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专题 07 实数与数轴（综合题）
易错点拨
知识点：实数
统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集—— ，
实数集通常用字母R表示.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个 ， 反之 都能在数轴上找到一个点与之对应.
易错题专训
一．选择题
1．（2021秋•仓山区校级期末）如图，数轴上点C表示的数是（ ）A．1 B． C． D．1.5
2．（2021•宜都市一模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
3．（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2022春•黔西南州期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别
为1， ，则点C表示的数是（ ）
A． ﹣1 B．2﹣ C．2 ﹣2 D．1﹣
5．（2021秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A． 都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是0
6．（2020秋•武侯区期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ 的是
（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．（2020秋•碑林区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（
）A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1
二．填空题
8．（2020秋•嘉兴期末）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，其中a＜﹣1，且AB＝
BC，则|a|＝ ．
9．（2020秋•解放区校级月考）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，
MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是 ．
10．（2018秋•武侯区期中）数轴上A点表示 ，B点表示﹣1，则A点关于B点的对称点A′表示的数为
11．（2021秋•城阳区期末）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为 216cm3．图
甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B
在数轴上表示的数为 ；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则
点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，
将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 ．
12．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，
以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 ．13．（2022春•鄱阳县期末）如图，正方形ODBC中，OB＝ ，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 ．
三．解答题
14．（2021秋•卫辉市期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示
的数是﹣ ．
（1）填空：线段AB的长是 ，点C表示的数为 ；
（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．
15．（2022春•延津县校级月考）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．
（1）这个魔方的棱长是 ．（用代数式表示）
（2）当魔方体积V＝64cm3时，
①求出这个魔方的棱长．
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为 ．
16．（2021秋•德惠市校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）折叠纸面，使表示点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是
，点B表示的数是 ．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的
值．
17．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，
设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与 互为相反数，求2c+3d的平方根．
18．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．19．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
② 表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是
、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a
的值．
20．（2021秋•介休市校级月考）甲同学用如图方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB＝90°，
OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣ 的点A．
