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期末测试压轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
2．在解方程组 时，甲同学正确解得 乙同学把 看错了，而得到
那么 ， ， 的值为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D．不能确定
3．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线
CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为（
）
A．15 B．12 C．13 D．10
4．已知 ， ， ，D为平面直角坐标系内一点，若 ，则D的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 ， ， ， 的图象分
别为 ， ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）A． B．
C． D．
二、填空题
6． 如图， 平分 , (单位:度)，其中
为有理数,且 ，则 _______．
7．如图在平面直角坐标系上有点 ，点A第一次跳动至点 ，第四次向右跳动
5个单位至点 ， ，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点 的坐标是
．
8．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，
七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若
每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有
“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为
9．（1）如图1，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点 在数轴-1处，点C在数轴1处，
MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是______．
（2）如图2，点M是直线 上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P是y轴
上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时点M的坐标为_______．10．如图， ，P为射线 上任意一点（点P和点B不重合），分别以 ，
为边在 内部作等边 和等边 ，连结 并延长交 于点F，若
， ，则 ．
11．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠
木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3
尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是 尺．(注：
l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)
12．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE
对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为 ．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 = .
14．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，
则AE的长是 ．
15．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，以 为边在 轴左侧作等
边三角形 .将 沿 轴上下平移，使点 的对应点 恰好落在直线 上，则点
的坐标为 .
三、解答题
16．如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|
m+2|+（m+n﹣2）2＝0．
（1）求出m，n的值．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使 COM的面积等于 ABC的面积的一半，求出点
M的坐标；
△ △
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 COM的面积等于 ABC的面积的一半仍然成立，
若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；
△ △
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；
若改变，说明理由．17．“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范
村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进 、 、 三种果树苗木栽植培育．已
知 种果苗每捆比 种果苗每捆多10元， 种果苗每捆30元，购买50捆 种果苗所花钱
比购买60捆 种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）
（1） 、 种果苗每捆分别需要多少钱；
（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆 种果苗赠送一捆 种果苗．（最多赠送
10捆 种果苗）
①若购买 种果苗7捆、 种果苗5捆和 种果苗10捆，共需多少钱；
②若需购买 种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果
苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）18．规定：在平面直角坐标系内，某直线 绕原点O顺时针旋转 ，得到的直线 称为
的“旋转垂线”．
(1)求出直线 的“旋转垂线”的解析式；
(2)若直线 的“旋转垂线”为直线 ．求证： ；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点P是直线 上一点，
度，求点P的坐标．
19．已知一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y= x相交于点
C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
（1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______；
（2）若S AOC=S BCP，求点P的坐标；
（3）若点△ E是平△面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的
坐标为________ ．20．在平面直角坐标系中， 、 ，点 为线段 上一点，且 ，连接
．
(1)求 点坐标；
(2)作直线 轴，作 交 于点 ，求证： ；
(3)在(2)的条件下，在直线 上一动点 ，连接 并在 轴下方作 且
，连接点 与点 的线段交 轴于点 ，当 ，则 点坐标为
______(请同学们自己画图，并直接写出结果)．
