ）在直线 上，
∴ ②，
联立①②解得： ，即 坐标为（1，1），
设点D（0， ），点 、C、D在同一条线上，设该直线解析式
∵点 （1，1）、D（0， ）在直线 上，
∴ ，解得： ，
∴ 、C、D所在直线的解析式为： ，
联立方程： ，解得 ，
即点C（ ， ），
作点 关于 轴的对称点 ，则 （ ， ），
点 、D、A在同一条线上，设该直线解析式 ，∵点A（1，0）、D（0， ）在直线 上，
∴ ，解得： ，
∴ 、D、A所在直线的解析式为： ，
把 坐标代入 ，解得： ，
此时点C（ ， ），
故答案为（ ， ）．
【点睛】本题考查了一次函数解析式、对称点坐标，根据交点坐标求解析式，巧妙利用对
称点是解题关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，B的坐标分别为 ， ，直线 的函数表达
式为 ．若线段 与直线 没有交点，则 的取值范围是 ．
【答案】 或 或
【分析】分别利用当直线 过点 时，k值最小，当直线
过点 时，k值最大，即可求出线段 与直线 有交点时，k的
取值范围，据此即可求解．
【详解】解：当直线 过点 时，k值最小，
则 ，解得 ，当直线 过点 时，k值最大，
则 ，解得 ，
故线段 与直线 有交点时，k的取值范围为 ，
故线段 与直线 没有交点时，k的取值范围为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的
关键．
11．已知平面直角坐标系中A、 B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且
PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标 ．
【答案】（ ，0）
【分析】如图把点 向右平移1个单位得到 ，作点 关于 轴的对称点 ，连
接 ， 与 轴的交点即为点 ，此时 的值最小，求出直线 的解析式，
即可解决问题．
【详解】如图把点 向右平移1个单位得到 ，作点 关于 轴的对称点 ，连
接 ， 与 轴的交点即为点 ，此时 的值最小．设最小 的解析式为 ，则有 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
令 ，得到 ， ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的
关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
12．在平面直角坐标系中，已知 、 ， 为一次函数 的图像上一点，
且 ，则点 的坐标为 .
【答案】
【分析】根据 ，把线段AB绕点B逆时针旋转90°，构造等腰直角三角形，再通
过构造全等三角形，求出点C的坐标，进而求出线段BC的中点坐标，即可得到直线BP的
解析式，根据点P是直线BP和直线 的交点，即可得到答案．
【详解】如图所示：把线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点A作AD y轴，过
点C作CE y轴，过点B作DE x轴，分别交AD，CE于点D，E，
∵∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠D=∠E=90°，AB=BC，
∴ BAD CBE（AAS），
∆ ≅∆∴BD=CE，AD=BE，
∵ ， ，
∴BD=CE=4，AD=BE=8，
∴点C的坐标是：(-5，-4)．
由旋转的性质，可知： ABC是等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，
∵∠ABP=∠CBP=45°，
∆
∴点M是选段AC的中点，
∴点M的坐标是：(1，-2)，
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线BP的解析式为：y=-3x+1，
联立 ，解得： ，
∴点P的坐标是： ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和两直线交点坐标的求法，通过旋转变换，
添加辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形，是解题的关键．
评卷人 得分
三、解答题
13．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D
两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分
别为150元/台和240元/台
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关
系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方
案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜
250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写
出a的值．
【答案】（1）W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30；
（2）有三种调运方案：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往
D乡34台；②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；
③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；（3）a的值
为200元．
【分析】（1）设A城运往C乡x台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价
和调运数量可以表示总费用W；
（2）列出不等式组确定自变量x的取值范围，在x的正整数解的个数确定调运方案，并分
别设计出来；
（3）根据A城运往C乡的农机降价a元其它不变，可以得出另一个总费用与x的关系式，
根据函数的增减性，确定当x为何值时费用最小，从而求出此时的a的值．
【详解】解：（1）设A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运
往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡（6+x）台农机，由题意得：
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540，
∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0，
∴0≤x≤30，
答：W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30．
（2）由题意得：
，解得：28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x＝28或x＝29或x＝30，
因此有三种调运方案，
即：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；
②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；
③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；（3）由题意得：
W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，
∵总费用最小值为10740元，
∴140﹣a＜0
∴W随x的增大而减小，
又∵28≤x≤30，
∴当x＝30时，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740，
解得：a＝200
答：a的值为200元．
【点睛】考查一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，准确理解题意，熟练掌握一次
函数的增减性、弄清调运的台数是解决问题的关键．
14．有 、 、 三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从 、
工厂同时出发，沿公路匀速驶向 工厂，最终到达 工厂，设甲、乙两辆卡车行驶
后，与 工厂的距离分别为 、 （ ）． 、 与 函数关系如图所示，根据图象解
答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是 与 的函数关系．）
（1） 、 两家工厂之间的距离为__________ ， __________， 点坐标是
__________．
（2）求甲、乙两车之间的距离不超过 时， 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） 或 ．
【分析】（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即
可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上 即为a的值；利用待定系数法
求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解
即可得到点P的坐标；
（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．
【详解】解：（1）由图可知，A、B两地相距 ，B、C两地相距 ，
所以，A、C两家工厂之间的距离为 ，甲的速度为： ， ，
∴ ；
设甲： 时的函数解析式为 ，
∵函数图象经过点 、 ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∵乙的速度为 ，
乙函数解析式为： ，
联立 ，
解得： ，所以，点 ；
（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过 ，
∴ ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以，x的取值范围是 ；
当甲车停止后，乙行驶 小时时，两车相距 ，
故 时，甲、乙两车之间的距离不超过 ．
综上所述：x的取值范围是 或 甲、乙两车之间的距离不超过 ．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求
一次函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线交y轴正半轴于点B，将直线
AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若 ，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4（2）
【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋
转的意义求出B的路径的长．
【详解】解：（1）因为 ，且点B在y轴正半轴上，
所以点B坐标为 ．
设直线AB的函数关系式为 ，
将点 ， 的坐标分别代入
得 ，
解得 ，
所以直线AB的函数关系式为 ．
（2）如图，
设 ，
因为 的面积是5，
所以 ．所以 ，即 ．
解得 或 (舍去)．
因为 ，
所以点B的运动路径长为 ．
16．如图，已知 为正比例函数 的图像上一点， 轴，垂足为点 .
（1）求 的值；
（2）点 从 出发，以每秒 个单位的速度，沿射线 方向运动.设运动时间为 .
①过点 作 交直线 于点 ，若 ，求 的值；
②在点 的运动过程中，是否存在这样的 ，使得 为等腰三角形？若存在，请求出所
有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）6；（2）①2或8；② 或 或 .
【分析】（1）把 代入 ，即可得到m的值；
（2）①由 ，得 ，分两种情况当点 在线段 上时， 当点 在
线段 的延长线上时，分别列出方程，即可求解；②当 为等腰三角形时，分三种情
况讨论：若 ， 若 ，若 ，分别列出方程，即可求解．
【详解】（1）∵ 为正比例函数 的图像上一点，
∴当 时， ，
的值为 ；
（2）∵ ，
∴OA= ，
①若 ，则 ，
当点 在线段 上时，则 ，即 ，解得 ，
当点 在线段 的延长线上时，则 ，即 ，解得 ；②当 为等腰三角形时，分三种情况讨论：
若 ，则点 在 的垂直平分线上，此时 ，即 ，求得 ，
若 ，则 ，即 ，求得 ，
若 ，过点B作BE⊥OA，如图所示，
∵ ,
∴BE= = =4.8，
∴OE= ，
∵OE=PE，
∴ ，即 ，求得 ，
综上可得： 的值为 或 或 ．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握全等三角形的性质和等腰三
角形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线
交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为 ，求线段 的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为（0，4）； （2） ；（3）存在，当点P的坐标为 或 时， 是直角三角形．
【分析】（1）分别令y=0和x=0求得A、B两点的横坐标和纵坐标，即可确定点A，B的坐
标；
（2）过点C作 于点H．然后求得AH和CH，最后运用勾股定理解答即可；
（3）分AB为斜边、AB为直角边且点B为直角顶点和点A为直角顶点三种情况解答即可
【详解】解：（1）∵ ，
∴令 ，则 ，解得 ，点A的坐标为 ；
令 ，则 ，所以点B的坐标为 ；
（2）如图1，过点C作 于点H．
∵点 在直线 上，
∴ ，解得 ．
∴点C的坐标为 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中，根据勾股定理，得 ；
（3）存在．
理由如下：
①当 是斜边时， ．
∵ ，
∴当点P与原点O重合时， ，
∴当点P的坐标为 时， 是直角三角形；
②设 是直角边，点B为直角顶点，即 ，如图2．∵线段 在第一象限，
∴这时点P在x轴负半轴．
设点P的坐标为 ，则 ．
∵ ，
∴ ， ， ．
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴当点P的坐标为 时， 是直角三角形；
③设 是直角边，点A为直角顶点，即 ．
∵点A在x轴上，P是x轴上的动点，∴ ．
综上，当点P的坐标为 或 时， 是直角三角形．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及直角三角形的判
定等知识点，掌握分类讨论思想和一次函数图像的性质是解答本题的关键．
