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专题 09 分式方程的四种特殊解问题全攻略
题型一、正负解问题
例．如果关于x的方程 的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
【变式训练1】若整数a使得关于x的分式方程 的解为非负数，且一次函数的图象
经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（ ）
A．﹣3 B．2 C．1 D．4
【变式训练2】若关于x的一元一次不等式组 恰好有1个整数解，且关于y的分式方程
有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6 B．8 C．24 D．6【变式训练3】已知关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围为______．
【变式训练4】关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围是______________．
题型二、整数解问题
例．若关于x的一元一次不等式组 的解为 ，且关于y的分式方程
的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．0
【变式训练1】若整数k关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于y的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）
A． B． C． D．0
【变式训练2】若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，关于 的分式方程
有整数解，则符合条件的所有整数 的和为（ ）A．5 B．6 C．11 D．12
【变式训练3】从 ， ， ， ，0， ，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关
于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有非负整数解，那么从这9个
数中抽到满足条件的m的概率是__．
【变式训练4】若数a使关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于y的不等式组
的解集为 ，则符合条件的所有整数a的和为________．
题型三、无解问题
例．已知关于 的方程 无解．则 ______．
【变式训练1】若关于x的分式方程 无解，则实数 ________．
【变式训练2】若关于x的方程 无解，则a的值为______．【变式训练3】已知关于x的分式方程 无解，则m的取值为（ ）
A． B． 或2 C． 或 或2 D．不能确定
题型三、增根问题
例．若分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【变式训练1】关于 的分式方程 有增根，则此分式方程的增根为________．
【变式训练2】关于 的分式方程 有增根，则增根为______．
【变式训练3】关于 的分式方程 有增根，则 的值为__________．
【变式训练4】已知关于 的分式方程 有增根，则 的值为___________．
