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24．1．2 垂直于弦的直径
一、课前预习 (5分钟训练)
1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关
系是___________.
图 24-1-2-1 图 24-1-2-2 图 24
-1-2-3
2.圆中一条弦把和它垂直的直径分 成
3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.
3.判断正误.
(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.
4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.
2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，
相等的劣弧有______________.
3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.
4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.
图24-1-2-4三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等
于( )
A.3 B.3 C. D.
图24-1-2-5 图24-1-2-6
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是
( )
A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm
3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.
4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5
m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与
地面的最大距离约为多少？
图24-1-2-7
5 . “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥
的 两 边 均 有 五 个 红 色 的 圆 拱 ， 如 图 24-1-2-8(1). 最 高
的圆拱的跨度为110米，拱高为22
米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.
图24-1-2-8
6.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 设 △ ABC 为 等 腰 三 角 形 ， 底 边 BC=10
cm
，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；
(结果保留根号)
(3) 若 在 (2) 题 中 的 R 满 足 n ＜ R ＜ m(m 、 n 为 正 整 数 ) ， 试 估 算 m 和 n
的值.
图24-1-2-9
7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题
创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.
