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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•北辰区二模） 的值等于
A．1 B． C． D．2
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解析】 ．
故选： ．
2．（2021•南开区三模） 的值等于
A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解析】 ．
故选： ．
3．（2020秋•兴化市期末）已知 为锐角，且 ，则 等于
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值可得 ，进而可得 的值．
【解析】 ，
，
．故选： ．
4．（2020秋•太仓市期中）在 中， ， ， ，那么 的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据直角三角形的边角关系，求出 的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．
【解析】在 中， ，
，
，
故选： ．
5．（2019秋•沈北新区校级月考）在 中， ， 都是锐角，若 ，则
的度数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出 ， ，再利用三角形内角和
定理得出答案．
【解析】 ，
， ，
， ，
， ，
．
故选： ．
6．（2019秋•乳山市期末）锐角 满足 ，且 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数关系的增减性，得出答案．
【解析】 ，且 ，．
故选： ．
7．（2020秋•白银期末）在 中， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】首先作出图形，可得 ，继而可求得 的度数．
【解析】在 中， ， ，
，
则 ．
故选： ．
8．（2020秋•覃塘区期末）已知 为锐角，且 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
【解析】 为锐角，且 ，
，
则 的度数是： ．
故选： ．
9．（2020秋•济宁期末）在 中， ， 为锐角，且满足 ，则
的度数为
A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出答案．【解析】 ，
， ，
， ，
的度数为： ．
故选： ．
10．（2020秋•鄞州区期末）角 ， 满足 ，下列是关于角 ， 的命题，其中错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．
【解析】 ，
、 ，是真命题，不符合题意；
、 ，是真命题，不符合题意；
、 ，是假命题，符合题意；
、 ，是真命题，不符合题意；
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•杭州期末）已知 ，则锐角 4 5 度．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解析】 ，
锐角 ．
故答案为：45．
12．（2020秋•舞钢市期末）已知 是锐角， ，则 ．【分析】根据 的正弦值 求出 ，根据 的余弦值解答即可．
【解析】 ，
，
，
则 ，
故答案为： ．
13．（2020秋•临沭县期末） ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解析】原式
．
故答案为： ．
14．（2021•常州模拟）计算： 2 ．
【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解析】原式
，故答案为：2．
15．（2020秋•莱州市期中）在 中，若 ，则 的形状是 等腰三角
形 ．
【分析】直接利用非负数的性质、特殊角的三角函数值进而得出 ， ，即可得出答案．
【解析】 ，
， ，
， ，
， ，
的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
16．（2020秋•梁平区期末）比较大小： （用“ ”或“ ”或“ ”连
接）．
【分析】首先代入特殊角的三角函数值计算出 和 的值，再比较大小即可．
【解析】 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
17．（2020秋•叶县期末）计算： 1 ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解析】原式
．故答案为：1．
18．（2021•汉寿县模拟）要使二次根式 有意义，则 的取值范围为 ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，结合二次根式有意义的条件计算得出答案．
【解析】 二次根式 有意义，
，
即 ，
解得： ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•龙游县期末）计算： ．
【分析】 ， ， ， ，先代入，再进行计算即可．
【解析】原式
．
20．（2021秋•岱岳区校级月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值，代入计算即可；
（2）由 ， ，即可求出答案．
【解析】（1）原式
；（2） ， ，
原式 ．
21．（2020秋•平果市期末）若 为锐角）．
（1）求 的值；
（2）计算： ．
【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值得出相应的锐角的度数，进而求出 的值，
（2）根据（1）所得到的记录即可得出正确答案．
【解析】（1） ， 为锐角，
；
（2）
．
22．（2020秋•海淀区校级期末）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；
（3）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
【解析】（1）；
（2）
；
（3）
．
23．（2020秋•杨浦区期末）计算： ．
【分析】把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．
【解析】原式
．
24．（2020秋•肇州县期末）计算：
（1） 一 ；
（2） ．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入原式，根据二次根式的加减混合运算法则计算；（2）把特殊角的三角函数值代入原式，根据二次根式的混合运算法则计算．
【解析】（1） 一
；
（2）
．
