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专题 24.1 圆
1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应用。
教学目标 2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其数量，能够判断圆作为中
心对称图形的对称中心。
1. 重点
（1）圆的相关概念；
2. 难点
教学重难点
（1）圆的简单计算；
（2）理解圆中最长的弦是圆的直径；
（3）圆的对称轴与圆的直径的区别。知识点01 圆的定义
1. 圆的定义：
静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 ，定长
是圆的 。
动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形
成的 叫做圆．固定的端点O叫做 ，线段OA的长叫做 。以O点为圆心的
圆，记作 ，读作 。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
【即学即练1】
1
1．在平面内与某定点A的距离等于 cm的点有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【即学即练2】
2．到定点O的距离为3cm的点的集合是以点 为圆心， 为半径的圆．
知识点02 与圆有关的概念
1. 弦的概念：
如图：连接圆上任意两点的线段叫做 。如图中有弦 CD与弦
AB。
2. 直径：
过 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不
一定是直径。
3. 弧：
圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 、 、 。
（1）半圆： 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 。
（2）优弧： 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 。读作 。表
示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。
（3）劣弧： 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 。读作 。
4. 等圆：
能够 的两个圆或半径 的两个圆叫做等圆。
5. 等弧：
在 中，能够 的两条弧叫做等弧。【即学即练1】
3．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【即学即练2】
4．下列语句中正确的是（ ）
A．直径是经过圆心的直线
B．经过圆心的线段是半径
C．半圆是弧
D．以直径为弦的弓形是半圆
【即学即练3】
5．下列说法中正确的有 （填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相
等的两个圆是等圆．
【即学即练4】
6．如图，点B为线段AC上一点，分别以线段AB、BC为直径作圆，O ，O 为圆心，AC＝10，则O O 长
1 2 1 2
度为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【即学即练5】
7．已知 O的半径是3cm，则 O中最长的弦长是 ．
【即学即练6】
⊙ ⊙
8． O的最长弦为8cm，则 O的半径长为 cm．
⊙ ⊙
知识点03 圆的对称性
1. 圆的对称性：
圆既是 图形，有 条对称轴。又是 图形，对称中心是圆的 。
注意圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
【即学即练1】
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
题型01 圆的相关概念的认识
【典例1】下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【变式1】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．直径是经过圆心的直线
B．半圆是弧
C．大于半圆的弧叫作优弧
D．长度相等的弧是等弧
【变式2】下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一个圆中，直径是最长的弦
B．长度相等的弧是等弧
C．弦是直径
D．半圆是弧，弧也是半圆
【变式3】下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
题型02 半径与直径（最长的弦）
【典例1】已知AB是 O的弦，若 O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（ ）
A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm
⊙ ⊙
【变式1】已知 O中最长的弦为6cm，则 O的半径为（ ）cm．
A．2 B．3 C．6 D．12
⊙ ⊙
【变式2】已知 O的半径是8cm，则 O中最长弦长是 （ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
⊙ ⊙
【变式3】在 O中，最长的弦是6cm，则 O的半径为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
⊙ ⊙题型03 关于圆的简单计算
【典例1】如图， O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为 cm．
⊙
【变式1】如图，AB，AC为 O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（ ）
⊙
A．45° B．50° C．55° D．60°
【变式2】如图，AB是半径为2的 O的弦，点C是 O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，
则MN长的最大值是 ．
⊙ ⊙
【变式3】如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关
系为（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b
题型04 圆的对称性
【典例1】如图，有（ ）条对称轴．
A．2 B．4 C．5 D．无数【变式1】圆有 条对称轴；半圆有 条对称轴．
1．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（
）
A．②③ B．①② C．①③ D．①
2．“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ）
A．圆形是轴对称图形
B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
3．如图，在 O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（ ）
⊙
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只
脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（ ）
A．半径是3厘米 B．直径是3厘米
C．周长是3 厘米 D．面积是3 厘米
5．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（ ）
π π
A．2 B．5 C．9 D．11
6．已知 O中最长的弦为8，则 O的半径是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
⊙ ⊙
7．如图， O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（ ）
⊙
A．42° B．29° C．21° D．20°
8．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L ，n个小半圆弧长的和为L ，大半圆的弦AB，BC，
1 2
CD的长度和为L ．则（ ）
3
A．L ＝L ＞L B．L ＝L ＜L
1 2 3 1 2 3
C．无法比较L 、L 、L 间的大小关系 D．L ＞L ＞L
1 2 3 1 3 2
9．小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心．任意长为半径，分别
在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别
交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形ABCD．下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠CDB D．∠BAD＝∠BCD
10．如图，OA是 O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交 O于点
C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
⊙ ⊙A．6 B．5 C．4 D．2
11．圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ．
12．早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读 yuan），一中
同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是 ．
13．下列说法中正确的有 （填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
14．如果一个圆最长的弦是10cm，那么它的半径是 ．
15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长
为 ．
16．如图，在 O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．
（1）图中共有几条弦？请将它们写出来．
⊙
（2）请任意写出两条劣弧和两条优弧．
17．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若
∠A＝25°，求∠DCE的度数．
18．如图， O的半径OC⊥AB，D为^BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足 分别为
⊙E、F，EF＝3，求直径AB的长．
19．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；
如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径
为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积．
