文档内容
专题 06 立方根（综合题）
易错点拨
知识点01：立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 .这就是说，如果 ，那么 叫
做 .求一个数的立方根的运算，叫做 .
细节剖析：一个数 的立方根，用 表示，其中 是 ，3是 互为
逆运算.
知识点02：立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是
.
细节剖析：任何数都有 ，一个数的立方根 ，并且它的符号与这个非零
数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根
知识点03：立方根的性质
细节剖析：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为 的问题.
知识点04：立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 位.
例如， ， ， ， .
易错题专训一．选择题
1．（2022春•林州市期末）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．8的立方根是±2
C．
D．立方根等于本身的数只有±1
2．（2021秋•万州区期末）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋•郏县期中）有两个正整数，一个大于 ，一个大于 ，则两数之和的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③ 的平方根为± ；
④ 的平方根是 ．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．（2021•柳南区校级模拟）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．（2021春•饶平县校级期末）已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
7．（2022秋•浑南区校级月考）已知 ≈1.463， ≈4.626， ≈0.5981，
≈1.289，若 ≈462.6，则x＝ ， ≈ ．
8．（2021秋•毕节市期末）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 ．
9．（2021秋•肃州区期末） 的平方根是 ，﹣ 的立方根是 ．10．（2015秋•深圳校级期中） 的平方根是 ；16的算术平方根是 ；27的立方根是
．
11．（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ．
12．（2021秋•凤城市期中）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成64块同样大小的正方体小
木块，则小木块的棱长为 cm．
13．（2021春•梁子湖区期中）已知 ≈1.2639， ≈2.7629，则 ≈ ．
三．解答题
14．（2022•鼓楼区校级开学）求下列各式中x的值：
（1）25x2﹣64＝0； （2）（x﹣1）3＝64．
15．（2021秋•郓城县校级月考）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的
算术平方根．
16．（2022春•山阳县期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容
器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．
17．（2021秋•井研县期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．18．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ＝
0.01， ＝0.1， ＝1， ＝10， ＝100，……
（1）已知 ≈4.47，求 的值；
（2）已知 ≈1.918， ≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知 ≈1.26， ≈12.6，用含n的代数式表示m．
19．（2022春•大余县期末）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子 ﹣ 的值．
20．（2021秋•成华区期末）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求
的值．
