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23.3 课题学习 图案设计
一、导学
1.导入课题：请同学们观察欣赏下列图案（投影）.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中
各个图案的形成过程吗？这节课我们一起走进图案设计——板书课题.
2.学习目标：
（1）学会利用旋转变换进行图案设计，设计出各种图案.
（2）学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多角度、多手法的组合设计方案.
（3）会分析一种图案的设计方法.
3.学习重、难点：
重点：会分析寻求一些图案的设计手法.
难点：学会利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合设计出图案．
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第72页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：动手操作，小组合作交流.
（4）自学参考提纲：
①观看引入中的图形，相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？
②学生亲自动手操作：按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.
第一步：准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；
第二步：把纸片任意撕成两部分（如图b、c）；
第三步：将撕好的一部分（如图b）沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（如图d）；
第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图e；
第五步：把图e平移到图c的右边，得到图f；
第六步：对图e进行适当的修饰，得到一个别致美丽的的图案（如图g）.
A b c d e f g③试分析说明下面右边的图案是通过左边的基本图形（等腰直角三角形）进行怎样的变
换得到的？
右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，
315°得到的.
④以所给图案为基本图形，运用平移、轴对称或旋转设计一个图案.
二、自学学生可参考自学指导进行动手操作，互相交流体会.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：明了学生参与活动的情况.
（2）差异指导：根据学情进行相应指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨.
四、强化
1.展示自己的作品，交流创作心得.
2.图案设计的基本方法.
五、评价[HT〗
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何收获？能否感受到学以致用
的成功体验？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的动手操作，创意设计等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:在教学过程中，引导学生动手实践，以创造性地运用数学
知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实
践能力.从课堂表现和学生表现来看，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，
较好地完成学习任务.(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)图案 可以通过将字母 S 经过 旋转 变换得到.
2.(10分)图案 可以通过将 正方 形经过 平移 变换得到.
3.(10分)图案 可以看做将汉字 弓 经过 轴对称 变换得到.
4.(20分)如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图
案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A的对应点依次为A、A、A，求四
1 2 3
边形AA AA 的面积；
1 2 3
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写
出这个结论．
解：(1)如图所示;
(2)S =S -4S =8×8-4× ×5×3=34.
四边形AA1A2A3 正方形BB1B2B3 △ABC
(3)由图可知： ，整理得：c2+a2=b2，
即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是著名的勾股定理.
5.(20分)如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐
标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会
得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否
则不会出现理想的效果.
解：如图所示.二、综合应用（20分）
6.(20分) 如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每
个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是 3π- 6 （结果保留π）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的
图案．
解：如图所示.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分) 请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的
图案．
解：如图所示.
