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想
23.2.1 中心对称
知识点
1．中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转 度，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个
图 形关于这个点对称，也称 。
这个点叫做 ，这 两个图形中的
对应点叫做关于中心的 。
2．成中心对称的两个图形的特征
（1）关于中心对称的两个图形是 。
（ 2 ） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 称 点 所 连
线 段 都 经 过
，且被 平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是 或 ，数量关系是 。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：
①先连接 与 。
[来源:Zxxk.Com]
②延长取 。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心
等）。
②画出各点关于某点 的点。
③顺次连接各 。
一．选择
1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
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2.下列命题中正确的命题的个数有 （ ）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；
③两个 能重合的图形一定关于某点
中心对称；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1 个 B.2 个 C.3 个
D.4个
3. 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 的 是
（ ）
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；
B.成中心对称的两个图形一定重合 ；
C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是 （ ）
A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
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D 、 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 中 ， 连 接 对 称 点 的 线 段 一 定 经 过 对 称 中
心，且被对称中心平分。
5. 如 图 （ 1 ）， 将 一 张 正 方 形 纸 片 经 两 次 对 折 ， 并 剪 出 一 个 菱 形 小 洞
后展开铺平，得到的图形是图（2）
中 的 哪 一 个
（ ）
（1）
.
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（2）
6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，
剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A. 15° 或 30° B. 30° 或 45°
C. 45° 或60°D. 30°或60°
7.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为 ，则点A的坐
标为（ ）
（A） （B） y
B'
（ C） （ D） A'
O x
C
A
B
二 填空
8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿
①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
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9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，
根据旋转的性质回答下列问题：
（1） PA与PA′的数量关系是＿＿。
（2） ∠A PA′的度数为＿＿。
（3） 线段A A′经过点P ，且被其＿＿。
（4）△A′B′C′ 与△ABC ＿＿。
10.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形
旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿。
三、作图
11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.
12.如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于
点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?
（1） （2）
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网]
13. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 和 一 点 O ， O 与 C 重 合 , 求 作 四 边 形 A′
B′C′D′，使它与四边形ABCD关于
点O对称.
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.
14.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.
四．解答
15. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 关 于 O 点 成 中 心
对称,求证：四边形ABCD是平行四
边形.
16、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，
（1）请画出△ABC关于原点O对称
的△A B C
（2）请写出点B关于y轴对称的点
B 的坐标，若将点B 向上平移h
个单位，使其落在△A B C 的内
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部，指出h的取值范围。
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23.2.1
一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D
二．8、①②③
9、（1）相等、(2)180°、（3）平分、（4）全等
10、 2
11、
12、
（1） （2）
13、
[来源:学科网]
14、
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15、由中心对称的性质可得OB=OD,OA=OC.所以四边形ABCD是平行四边形.
16、解、⑴如下图所示
[来源:学科网ZXXK]
（2）点B 的坐标为 （2，-1）。h
的取值范围是2＜h＜3.5
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