文档内容
第五章 分式与分式方程B卷压轴题考点训练
1．若 ， ．则 的值为______
2．已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于_________．
3．若关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是________．
4．已知 ，则 的值______．
5．若关于 的分式方程 无解，则 的值为 __．
6．若整数a既使得关于x的分式方程 有整数解，又使得关于x，y的方程组
的解为正数，则 ____．
7．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解
是负整数，则所满条件的整数 之和是_______．
8．11月份以来，重庆疫情形势不容乐观，山城人民众志成城，抗击疫情．某物流公司为保证居民正常生
活，将派大中小三种车型为甲、乙两个小区配送物资．大中小三种车型每辆车每趟配送的物资数量比为
，每种车型每小时跑的趟数之比为 ．经两个小区的物业反馈发现乙小区的总物资数量是甲小区
总物资数量的1.1倍，所有工人用9小时给甲小区送完物资后，计划将其中2辆大车和3辆中型车换成小车，
发现给乙小区配送完物资也是9小时，因时间紧迫，实际运送物资时公司又额外派了若干辆大车（派送大
车不超过20辆），最终乙小区完成的时间也是整数，则额外派送的大车是___________辆．
9．用换元法解方程 时，如果设 ，那么得到关于 的整式方程为_____．
10．关于 的方程 的解为正整数，且关于 的不等式组 有解且最多有 个整数解，则满足条件的所有整数 的值为_______．
11．已知三个数，x，y，z满足 ，则y的值是______
12．已知 ，则 的值为__________．
13．疫情期间，人们的体温倍受关注．某商场计划购进一批 ， 两种型号的体温测量仪器，每台 种仪
器价格比每台 种仪器价格多 元，花 元购买 种仪器和花 万元购买 种仪器的数量相同．
(1)求 、 两种仪器每台各多少元？
(2)根据销售情况，需要购进 、 两种仪器共 台，总费用不超过 万元．求 种仪器至少要购买多少
台？
(3)若每台 种仪器售价为 元，每台 种仪器售价 元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批
体温测量仪器售完后获利最多？
14．2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、
桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，
而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒
是桑葚酱单价的 ，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，
桑葚酱销售额为125000元．
(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；
(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减
少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低 销售，桑葚酒比预计单价降低 元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销
售总额比预计减少了3500a元．求a的值
15．阅读下列三份材料：
材料1：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之
为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”
如 ， 这样的分式就是假分式；再如 ， 这样的分式就是真分式；
类似的，假分式也可以化为带分式．如： ；
材料2：在学了乘法公式“ ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最
小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解： ，
∵ ，∴ ．
当 时， 的值最小，最小值是1．
∴ 的最小值是1．
材料3：由 得， ；如果两个正数a，b，即 ， ，则有下面的不等式：
，当且仅当a=b时取到等号．例如：已知 ，求式子 的最小值．
解：令a=x， ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即x=2时，式子有最小
值，最小值为4．
请你根据上述材料，解答下列各题：
(1)已知 ，填空：
①把假分式 化为带分式的形式是________；
②式子 的最小值为________；
③式子 的最小值为________；
(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长
方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(3)已知 ，分别求出分式 和 的最值．（若有最大值，则求最大值，若有最小值，
则求最小值）．
16．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单
价低40元，且用 元购买甲品牌温度枪的数量是用 元购买乙品牌温度枪的数量的 倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共 个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2
倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过 元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？
