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期末考试B卷压轴题模拟训练（二）
一、填空题
19．直线y＝x+m与y＝﹣x+3的交点的横坐标为1，则关于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整数解为 _____．
20．如图，在 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，过点 作
交 于点 ，点 是 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 ，则 _____．
21．若关于 的方程 有增根，则 的值为_____．
22．定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为
， ， ， ……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，
7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．
23．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针
旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 _____．二、解答题
24．在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完
成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项
工程少用30天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求
甲工程队至少施工多少天？
25．解答题
已知： 中， ，D是 的中点，延长 到点E，使 ，连结 ， ．(1)如图1，若 是等边三角形， ，则 的长等于______；
(2)如图2，过点B作 的平行线交 的延长线于点F，连接 ．
①求证： 是等边三角形；
②求证： ．
26．在平面直角坐标系中，经过点 且与 平行的直线，交 轴于点 ，如图1所示．
（1）试求 点坐标，并直接写出 的度数；
（2）过 的直线与 成 夹角，试求该直线与 交点的横坐标；
（3）如图2，现有点 在线段 上运动，点 在 轴上， 为线段 的中点．
①试求点 的纵坐标 关于横坐标 的函数关系式；
②直接写出 点的运动轨迹长度为 ．
