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24·1 圆
一、填选
1、如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则
OM=_____ cm.
2、如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取
准确值).
3、如图3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.
图1 图2 图3
4、如图4，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
5、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点
时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
答： ，简述理由： .
6、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的
弦的条数为（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条
7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，
－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为（ ）
A.(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5)
8、下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是
O
轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧
P
是等弧 A B
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
C
9、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么
①OP长的取值范围是___________________________________。② A E B
若OP长度为整数，则满足条件的点P有_______________________ O
个。
10、如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，
则AB的长是__________________。
D
11、圆内一条弦与直径相交成300 的角，且分直径1cm 和5cm两段，
则这条弦的长为_________________。 第6题
12、已知：如图Rt⊿ABC中∠C=90度，AC= ，BC=1，以C为圆心，以CB的 C
长为半径的圆交AB于P，则AP=_____________。
A P B
13、已知：如图⊙M交x轴于A（-1，0），B（3，0）交y轴于C（0，3）则
y
M点的坐标是__________。 C
14、某圆弧拱桥的跨度为 40m，拱高 10m，则圆弧的半径是
M
__________。 A B x
15、已知等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为
8，则BC边上的高为____________________。16、已知：⊙O 半径 OA=1，弦 AB、AC 长分别为 、 则 P
D
A
∠BAC=________________。
17、如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别 M B C O N
在半径 OM，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45 度，则 AB 的长是
第51题图
_____________。
A
18、一点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则此圆
的半径是_______________cm。
19、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2 cm，则弦的中点到 F O E
这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。
D
20、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 C
B C
8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为___________。
E D F
21、如图，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相
等，则∠BOC＝ 。 A B
O
22、如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦
EF∥AB，则∠CBE＝ 。
23、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半 第4题图
C
圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆
（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） O
A B
A、到CD的距离保持不变 B、位置不变
C、等分 D、随C点移动而移动 D
P
第4题图
二、解答题
1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离
CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱
顶3米以内时需采取紧急措施）。
D
M
N
E
A
C B
2、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNMC
B
A M
N
O
D
3、已知：如图，∠AOB=900，D、C将 三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：
AE=DC=BF。
O
A E F B
C D
4、如图，AB是⊙0的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D。
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明。5、如图，⊿ABC 的三个顶点在⊙0 上，AD⊥BC，D 为垂足，E 是 的中点，求证：
∠OAE=∠EAD。（写出两种以上的证明方法）
A
O
B D C
E
6、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三
点，求该圆半径的长．7、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD
的长。
9、已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，
H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。10、已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积
是多少？写出你的求解过程.
11、如图11，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是 上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.
图11
⌒
12、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB
所在直线于点E，交⊙O于点F.
(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在
下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，
选其中一个图形给予证明.13、如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 ，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM。
B
C
M
O
A D
第4题图14、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，
AB＝8，求CE的长。
A
O
D
B C
E
