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专题 07 实数与数轴（综合题）
易错点拨
知识点：实数
有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表
示.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
易错题专训
一．选择题
1．（2021秋•仓山区校级期末）如图，数轴上点C表示的数是（ ）A．1 B． C． D．1.5
解：由勾股定理可知：
OB＝ ＝ ，
即OA＝OB＝ ，
OD＝ ＝ ，
即OC＝OD＝ ，
所以数轴上点C表示的数是 ，
故选：C．
2．（2021•宜都市一模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
解： ≈1.414， ≈，1.732， ≈2.236， ≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为 ，
故选：C．
3．（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
解：∵ ≈1.732，
∴﹣ ≈﹣1.732，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣ 表示的点最接近的是点B．
故选：B．
4．（2022春•黔西南州期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别
为1， ，则点C表示的数是（ ）A． ﹣1 B．2﹣ C．2 ﹣2 D．1﹣
解：∵A，B两点表示的数分别为1， ，
∴ ，
∵AB＝AC，
∴ ，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为 ，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
5．（2021秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A． 都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是0
解：A、 ， 是无理数， ＝2是有理数，不符合题意；
B、无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，不符合题意；
C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；
D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0，符合题意；
故选：D．
6．（2020秋•武侯区期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ 的是
（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
解：因为9＜10＜16，
所以3＜ ＜4．
所以﹣4＜﹣ ＜﹣3．
所以，这四点中所表示的数最接近﹣ 的是点N．
故选：B．7．（2020秋•碑林区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（
）
A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1
解：根据勾股定理可求出圆的半径为： ＝ ，即点A到表示﹣1的点的距离为 ，
那么点A到原点的距离为（ +1）个单位，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为：﹣ ﹣1，
故选：A．
二．填空题
8．（2020秋•嘉兴期末）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，其中a＜﹣1，且AB＝
BC，则|a|＝ 2 + ．
解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，其中a＜﹣1，且AB＝BC，
∴﹣1﹣a＝ ﹣（﹣1），
∴﹣1﹣a＝ +1，
∴a＝﹣2﹣ ，
∴|a|＝|﹣2﹣ |＝2+ ，
故答案为：2+ ．
9．（2020秋•解放区校级月考）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，
MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是 ﹣ 1 ．解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，
∴MB＝ ，
∴MB＝ ＝ ，
∵MA＝MB，
∴MA＝ ，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是 ﹣1．
故答案为： ﹣1．
10．（2018秋•武侯区期中）数轴上A点表示 ，B点表示﹣1，则A点关于B点的对称点A′表示的数为
﹣ 2
解：设A′表示的数是x，
由A点关于B点的对称点A′，得B是A与A′连线的中点，
∴ （ +x）＝﹣1，
解得x＝﹣2﹣ ，
故答案为：﹣2﹣ ．
11．（2021秋•城阳区期末）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为 216cm3．图
甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B
在数轴上表示的数为 3 ﹣ 1 ；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转
90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…
如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 606 9 ﹣ 1 ．
解：∵ ＝6（cm），
∴魔方的棱长为6cm，∴小立方体的棱长为2cm，
所以阴影部分的面积为 ×6×6＝18，
即边长AB为3 ，
∴点B在数轴上表示的数为3 ﹣1．
第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，
则点C落在数轴上，点C表示的数是3 ﹣1+3 ＝6 ﹣1，
第2次旋转后落在数轴上的点表示的数是3 ﹣1＝9 ﹣1，
第3次旋转后落在数轴上的点表示的数是3 ×4﹣1＝12 ﹣1，
…，
所以将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为3 ×2023﹣1＝6069 ﹣1．
故答案为：3 ﹣1，6069 ﹣1．
12．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，
以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 ．
解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，
∴OB＝ ＝ ＝ ，
又∵BA＝BC，
∴OC＝OB﹣BC＝ ﹣1＝OP，
∵点D是OP的中点，
∴OD＝ OP＝ ，
即点D所表示的数为： ，
故答案为： ．
13．（2022春•鄱阳县期末）如图，正方形ODBC中，OB＝ ，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 ﹣
．解：∵OB＝ ＝ ，
∴OA＝OB＝ ，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是﹣ ，
故答案为：﹣ ．
三．解答题
14．（2021秋•卫辉市期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示
的数是﹣ ．
（1）填空：线段AB的长是 + 1 ，点C表示的数为 + 2 ；
（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．
解：（1）∵点A表示的数是1，点B表示的数是﹣ ，
∴AB＝1﹣（﹣ ）＝ +1．
∵点B，C关于点A成中心对称，
∴AC＝AB＝ +1，
∴点C表示的数是1+ +1＝ +2．
故答案为： ， ；
（2）由（1）得，点C表示的数是 +2，
∴ ， ，
∴ ．
15．（2022春•延津县校级月考）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．
（1）这个魔方的棱长是 ．（用代数式表示）
（2）当魔方体积V＝64cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为 1 ﹣ 2．
解：（1）因为拼成的魔方体积为Vcm3，
所以这个魔方的棱长为 cm；
故答案为： ；
（2）当魔方体积V＝64cm3时，
①∵43＝64，
∴ ＝4，
所以这个魔方的棱长为4cm；
②因为魔方的棱长为4cm；
所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），
所以阴影部分正方形ABCD的边长为 ＝2 （cm），
S ＝（2 ）2＝8（cm2），
正方形ABCD
答：阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为2 cm；
③点D到原点的距离为：2 ﹣1，
又因为点D在原点的左侧，
所以点D所表示的数为﹣（2 ﹣1）＝1﹣2 ，
故答案为：1﹣2 ．
16．（2021秋•德惠市校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）折叠纸面，使表示点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 （ 2 ﹣ ） 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是 ．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的
值．
解：（1）由题意点1与﹣1重合，得到1与﹣1关于原点对称，
∴折叠对应的数为 ，
设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，
则 ，
解得：x＝2，
∴﹣2表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
（2）∵折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，
∴折叠对应的数为 ，
①设 表示的点所对应点表示的数为m，
则 ，
解得：m＝2﹣ ，
故答案为：2﹣ ；
②设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，
由题意得： 且b﹣a＝9，
解得：a＝ ，b＝ ，
故答案为： ， ；
（3）分两种情况：
①当点A向左移4个单位时，
则，（a﹣4）+a＝0，解得a＝2；
②当点A向右移4个单位时，有（a+4）+a＝0，
解得a＝﹣2，
故a的值为2或﹣2．17．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，
设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 2 ﹣ ．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与 互为相反数，求2c+3d的平方根．
解：∵点B在点A右侧2个单位处，
∴点B所表示的数m为：﹣ +2，即2﹣ ．
故答案为：2﹣ ．
，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+4|与 互为相反数，
∴ ，
∴|2c+4|＝0，且 ，
解得：c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d＝8，
∴2c+3d的平方根为±2 ．
答：2c+3d的平方根为±2 ．
18．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣ 1 ﹣ 2
．
解：（1） ．答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为： ×2×2×4＝8，
边长为： ＝2 ．
答：阴影部分的面积是8，边长是2 ．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2 ．
故答案为：﹣1﹣2 ．
19．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ﹣ 3 表示的点重合；
② 表示的点与数 2 ﹣ 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是
﹣ 3. 5 、点B表示的数是 5. 5
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a
的值．
解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为 ＝0，设﹣2表示的点所对应点
表示的数为x，于是有 ＝0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为 ＝1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有 ＝1，解得y＝﹣3，
②设 表示的点所对应点表示的数为z，于是有 ＝1，解得z＝2﹣ ，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2﹣ ，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
20．（2021秋•介休市校级月考）甲同学用如图方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB＝90°，
OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣ 的点A．
解：（1）在Rt△AOB中，OB＝ ＝ ＝ ，
∵OB＝OC，
∴OC＝ ．
∴点C表示的数为 ．
（2）如图所示：
取OB＝5，作BC⊥OB，取BC＝2．
由勾股定理可知：OC＝ ＝ ＝ ．
∵OA＝OC＝ ．
∴点A表示的数为﹣
