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第 06 讲 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参
数问题(8 类热点题型讲练)
目录
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】..........................................................................................1
【易错二 整式与分式混合运算易错】............................................................................................................4
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】..........................................................................8
【易错四 解分式方程不验根】......................................................................................................................11
【易错五 求使分式值为整数时未知数的整数值】......................................................................................16
【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】..................................................................................................19
【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】...............................22
【易错八 分式混合运算和分式方程中的新定义问题】...............................................................................25
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若分式 ，则x的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【变式训练】
1．（2024上·广东云浮·八年级罗定中学校联考期末）分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．2或 B． 或 C． D．
2．（2023上·内蒙古通辽·八年级统考期末）若分式 的值为零，则 的值是（ ）
A．2或 B．2 C． D．4
3．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）若式子 的值等于0，则 的值为 ．
4．（2023上·山东聊城·八年级校考阶段练习）①当 时，分式 有意义；②当 时，分式 的值为0．
5．（2023秋·八年级单元测试）已知分式 ．
(1)若分式无意义，求x；
(2)若分式值为0，求x；
(3)若分式的值为整数，求整数x的值．
【易错二 整式与分式混合运算易错】
例题：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）化简： ．
【变式训练】
1．（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算： ．
2．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）化简： ．
3．（2023上·上海徐汇·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）计算：
4．（2022上·河北唐山·八年级校联考期末）计算：
(1) ； (2) ．
5．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算题：
(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．
6．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）先化简： ，然后从 、0、2、3中选择
一个合适的值代入求值．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简 ，再在1，2，3中选取一个适当
的数值作为 的值，代入求值．
2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）先化简 ，然后从 的范围内选
取一个你喜欢的整数作为 的值代入求值．
3．（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）先化简 ，然后从 ，1， ，2中选一
个合适的数代入求值．
4．（2023·山东枣庄·校考一模）先化简： ，再从不等式组 的解
集中选一个合适的整数x的值代入求值．【易错四 解分式方程不验根】
例题：（2024上·甘肃武威·八年级校联考期末）解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（2023上·山东济南·八年级统考期中）解分式方程：
(1)
(2)
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
3．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）解下列分式方程：
(1) ；
(2)
4．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
(1) ；
(2) ．5．（2024上·辽宁铁岭·八年级校考期末）解方程
(1)
(2)
(3)
【易错五 求使分式值为整数时未知数的整数值】
例题：（23-24八年级上·河北邢台·期中）已知分式 ．
(1)当 为何值时，该分式无意义；
(2)当 为何整数值时，该分式的值为正整数．
【变式训练】
1．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）当 为何整数时，
(1)分式 的值为正整数；
(2)分式 的值是整数．
2．（23-24八年级上·福建福州·期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如： ．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
， ：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如： ， ．
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
；；
(1)请根据以上信息，任写一个真分式；
(2)将分式 化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式 的值为整数，求 的整数值．
【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于 的分式方程 无解，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 _____．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程 无解，则a的值为
______．
4．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程 ．
(1)当 时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当 时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程 .
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】
例题：（2023上·内蒙古乌兰察布·八年级校联考期末）若关于x的分式方程 的解为正数，
则k的取值范固是 ．
【变式训练】
1．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范
围是 ．
2．（2024上·上海·八年级校考期末）若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围
是 ．
3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知关于x的分式方程 的解为非负数，则
a的取值范围 ．
4．（2023上·湖南怀化·九年级校联考阶段练习）若关于y的分式方程 的解为正整数，则所
有满足条件的整数a的值之和是 ．
【易错八 分式混合运算和分式方程中的新定义问题】
例题：（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分
式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： ，则称分式
是“巧分式”， 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
① ；② ；③ ．
(2)若分式 （m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ，求m的值：
(3)若分式 的“巧整式”为 ．
①求整式A．
② 是“巧分式”吗？【变式训练】
1．（23-24八年级上·四川广安·期末）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n
阶分式”，例如： ，则分式 与 互为“3阶分式”．
(1)分式 与 互为“__________阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“2阶分式”；
(3)若分式 与 互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．
2．（22-23八年级下·福建福州·开学考试）定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分
式”，如分式 ，则A是B的“最友好分式”．
(1)已知分式 ，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；
(2)已知分式 ，且E是F的“最友好分式”．
①求P（用含x的式子表示）；
②若 为定值，求m与n之间的数量关系．
3．（23-24八年级上·江西宜春·期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和
的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如： ，则 是“美好分
式”．
(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）① ； ② ； ③ ； ④ ．
(2)将“美好分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)判断 的结果是否为“美好分式”，并说明理由．
