专题05平方根综合题（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练_培优方案2022-2023学年八年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版）

专题 05 平方根（综合题） 易错点拨 知识点01：平方根和算术平方根的区别与联系  a a 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 和 2．联系：（1）平方根包含 ； （2）被开方数都是 ； （3）0的 均为0． 细节剖析：（1）正数的平方根有 ， 它们 ，其中正的那 个叫它的 ；负数没有 （2）正数的两个平方根 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平 方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究 知识点02：平方根的性质 a a0  a2 |a|0 a0  a a0   2 a a a0 知识点03：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向 62500 250 625 25 6.25 2.5 0.0625 0.25 左移动 位.例如： ， ， ， . 易错题专训 一．选择题 1．（2022•黄冈开学）长方形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为（ ） A．1 B． C． D．2．（2021秋•通州区期末）已知m＝20212+20222，则 的值为（ ） A．2021 B．2022 C．4043 D．4044 3．（2021秋•威宁县校级期末）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值 为（ ） A．4 B．6 C．12 D．36 4．（2021 秋•赫山区期末）设 a＝1+ + ，a＝1+ ，a＝1+ ，…，a＝1+ 1 2 3 n ，其中n为正整数，则 +…+ 的值是（ ） A．2020 B．2020 C．2021 D．2021 5．（2021春•饶平县校级期末） 的算术平方根是（ ） A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D． 6．（2021春•依安县期末）若 ，则2a+b﹣c等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2018秋•惠山区校级月考）将一组数 ，2， ，2 ， ，…，2 ，…按下列方式进行排 列： 第一排 ，2， ，2 ， ； 第二排2 ， ，4，3 ，2 ； 第三排 ，…… 若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（ ） A．（3，5） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4） 二．填空题 8．（2021秋•乌当区期末）正数a的平方根是5和m，则m＝ ． 9．（2022春•广阳区校级期末）一个数值转换器，如图所示：①当输入的x为2时，输出的y值是 ． ②当输出的y值为 时，请写出两个满足条件的x的值为 和 ． 10．（2021秋•岳阳县期末）如果 ＝3.873， ＝1.225，那么 ＝ ． 11．（2022•东明县三模）有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是16时，则输出的数是 ． 12．（2022春•新兴县期末）若|x2﹣25|+ ＝0，则x＝ ，y＝ ． 13．（2018秋•金牛区校级月考）若a、b均为整数，当x＝ ﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的 算术平方根为 ． 三．解答题 14．（2022秋•朝阳区校级月考）求下列各式中的x： （1）（x+1）2＝5； （2）（x﹣1）2﹣3＝0． 15．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整 数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数 称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数， ＝ 2， ＝3， ＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中 “最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6． （1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最 大算术平方根”； （2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方 根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．16．（2021秋•金台区期末）已知|a﹣2|+ ＝0． （1）求a，b的值． （2）求a﹣4b的平方根． 17．（2022春•平潭县校级期末）如图，用两个边长为 cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片， 沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为 3：2，且面 积为30cm2？请说明理由． 18．（2022春•临洮县期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值． 19．（2021秋•通川区校级期中）先计算下列各式： ， ， ＝ ， ＝ ， ＝ ． （1）通过观察并归纳，请写出 ＝ ． （2）利用（1）中结论计算： ．20．（2021春•汉阴县期末）阅读下列解题过程： ＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ ；… （1） ＝ ， ＝ ． （2）观察上面的解题过程，则 ＝ （n为自然数） （3）利用这一规律计算： ．