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解一元二次不等式
1．解不等式
(1)
(2)
【答案】(1) (2) 或
【详解】（1）由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以不等式的解集为 ；
（2）由 ，得 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式得解集为 或 .
2．解不等式：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由 得 ，即 ，
， ，即不等式 的解集为 ；
（2）由 得 ，即 ，不可能成立，
即不等式 的解集为 .
3．解一元二次不等式：
(1) ；
(2) .【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由 可知，
不等式 的解集为 .
（2）解 得 ，
故由不等式 ，得 ，
故不等式 的解集为 .
4．解下列不等式：
(1) ；
(2)3x+4﹣x2＜0．
【答案】(1){x|x＞7}；
(2){x|x＞4或x＜﹣1}.
【详解】（1） ，
， 且 ，∴x＞7
∴不等式的解集为{x|x＞7}.
（2）∵3x+4﹣x2＜0，∴x2﹣3x﹣4＞0，∴（x﹣4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．
5．求解下列不等式的解集：
(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) ；
(5) .
【答案】(1) 或 (2) (3) (4)
(5)
【详解】（1）解：由 可得 ，解得 或 ，
故原不等式的解集为 或 .（2）解：由 可得 ，解得 ，
故原不等式的解集为 .（3）解：由 可得 ，即 ，解得
，故原不等式的解集为 .
（4）解：由 可得 ，解得 ，故原不等式的解集为 .
（5）解：由 可得 ，解得 ，
故原不等式的解集为 .
6．解下列不等式：
(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) .
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由 ，得 ，解得 ，
故不等式的解集为 .
（2）由 ，得 ，即 ，解得 或 ，
故不等式的解集为 .
（3）由 ，得 ，即 ，解得 ，
故不等式的解集为 .
（4）由 ，得 ，解得 或 ，
故不等式的解集为 .
7．解下列不等式
(1)
(2) ；
(3) ；【答案】(1) 或 .(2) (3) ．
【详解】（1）由 得 ，即 ，
解得 ，或 .
所以原不等式的解集为 或 .
（2）由 解得 ，或 .
所以原不等式的解集为 或 .
（3）不等式 变形为， ，即 ，解得 .
所以原不等式的解集为
8．解下列关于x的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1） 等价于 ，即
解得 ，故该不等式的解集为：
（2） 且 ，解得 或 .
即该不等式的解集为：
9．求下列不等式的解集：
(1)
(2)【答案】(1) (2)
【详解】（1） ，故解集为 ；
（2） ，
故解集为 .
10．解下列不等式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1） ， ， ，即不等式的解集为 ；
（2） ， ，解得 或 ；
即不等式的解集为 ；
（3） ， 或
解得 ，即不等式的解集为 ；
（4） ，整理得 ，解得 ，即不等式的解集为 .
11．解下列不等式：
(1) ；
(2)
(3) .
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）不等式 ，可化为 ，
方程 的解为 或 ，
作函数 的图象可得，
观察图象可得不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为 ；
（2）不等式 ，可化为 ，
方程 的解为 或 ，
作函数 的图象可得，观察图象可得不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为 ；
（3）不等式 ，可化为 ，
方程 的解为 或 ，
作函数 的图象可得，
观察图象可得不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为 .
12．求下列不等式的解集：
(1) ；
(2)
【答案】(1) 或 (2)【详解】（1）原不等式化为 ，解得 或 ，
所以原不等式解集为 或 ；（2）原不等式化为 ，又
，
所以原不等式无解，解集为 ．
13．解下列不等式：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）原不等式可化为 ，即 ，
故原不等式的解集为 .
（2）∵ ,∴原不等式的解集为 .
14．解不等式：
(1)
(2) ．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）原不等式等价于：
解得：
所以原不等式解集为：
（2）原不等式等价于：
即 解得： 或 所以原不等式的解集为：15．解下列不等式：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2) 或
【详解】（1）原不等式可化为 ，所以 解得 ，
故原不等式的解集是 .
（2）原不等式可化为 所以 ，解得 或 ，
故原不等式的解集为 或 .
16．解下列不等式.
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－3x2＋5x－2>0.
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为 ，
所以 或 ，即 ；
（2）因为 ，即 ，所以 ，解得 ，
即 .
17．解下列不等式：
(1)(2)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）由 可得 ，
所以 或 ，即解集为 ；
（2）由 可得 ，
所以 ，即解集为 ；
（3）由 可得 ，所以解集为 .
18．求下列不等式的解集：
(1) ；(2)
【答案】(1) 或 (2)
【详解】（1）原不等式整理得， ，即 ，解得 或 ，
原不等式的解集为 或
（2）原不等式整理得， ， ， 原不等式的解集为 .
19．解下列不等式:
(1) ;(2) ．
【答案】(1) ；(2) 或【详解】（1） ，
所以不等式的解为 .
（2） ， 或 ， 或 ,
所以不等式的解为 或 .
20．解下列关于 的不等式：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由 可得： ，
所以 ，故解集为 .（2） ， ，等价转化为 ，
解得 ，所以不等式解集为 .
21．（1） ；（2） ．
【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）令 ，则原不等式可化为： ，解得： ，
所以 .解不等式 ，解得： ，所以原不等式的解集为
（2）令 ，则原不等式可化为： ，解得： 或 ，
即 或 ，解得： 或 ，所以原不等式的解集为 .
22．求下列不等式的解集：
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为 ，
所以 ，则 ，解得 ，
所以 的解集为 .
（2）因为 ，
所以 ，则 ，即 ，
故 ，解得 ，
所以 的解集为 .
23．解下列不等式的解集：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1） 可化为 ，解得 ，
所以不等式的解集为 .
（2） 可化为 ，即 ，解得 ，所以不等式的解集为 .
（3） 可化为 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 .
（4） 可化为 ，
因为不等式对应的方程的判别式 ，
所以不等式的解集为 ．
24．解下列不等式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1） ， ，解得： .所以解集为：
（2） ， ，解得： .所以解集为：
（3） ， ，
所以方程无解，解集为 .所以解集为：
（4） ， ，解得： .
所以解集为：
25．解下列不等式．(1) ；
(2) ．
【答案】(1) 或 ；(2)
【详解】（1）由 得： ，解得： 或 ，
所以不等式的解集为： 或 ；
（2）由 ，令 ，可知 ，
又 对应抛物线开口向上，所以 的解集为： .
26．求下列不等式的解集．
(1) ；(2)
【答案】(1) 或 (2)
【详解】（1） ，将原不等式变形为 ，即 ，
解得 或 ，故原不等式的解集为 或 ；
（2） ，化简得 ， ，等价于 且 ，即 ，
由 且 ，解得 ，故原不等式的解集为 .
27．解下列不等式：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)【详解】（1） ，解得 ，即
（2） ，即 ，解得 或 ，
即
28．解下列不等式
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【详解】（1）由 ，化为 ，即为 ，
解得 或 ，所以原不等式的解集为 ；
（2）由 ，可得 ，等价为 ，且 ，
解得 ，所以原不等式的解集为 ；
（3）由 ，可得 ，解得 或 ，
所以原不等式的解集为 ．
29．求下列不等式的解集
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) (2) 或【详解】（1）已知 ，移项得 ，
通分化简得 ，等价于 ，即 ，
解得： ，故不等式 的解集为 .
（2）已知 ，等价于 且 ，
即 且 ，
根据穿根法，如图可知不等式 的解集为 或
30．解下列不等式（组）
(1)
(2)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）不等式 可化为 ，解得： ，
所以原不等式的解集为 .
（2）不等式 可化为 或 ，
解得： 或 ，
所以原不等式的解集为（3）不等式 可化为 ，
也即 ，解得： ，
所以原不等式的解集为 .
31．解关于 的不等式.
(1) ；
(2) ；
(3) .
【答案】(1) 或 (2) (3)
【详解】（1）∵ ，则 ，
∴ 或 ，故不等式的解集为 或
（2）∵ ，即 ，则 ，
∴ ，故不等式的解集为 .
（3）令 ，则 或 ，
∵ ，∴ ，
故不等式的解集为 .
32．解下列不等式：
(1) ；(2) ．【答案】(1) 或 (2)
【详解】（1）因为不等式 可化为 ，
也即 ，解得： 或 ，
所以原不等式的解集为 或 .
（2）不等式 可化为 ，也即 ，
所以 ，解得： ，
所以原不等式的解集为 .
33．求下列不等式的解集：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1） ，
，解得 .
原不等式的解集为 .
（2）不等式 等价于 ，
，解得 或 .
原不等式的解集为 或 .34．求下列不等式的解集：
(1)（x+1）(x-4)>0
(2)-x2+4x-4<0
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由 ，解得 或 ，故不等式的解集为 .
（2）由 ，得 ，即 ，解得 ，
故不等式的解集为 .
35．解下列关于 的不等式：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)R
【详解】（1）不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得 或 ，
所以不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）
（2）因为不等式 对应方程的判别式 ，不等式 的解集为R.
36．利用函数解下列不等式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
(4)
(5)
【答案】(1) (2) (3) (4) (5)【详解】（1）解：方程 的解为 ，
所以不等式的解集为 ；
（2）解：方程 的解为 ，
所以不等式的解集为 ；
（3）解：对于方程 ，由于 ，
所以不等式的解集为 ；
（4）解： 等价于 ，
方程 的解为 ，
所以原不等式的解集是 ；
（5）解：移项得 通分整理得 ，
等价于 ，解得 ，
所以原不等式的解集是 ．
37．解关于 的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1) ．(2) ．
【详解】（1）由 所以 则 ，
所以不等式 的解集为： ．
（2）由 即 所以 且 ，则 ，所以不等式 的解集为： ．
38．求下列不等式和不等式组的解集
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）
，等价于 ，解得 ，
所以不等式的解集为 .
（2）不等式 解得 或 ；
不等式 解得 ，
所以不等式组的解集为 .
39．解不等式：
(1)
(2)
【答案】(1) 或
(2) 或
【详解】（1） ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 或 .（2） ，
即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 或 .
40．解不等式 ．
【答案】
【详解】由 得 ，即 ，
故原不等式的解集为 ，
41．解下列不等式
(1) ；
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由 ，则 ，即 ， ， ，解得 .
故解集为
（2）由 ，则 ， ， ， ， ，解得
.故解集为
42．解下列不等式
【答案】
【详解】解：原不等式等价于 ，即 ，解得所以，原不等式的解集是
43．解下列不等式：
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1） ， ，解得 或 .
故不等式的解集为 ；
（2） ， ，
， ，
，
，
解得 ，
故不等式的解集为
44．求下列不等式的解集
(1)
(2)
(3)
(4)【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）由 可得 ，所以其解集为 ，
（2）由 可得 ，所以其解集为 ，
（3）由 可得 或 ，解得 或 ，
所以解集为 ，
（4）由 可得 ，所以 或 ，
所以解集为 .
45．求下列不等式的解集：
(1) ；
(2) ．
(3)
【答案】(1) 或 ;(2) ;(3) 或 .
【详解】（1）因为 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 或 ；
（2）因为 ，即 ，
因为 ，所以方程 无实数根，
又函数 开口向上，所以 恒成立，
所以不等式 的解集为 ；（3）由 ，即 ，可得 ，
等价于 ，且 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 或 .
46．解下列关于 的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）由 得 ，解得 ，所以解集为 .
（2）原不等式可化为 ，等价于 ，解得 ，
所以解集为 .
47．解下列不等式
(1) ；(2) ．
【答案】(1){ x|x＜0或x＞ }(2){x|－3＜x＜4}
【详解】（1）由 ，得 ，即 ，则x(4x－1)＞0，解得x＜0或x＞ ，
∴不等式的解集为{ x|x＜0或x＞ }．
（2）由|2x－1|＜7，得－7＜2x－1＜7，解得－3＜x＜4，∴不等式的解集为{x|－3＜x＜4}．
48．解下列不等式：
(1) ；(2) .【答案】(1) (2) 或
【详解】（1）由 得 即 ,
解得 ,所以不等式的解集为 .
（2）原不等式等价于 解得 或 .
所以不等式的解集为 或 .
49．解下列不等式；
(1) ；
(2) ；
(3)
【答案】(1) ；(2) (3)
【详解】（1）因为 ，所以 ，因为 无解，
所以 ，所以原不等式的解集为 ；
（2）因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，所以原不等式的解集为 ；
（3）因为 ，所以 ，即 ，所以
解得 ，所以原不等式的解集为 .
