文档内容
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1圆
——圆的相关概念
一、新课导入
1.导入课题：
情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.
问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)
2.学习目标：
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.
(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
3.学习重、难点：
重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.
难点：圆的集合概念的理解.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.
(4)自学参考提纲：
①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程：
线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个固
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作 ⊙ O ，读作 圆 O .
②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离
等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是 所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合 .
③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.
④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着走
一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.
⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.
分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.
②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.
(2)生助生：生生互动交流、研讨.
4.强化：
(1)圆的定义.
(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.
(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面看
成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
解：23÷2÷20=0.575(cm)
答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.
(4)自学参考提纲：
①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.
②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端
点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.
弦：AB、AC; 弧：
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：(1)师助生：
①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.
②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.
(2)生助生：小组内相互交流、订正.
4.强化：
(1)强调半径和直径.
(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.
(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)
①弦是直径(×) ②直径是弦(√)
③直径是圆中最长的弦(√) ④弧是半圆(×)
⑤半圆是弧(√) ⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)
⑦长度相等的弧是等弧(×) ⑧两个半圆是等弧(×)
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动
手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并
运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)
1.(10分)下列说法正确的是(D)
A. 直径是弦，弦是直径 B. 半圆是弧，弧是半圆
C. 弦是圆上两点之间的部分 D. 半径不是弦，直径是最长的弦
2.(10分)下列说法中，不正确的是(D)
A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧
3.(10分)一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5 cm.
4.(10分) 在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆.5.(10分)如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与
BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度
数是60°.
6.(20分)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且
AC=BD．求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
二、综合应用(20分)
7.(20分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC=12AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
三、拓展延伸(10分)
8.(10分) 求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦.
连接OC、OD，
则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
在△OCD中，
OC+OD＞CD，
∴AB＞CD.
即直径是圆中最长的弦.
