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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 02 实数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·南京期末）在 中， ， ， .下
列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④
.其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
2．（2分）（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的
正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的
数是（ ）
A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
3．（2分）（2021八上·毕节期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ，以点A为圆心，
AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．（2分）（2021八上·六盘水月考）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣ 的结
果是（ ）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
5．（2分）（2021八上·永州月考）下列命题是假命题的是( )
A．实数与数轴上的点一一对应
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C．对顶角相等
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
6．（2分）（2021八上·连云月考）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数
分别是1和 ，则点C对应的实数是（ ）
A．1﹣ B． ﹣2 C．﹣ D．2﹣
7．（2分）（2021八上·高陵月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 （
）
A． B． C． D．
8．（2分）（2021八上·灵石期中）如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原
点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A．2.5 B．－2 C． D．－
9．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（
）
A． B． C． D．
10．（2分）若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是( )
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·宝安期末）如图，长方形 的边 落在数轴上，A、B两点在数轴上对
应的数分别为 和1， ，连接 ，以B为圆心， 为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上
所表示的数为 ．
12．（2分）（2021八上·惠州期末）计算： ．
13．（2分）（2021八上·浠水月考） ； .
14．（2分）（2021八上·玉田期中）如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ．
15．（2分）（2021八上·运城期中）实数 在数轴上的位置如下图所示，化简 等于
16．（2分）（2021八上·寿阳期中）如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是
．
17．（2分）（2021八上·黑山期中）如图，已知BA＝BC．写出数轴上点A所表示的数是 ．
18．（2分）（2021八上·城阳月考）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简
的结果是 ．
19．（2分）（2021八上·沈阳月考）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 值
为 ．20．（2分）（2021八上·会同期末）如图，数轴上 、 两点所表示的数是 和 点 是线段
的中点，则点 所表示的数是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（3分）（2021八上·遂宁期末）计算： + + + .
22．（4分）（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简
．
23．（4分）（2020八上·长春月考）把下列各数分别填入相应的集合内：
0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加
1）
有理数集：
无理数集：
整数集：
分数集：
24．（10分）（2021八上·峄城期中）解下列各题：（1）（3分）计算： ；
（2）（3分）计算： ；
（3）（4分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
①用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
②利用数轴比较 和a的大小，并说明理由．
25．（6分）（2021八上·卢龙期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）（1分）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）（5分）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；26．（11分）如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的
直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C
点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）（1分）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）（5分）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）（5分）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的
某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移
动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t、t，若t﹣t=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多
1 2 1 2
少？
27．（8分）（2020八上·滨海月考）操作与探究（1）（1分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右
平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应
点分别为A′，B′.
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是
；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 .
（2）（5分）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数
a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形
A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
28．（14分）如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）（4分）写出A，B两点所表示的实数；
（2）（5分）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）（5分）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立
即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到
点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
