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专题 09 分式方程与应用
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2021•龙泉驿区模拟）分式方程 的解为
A． B． C． 或 D．
【解答】解：去分母得： ，
解得： 或 ，
检验：当 时， ，
当 时， ，
是增根，分式方程的解为 ．
故选： ．
2．（2021•成都模拟）已知 是分式方程 的解，则 的值为
A． B．1 C．3 D．
【解答】解：把 代入分式方程 得： ，
去分母得： ，
解得： ，
，
的值为 ．
故选： ．
3．（2021•温江区校级模拟）若关于 的分式方程 的解为3，则 的值是
A．7 B．6 C． D．
【解答】解：将 代入原方程，得， ，
解得 ．
故选： ．
4．（2020•新都区模拟）下列结论正确的是A． 是分式方程
B．方程 无解
C．方程 的根为
D．解分式方程时，一定会出现增根
【解答】解： ．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，
所以 选项不符合题意；
．解方程，得 ，
经检验 是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以 选项符合题意；
．解方程，得 ，
经检验 是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以 选项不符合题意；
．解分式方程时，不一定会出现增根，
只有使分式方程分母的值为0的根是增根，
所以 选项不符合题意．
故选： ．
5．（2021•锦江区校级模拟）有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 的根为2；
③方程 的最简公分母为 ；④ 是分式方程．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；
② ，
去分母得： ，
，
经检验： 是方程 的根，
所以②正确；③方程 的最简公分母为 ，
所以③不正确；
④ 是分式方程，所以④正确；
所以①③不正确，②④正确．
故选： ．
6．（2020春•青羊区期末）若解关于 的分式方程 时出现了增根，则 的值为
A． B． C．4 D．2
【解答】解：方程两边都乘以 ，得： ，
分式方程有增根，
分式方程的增根为 ，
将 代入 ，得： ，
解得 ，
故选： ．
7．（2021•新都区模拟）若关于 的方程 无解，则 的值是
A．1 B．3 C． 或2 D．1或2
【解答】解： ，
去分母得， ，
整理得， ，
当 时，分式方程无解，
则 ，
解得， ；
当整式方程无解时， ，
故选： ．
8．（2020•宜宾模拟）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产 300台呼吸机的订单，在生
产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原
来每天生产 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是
A． B．C． D．
【解答】解：设原来每天生产 台呼吸机，
根据题意可列方程： ，
整理，得： ，
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2020春•龙泉驿区期中）已知 是分式方程 的解，则 的值为 ．
【解答】解： 是分式方程 的解，
，
解得 ．
故答案为： ．
10．（2020春•青羊区期末）若关于 的分式方程 的解为非负数，则实数 的取值范围是 ．
【解答】解：去分母得： ，
解得： ，
由分式方程的解为非负数，得到 ，且 ，
解得： 且 ．
故答案为： 且 ．
11．（2021•平房区二模）若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 ．
【解答】解： ，
去分母得， ，
整理得， ，
解得， ，分式方程的解为正数，
且 ，
且 ．
故答案为： 且 ．
12．（2020春•武侯区期末）若关于 的分式方程 有正整数解，则符合条件的非负整数
的值为 ．
【解答】解：方程两边同时乘以 ，得：
，
解得 ，
是正整数，且 ，
，且 ，
非负整数 的值为：2，
故答案为：2．
13．（2021•金牛区模拟）关于 的分式方程 有增根，则 ．
【解答】解：方程两边都乘 ，得
原方程有增根，
当 时， ，
当 时， ．
故答案为：3或 ．
14．（2020春•青羊区校级期中）若关于 的一元一次不等式组的解集 是 ，且关于
的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为 ．
【解答】解： ．不等式①的解集为 ，
不等式②的解集为 ，
不等式组的解集为 ，
．
且关于 的分式方程 得：
．
由题意： ．
．
．
关于 的分式方程 有非负整数解，
， ，1，3．
但 时， 是原方程的增根，舍去．
或1或3．
符合条件的所有整数 的和为 ．
故答案为：1．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2021春•龙泉驿区期中）解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以 得：
，
，
，
，
检验： ， 为增根，
原方程无解．（2）方程两边同时乘以 得：
，
，
，
，
经检验， 为原方程的解．
16．（2019春•龙岗区期末） ，若方程无解，求 的值．
【解答】解： ，
方程两边同时乘以 得： ，
整理得： ，
当 时，该方程无解，此时 ；
当 时，若方程无解，则原方程有增根，
原分式方程有增根，
，
解得： 或 ，
当 时， ；当 时， ，
的值为 或 或 ．
17．（2020春•福田区校级期末）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其
中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的 2倍．已
知购买一个排球比一个篮球贵20元．
种类 标价 优惠方案
品牌足球 150元 个 八折
品牌足球 100元 个 九折
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买 50个足球．恰逢另一超市对 、 两种品牌的足球
进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买 、 两种品牌足球的总费用不超过5000元．那
么最多可购买多少个 品牌足球？【解答】解：（1）设购买蓝球的单价为 元，则购买排球的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买篮球的单价为80元，购买排球的单价为100元．
（2）设可购买 个 品牌足球．则购买 个 品牌足球，
依题意得： ，
解得： ．
又 是整数，
的最大值为16．
答：最多可购买16个 品牌足球．
